题意：有一个n*m矩阵，其中有些格子必走，有些格子不可走，其他格子是可走也可不走，问有多少条哈密顿回路？
思路：
本来是一道很简单的题，代码写多了连白痴bug都查不出了，竟然用i>=ex&&j>=ey来判定最后一个必走点后面的点！明显是错的。
其实主要在选走的格子，那么有两种选择，“走”or“不走”，不走的话上一个格子的状态照搬过来。这样就没有了固定的终点了，因为终点可以是很多种情况（比如是选走点/必走点），那么只要是在ex和ey后面的格子（指的是(ex,ey)之后遍历的所有非障碍格子），都是可以作为终点的，只有在这些格子才可以将左右括号连起来（只统计但不插入）。其他的基本和常规的一样了，本次仍然用括号表示法，再过滤掉很多无效的状态，所以代码略长，但容易看。
1 //#include <bits/stdc++.h>
2 #include <iostream>
3 #include <cstdio>
4 #include <cstring>
5 #define pii pair<int,int>
6 #define INF 0x3f3f3f3f
7 #define LL long long
8 using namespace std;
9 const int N=20;
10 const int mod=12357;
11 const int NN=100010;
12 char g[N][N];
13 LL ans;
14 int cur, n, m, ex, ey, tx, ty;
15 struct Hash_Map
16 {
17 int head[mod]; //桶指针
18 int next[NN]; //记录链的信息
19 LL status[NN]; //状态
20 LL value[NN]; //状态对应的DP值。
21 int size;
22
23 void clear() //清除哈希表中的状态
24 {
25 memset(head, -1, sizeof(head));
26 size = 0;
27 }
28
29 void insert(LL st, LL val) //插入状态st的值为val
30 {
31 int h = st%mod;
32 for(int i=head[h]; ~i; i=next[i])
33 if(status[i] == st) //这个状态已经存在，累加进去。
34 {
35 value[i] += val;
36 return ;
37 }
38 status[size]= st; //找不到状态st，则插入st。
39 value[size] = val;
40 next[size] = head[h] ; //新插入的元素在队头
41 head[h] = size++;
42 }
43 }hashmap[2];
44
45 inline int getbit(LL s,int pos) //取出状态s的第pos个插头
46 {
47 return (s>>2*pos)&3;
48 }
49 inline int setbit(LL s,int pos,int bit) //将状态s的第pos个插头设置为bit
50 {
51 if(s&(1<<2*pos )) s^=1<<(2*pos);
52 if(s&(1<<(2*pos+1))) s^=1<<(2*pos+1);
53 return (s|(bit<<2*pos));
54 }
55
56 int Fr(LL s,int pos,int bit) //寻找状态s的第pos个插头对应的右括号。
57 {
58 int cnt=0;
59 for(pos+=2; pos<m; pos++)
60 {
61 if(getbit(s, pos)==3-bit) cnt++;
62 if(getbit(s, pos)==bit) cnt--;
63 if(cnt==-1) return setbit(s, pos, 3-bit);
64 }
65 }
66 int Fl(LL s,int pos,int bit) //寻找状态s的第pos个插头对应的左括号。
67 {
68 int cnt=0;
69 for(pos--; pos>=0; pos--)
70 {
71 if(getbit(s, pos)==3-bit) cnt++;
72 if(getbit(s, pos)==bit) cnt--;
73 if( cnt==-1) return setbit(s, pos, 3-bit);
74 }
75 }
76
77 void DP(int i,int j) //非障碍空格
78 {
79 LL t;
80 for(int k=0; k<hashmap[cur^1].size; k++)
81 {
82 LL s=hashmap[cur^1].status[k];
83 LL v=hashmap[cur^1].value[k];
84 int R=getbit(s,j), D=getbit(s,j+1);
85 if(g[i][j]==‘X‘) //障碍格子
86 {
87 if( R==0 && D==0 ) hashmap[cur].insert(s, v);
88 continue ;
89 }
90 if(R && D) //两个括号
91 {
92 t=(setbit(s,j,0)&setbit(s,j+1,0));
93 if(R==D) //同个方向的括号
94 {
95 if(R==1) t=Fr(t, j, 2); //要改
96 else t=Fl(t, j, 1);
97 hashmap[cur].insert(t, v);
98 }
99 else if( R==2 && D==1 ) //不同的连通分量
100 hashmap[cur].insert(t, v);
101 else if(t==0 && ( i>ex || (i==ex && j>=ey))) //注意点！
102 ans+=v;
103 }
104 else if(R || D) //仅1个括号
105 {
106 if(R)
107 {
108 if(i+1<n && g[i+1][j]!=‘X‘) hashmap[cur].insert(s, v);
109 if(j+1<m && g[i][j+1]!=‘x‘) hashmap[cur].insert(setbit(setbit(s,j,0), j+1, R), v);
110 }
111 else
112 {
113 if(j+1<m && g[i][j+1]!=‘X‘) hashmap[cur].insert(s, v);
114 if(i+1<n && g[i+1][j]!=‘X‘) hashmap[cur].insert(setbit(setbit(s,j+1,0), j, D), v);
115 }
116 }
117 else //无括号
118 {
119 if( g[i][j+1]!=‘X‘ && g[i+1][j]!=‘X‘ && j+1<m && i+1<n ) //新括号
120 hashmap[cur].insert( setbit(s,j,1)|setbit(s,j+1,2), v);
121 if( g[i][j]==‘*‘ ) //此点可不走
122 hashmap[cur].insert( s, v);
123 }
124 }
125 }
126
127 void cal()
128 {
129 for(int i=0; i<n; i++)
130 {
131 cur^=1;
132 hashmap[cur].clear();
133 for(int j=0; j<hashmap[cur^1].size; j++) //新行，需要左移一下状态。
134 hashmap[cur].insert( hashmap[cur^1].status[j]<<2, hashmap[cur^1].value[j] );
135 for(int j=0; j<m; j++)
136 {
137 cur^=1;
138 hashmap[cur].clear();
139 DP(i,j);
140 if(i==tx && j==ty) return ; //最后的有效点
141 }
142 }
143 }
144
145
146 int main()
147 {
148 //freopen("input.txt", "r", stdin);
149 int t, Case=0;
150 cin>>t;
151 while(t--)
152 {
153 tx=ty=ex=ey=-1;
154 ans=cur=0;
155 memset(g, ‘X‘, sizeof(g));
156 scanf("%d%d",&n,&m);
157 for(int i=0; i<n; i++) //输入矩阵
158 {
159 for(int j=0; j<m; j++)
160 {
161 char c=getchar();
162 if(c==‘X‘||c==‘*‘||c==‘O‘)
163 {
164 g[i][j]=c;
165 if( c==‘O‘ ) ex=i,ey=j; //必走格
166 if( c!=‘X‘ ) tx=i,ty=j; //终点格
167 }
168 else j--;
169 }
170 }
171
172 hashmap[cur].clear();
173 hashmap[cur].insert(0, 1); //初始状态
174 cal();
175 cout<<"Case "<<++Case<<": "<<ans<<endl;
176 }
177 return 0;
178 }
AC代码
时间： 2024-08-07 08:40:00