UVA 10564-Paths through the Hourglass（DP）

题目大意：给出一个沙漏，包含一个倒三角和一个三角，每个方格有一个0到9的数字，从顶上某格走到底下某格，求得到一个特殊值的路径有多少条，并输出字典序最小的。路径用一个起点和一系列‘L‘和‘R‘的字符表示。

用a[i][j]表示第i行第j列的数字。由于要求字典序最小的，所以从下往上递推。用d[i][j][u]表示在(i,j)且和为u的路径有多少条，在上半部分是倒三角，可以由d[i+1][j][u-a[i][j]]和d[i+1][j+1][u-a[i][j]]相加递推而来，在下半部分是正三角，可以由d[i+1][j-1][u-a[i][j]]和d[i+1][j][u-a[i][j]]相加递推而来。

最后找到最靠左的起始点，并顺推回最后一行，从而得到一个字典序最小的路径。

状态转移方程：

d[i][j]=d[i+1][j][u-a[i][j]]+d[i+1][j+1][u-a[i][j]]（上半部分）

d[i][j]=d[i+1][j-1][u-a[i][j]]+d[i+1][j][u-a[i][j]]（下半部分）

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef long long LL;
int a[45][45];
LL d[45][45][510];
char ans[45];
int main(void)
{
	int i,j,u,v,p,n,m,sit;
	LL sum;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	while((n!=0)||(m!=0))
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=n-i+1;j++)
			{
				scanf("%d",&a[i][j]);
			}
		}
		for(i=2;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=i;j++)
			{
				scanf("%d",&a[i+n-1][j]);
			}
		}
		p=9*(2*n-1);
		if(m>p)
		{
			printf("0\n\n");
		}
		else
		{
			for(j=1;j<=n;j++)
			{
				d[2*n-1][j][a[2*n-1][j]]=1;
			}
			for(i=2*n-2;i>=n;i--)
			{
				for(j=1;j<=i-n+1;j++)
				{
					for(u=a[i][j];u<=p;u++)
					{
						d[i][j][u]=d[i+1][j][u-a[i][j]]+d[i+1][j+1][u-a[i][j]];
					}
				}
			}
			for(i=n-1;i>=1;i--)
			{
				for(u=a[i][1];u<=p;u++)
				{
					d[i][1][u]=d[i+1][1][u-a[i][1]];
				}
				for(u=a[i][n-i+1];u<=p;u++)
				{
					d[i][n-i+1][u]=d[i+1][n-i][u-a[i][n-i+1]];
				}
				for(j=2;j<n-i+1;j++)
				{
					for(u=a[i][j];u<=p;u++)
					{
						d[i][j][u]=d[i+1][j-1][u-a[i][j]]+d[i+1][j][u-a[i][j]];
					}
				}
			}
			sum=0;
			for(j=1;j<=n;j++)
			{
				sum=sum+d[1][j][m];
			}
			if(sum==0)
			{
				printf("0\n\n");
			}
			else
			{
				printf("%lld\n",sum);
				for(j=1;j<=n;j++)
				{
					if(d[1][j][m]!=0)
					{
						sit=v=j;
						break;
					}
				}
				for(i=1;i<=n-1;i++)
				{
					m=m-a[i][v];
					if(v==1)
					{
						ans[i]='R';
					}
					else if(v==n-i+1)
					{
						ans[i]='L';
						v=v-1;
					}
					else
					{
						if(d[i+1][v-1][m]!=0)
						{
							v=v-1;
							ans[i]='L';
						}
						else
						{
							ans[i]='R';
						}
					}
				}
				for(i=n;i<2*n-1;i++)
				{
					m=m-a[i][v];
					if(d[i+1][v][m]!=0)
					{
						ans[i]='L';
					}
					else
					{
						v=v+1;
						ans[i]='R';
					}
				}
				ans[2*n-1]=0;
				printf("%d %s\n",sit-1,ans+1);
			}
			for(i=1;i<=2*n;i++)
			{
				for(j=1;j<=2*n;j++)
				{
					for(u=0;u<=p;u++)
					{
						d[i][j][u]=0;
					}
				}
			}
		}
		scanf("%d%d",&n,&m);
	}
	return 0;
}