算法之合并排序(mergeSort)

　　合并排序算法在结构上是递归的，采用分治策略：就是将原有的问题划分为 n 个规模较小但结构与原问题相似的子问题，递归地解决这些子问题，然后合并其结果，就得到原问题的解。

　　合并排序的模式一般如下：

　　1.分解：将 n 个元素分解为各含 n/2 个元素的两个序列；

　　2.解决：用分治排序法对两个子序列递归地排序；

　　3.合并：合并两个已排好序的子序列得到排序结果。

　　在对子序列递归的过程中，当子序列元素数为1时，递归结束。

　　合并排序算法的时间复杂度为O(nlgn)

 1 void merge(int* a, int p, int q, int r)
 2 {
 3     int i = 0;
 4     int j = 0;
 5     int k = 0;
 6     int n1 = q - p + 1;
 7     int n2 = r - q;
 8     int* L = (int*)malloc((n1 + 1) * sizeof(int));
 9     int* R = (int*)malloc((n2 + 1) * sizeof(int));
10     for(i = 0; i < n1; i++)
11     {
12         *(L + i) = a[p + i];
13     }
14     *(L + n1) = INT_MAX;    //插入序列末标志
15
16     for(i = 0; i < n2; i++)
17     {
18         *(R + i) = a[q + i + 1];
19     }
20     *(R + n2) = INT_MAX;    //插入序列末标志
21
22     i = 0;
23     j = 0;
24     k = 0;
25     for(k = p; k < r + 1 ;k++)
26     {
27         if(*(L + i) > *(R + j))
28         {
29             *(a + k) = *(R + j);
30             j++;
31         }
32         else
33         {
34             *(a + k) = *(L + i);
35             i++;
36         }
37     }
38 }
39
40 void mergeSort(int* a, int p, int r)
41 {
42     int q = 0;
43     if(p < r)
44     {
45         q = (r + p) / 2;
46         mergeSort(a, p, q);
47         mergeSort(a, q + 1, r);
48         merge(a, p, q, r);
49     }
50 }

注：1. mergeSort(int* a, int p, int r) 和 merge(int* a, int p, int q, int r)中的形参 p, q, r 都是序列 a 的索引，其中子序列 L = (a[p] ~ a[q])，其长度为 q - p + 1；子序列 R = (a[q + 1] ~ a[r])，其长度为 r - (q + 1) - 1 即 r - q；

　　 2.在上述代码中都插入了 序列标志数，这个数默认为∞，但在实际应用中，该数有可能会出现在应用序列中，merge函数可改为如下：

 1 void merge(int* array, int p, int q, int r)
 2 {
 3     int i = 0;
 4     int j = 0;
 5     int k = 0;
 6     int n1 = q - p + 1;
 7     int n2 = r - q;
 8     int* L = (int*)malloc((n1) * sizeof(int));
 9     int* R = (int*)malloc((n2) * sizeof(int));
10     for(i = 0; i < n1; i++)
11     {
12         *(L + i) = array[p + i];
13     }
14     //*(L + n1) = INT_MAX;
15
16     for(j = 0; j < n2; j++)
17     {
18         *(R + j) = array[q + j + 1];
19     }
20     //*(R + n2) = INT_MAX;
21
22     i = 0;
23     j = 0;
24     k = 0;
25     for(k = p; k < r + 1 ;k++)
26     {
27         if(i > (n1 - 1))
28         {
29             *(array + k) = *(R + j);
30             j++;
31         }
32         else if(j > (n2 - 1))
33         {
34             *(array + k) = *(L + i);
35             i++;
36         }
37         else
38         {
39             if(*(L + i) > *(R + j))
40             {
41                 *(array + k) = *(R + j);
42                 j++;
43             }
44             else
45             {
46                 *(array + k) = *(L + i);
47                 i++;
48             }
49         }
50     }
51 }