uvalive 3971 Assemble

https://vjudge.net/problem/UVALive-3971

题意：

现在你要组装一台电脑，每个电脑的一种类型的配件都有多种选择，它们的名字是不同的。

现在给出已有的元件，每种类型都至少有一个元件。你有已知的预算，要求你找出以不超过预算的钱，每种类型的元件恰好选择一个，最低质量的元件的质量要尽量高，输出这个最高值。

思路：

从题意的叙述来看，最大化最小值，那么肯定是选用二分。

二分选择的量应该是质量。

接下来证明花费的钱是随着质量非递减的。

设当前的最小质量为x，那么把所有元件中质量小于x的全部删除，在剩下元件中，每一类型选择价钱最少的。

当x增加：

1.选择的价钱最少的恰好是质量最小的，那么此时质量选更大的话，价格的总和就有可能变大（会有重复的价格）；

2.选择的价钱最少的不是质量最小的，那么当质量更大的话，选择的还是这个元件，价钱不会增加。

所以，当x逐渐增大的时候，价钱非递减，满足而二分的条件。

代码：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <string>
 4 #include <map>
 5 #include <vector>
 6 using namespace std;
 7
 8 struct node
 9 {
10     long long p,q;
11 };
12
13 int cnt = 0;
14 vector<node> v[1005];
15 int n;
16 long long b;
17 map<string,int> mmp;
18
19 bool meet(long long k)
20 {
21     long long sum = 0;
22
23     for (int i = 1;i <= cnt;i++)
24     {
25         long long minn = 1e15;
26
27         for (int j = 0;j < v[i].size();j++)
28         {
29             if (v[i][j].q >= k)
30             {
31                 if (v[i][j].p < minn)
32                 {
33                     minn = v[i][j].p;
34                 }
35             }
36         }
37
38         sum += minn;
39     }
40
41     return sum <= b;
42 }
43
44 int main()
45 {
46     int t;
47
48     scanf("%d",&t);
49
50     while (t--)
51     {
52         scanf("%d%lld",&n,&b);
53
54         for (int i = 0;i <= n;i++) v[i].clear();
55
56         mmp.clear();
57
58         cnt = 0;
59
60         for (int i = 0;i < n;i++)
61         {
62             char s1[25],s2[25];
63             long long p,q;
64
65             scanf("%s%s%lld%lld",s1,s2,&p,&q);
66
67             if (mmp[s1])
68             {
69                 v[mmp[s1]].push_back(node{p,q});
70             }
71             else
72             {
73                 mmp[s1] = ++cnt;
74                 v[cnt].push_back(node{p,q});
75             }
76         }
77
78         long long l = 0,r = 1e11;
79
80         while (r > l + 1)
81         {
82             long long mid = (l + r) >> 1;
83
84             if (meet(mid)) l = mid;
85             else r = mid;
86         }
87
88         while (meet(l+1)) l++;
89
90         printf("%lld\n",l);
91     }
92
93     return 0;
94 }