洛谷——P1044 栈

P1044 栈——卡特兰数

题目背景

栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈)。

栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你的帮忙。

题目描述

宁宁考虑的是这样一个问题:一个操作数序列,从1,2,一直到n(图示为1到3的情况),栈A的深度大于n。

现在可以进行两种操作,

1.将一个数,从操作数序列的头端移到栈的头端(对应数据结构栈的push操作)

  1. 将一个数,从栈的头端移到输出序列的尾端(对应数据结构栈的pop操作)

使用这两种操作,由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列,下图所示为由1 2 3生成序列2 3 1的过程。

(原始状态如上图所示)

你的程序将对给定的n,计算并输出由操作数序列1,2,…,n经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入输出格式

输入格式:

输入文件只含一个整数n(1≤n≤18)

输出格式:

输出文件只有一行,即可能输出序列的总数目

输入输出样例

输入样例#1:

3

输出样例#1:

5
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 5000
using namespace std;
int n,m,ans,h[N];
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
    while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘){x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main()
{
    n=read();
    h[0]=1,h[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=i;j++)
      h[i]=h[i-j]*h[j-1]+h[i];
    ans=h[n];
    printf("%d",ans);
    return 0;
}
				
时间: 2024-10-05 14:19:34

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