4010: [HNOI2015]菜肴制作

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Description

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。

ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予

1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，

某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’

先于 j 号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。现在，酒店希望能求

出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，

(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴“尽量”优先制作；(2)在满足所有限制，1

号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；(3)在满足所有限

制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；(4)在满

足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下，4 号菜肴“尽量”优

先制作；(5)以此类推。

例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。例2：共

5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里，首先考虑 1，

因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号

又应“尽量”比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来

考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接

下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有

<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。

现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，

首字母大写，其余字母小写）

Input

第一行是一个正整数D，表示数据组数。

接下来是D组数据。

对于每组数据：

第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限

制的条目数。

接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”

的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）

Output

输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或

者”Impossible!”表示无解（不含引号）。

Sample Input

3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3

Sample Output

1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3

HINT

【样例解释】

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于

菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。

据说是HN省某一试的 $T3$ (原来不止HE省和NOIp流行出完题之后 std::random_shuffle 一下(大雾))

题解

看见这一坨有向约束就一脸拓扑序的样子...不过求的是拓扑序的逆序.

然而题目又要求输出的拓扑序编号小的要尽量靠前, 这时只能选择使用优先队列+入度计数+BFS来实现这个求拓扑序的过程了.

因为要求逆序所以我们反着建图, 因为是逆序所以我们优先排出使用编号大的结点的拓扑序. 然后答案就出来了w至于无解可以通过判一下得到的拓扑序的长度是否等于结点数量.

再有就是初始化的坑了...该初始化的一定要充分初始化OwO

参考代码

GitHub

 1 #include <queue>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <iostream>
 6 #include <algorithm>
 7
 8 const int MAXV=100010;
 9 const int MAXE=200010;
10
11 struct Edge{
12     int from;
13     int to;
14     Edge* next;
15 };
16
17 Edge E[MAXE];
18 Edge* head[MAXV];
19 Edge* top=E;
20
21 int v;
22 int e;
23 int count;
24 int ans[MAXV];
25 int degree[MAXV];
26
27 std::priority_queue<int> q;
28
29 void BFS();
30 void Initialize();
31 void Insert(int,int);
32
33 int main(){
34     int t;
35     scanf("%d",&t);
36     while(t--){
37         Initialize();
38         BFS();
39         if(count<v)
40             puts("Impossible!");
41         else{
42             for(int i=v;i>0;i--){
43                 printf("%d ",ans[i]);
44             }
45             putchar(‘\n‘);
46         }
47     }
48     return 0;
49 }
50
51 void BFS(){
52     int root;
53     while(!q.empty()){
54         root=q.top();
55         q.pop();
56         ans[++count]=root;
57         for(Edge* i=head[root];i!=NULL;i=i->next){
58             degree[i->to]--;
59             if(degree[i->to]==0)
60                 q.push(i->to);
61         }
62     }
63 }
64
65 void Initialize(){
66     int a,b;
67     memset(head,0,sizeof(head));
68     memset(degree,0,sizeof(degree));
69     top=E;
70     count=0;
71     scanf("%d%d",&v,&e);
72     for(int i=0;i<e;i++){
73         scanf("%d%d",&a,&b);
74         Insert(b,a);
75         degree[a]++;
76     }
77     for(int i=1;i<=v;i++){
78         if(degree[i]==0)
79             q.push(i);
80     }
81 }
82
83 void Insert(int from,int to){
84     top->to=to;
85     top->from=from;
86     top->next=head[from];
87     head[from]=top;
88     top++;
89 }

Backup

以及日常图包OwO