格雷码实现

在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码（Gray Code），另外由于最大数与最小数之间也仅一位数不同，即“首尾相连”，因此又称循环码或反射码。在数字系统中，常要求代码按一定顺序变化。例如，按自然数递增计数，若采用8421码，则数0111变到1000时四位均要变化，而在实际电路中，4位的变化不可能绝对同时发生，则计数中可能出现短暂的其它代码（1100、1111等）。在特定情况下可能导致电路状态错误或输入错误。使用格雷码可以避免这种错误。格雷码有多种编码形式。

转换方法

递归生成码表

这种方法基于格雷码是反射码的事实，利用递归的如下规则来构造：

1. 1位格雷码有两个码字
2. (n+1)位格雷码中的前2n个码字等于n位格雷码的码字，按顺序书写，加前缀0
3. (n+1)位格雷码中的后2n个码字等于n位格雷码的码字，按逆序书写，加前缀1

异或转换

二进制码→格雷码（编码）：

二进制码→格雷码（解码）：

程序实现

1.异或转换

 1 #include <iostream>
 2 #include <vector>
 3 #include <string>
 4 #include <cmath>
 5 #include <math.h>
 6 using namespace std;
 7 // 十进制转二进制/
 8 // intput：十进制数字，和所需的位数
 9 // output：二进制字符串
10 string num2Binary(int num,int bitNum);
11
12 // 实现n位格雷码
13 // intput：格雷码的位数
14 // output：graycode
15 void getGrayCode(int bitNum);
16 void getGrayCode2(int bitNum,vector<string> &grayCode);//实现实参的改变要用引用
17
18 int main()
19 {
20     int m=35;
21     string c=num2Binary(m,8);
22     cout<<c<<endl;
23      vector<string> rel;
24     /*getGrayCode(4);*/
25     getGrayCode2(4,rel);
26     for (vector<string>::size_type i=0;i!=rel.size();i++)
27     {
28         cout<<rel[i]<<endl;
29     }
30     return 0;
31 }
32
33 void getGrayCode(int bitNum)
34 {
35     string grayCode;
36     for (int i=0;i<pow(2,bitNum);i++)
37     {
38         int temp=(i>>1)^i;
39         grayCode=(num2Binary(temp,bitNum));
40         cout<<grayCode<<endl;
41     }
42 }
43
44 void getGrayCode2(int bitNum,vector<string> &grayCode)
45 {
46     for (int i=0;i<pow(2,bitNum);i++)
47     {
48         int temp=(i>>1)^i;
49         string str=num2Binary(temp,bitNum);
50         grayCode.push_back(str);
51         /*cout<<grayCode[i]<<endl;*/
52     }
53 }
54 string num2Binary(int num,int bitNum)
55 {
56     string str;
57     string result="";
58     for (int i=bitNum-1;i>=0;i--)
59     {
60         int x=(num>>i)&1;
61         stringstream ss;
62         ss<<x;
63         ss>>str;
64         result+=str;
65         /*str.clear();*/
66     }
67     return result;
68 }

2.递归码表实现

 1 vector<string> getGrayCode3(int bitNum)
 2 {
 3     vector<string> grayCode(pow(2,bitNum));
 4     if (bitNum==1)
 5     {
 6         grayCode[0]="0";
 7         grayCode[1]="1";
 8         return grayCode;
 9     }
10     else
11     {
12         vector<string> lastGrayCode=getGrayCode3(bitNum-1);
13         for (vector<string>::size_type i=0;i!=lastGrayCode.size();i++)
14         {
15             grayCode[i]="0"+lastGrayCode[i];
16             grayCode[grayCode.size()-1-i]="1"+lastGrayCode[i];
17         }
18         for (vector<string>::size_type j=0;j!=grayCode.size();j++)
19         {
20             cout<<grayCode[j]<<endl;
21         }
22         return grayCode;
23     }
24
25 }