回溯法求解拉丁矩阵问题

问题描述：

　　如图所示，一个4阶Latin方是一个4X4的方格，在它的每个方格内填入1,2,3或4，并使得每个数字在每行、每列都恰好出现一次。用回溯法求出所有第一行为1,2,3,4的所有4阶Latin方。将每个解的第2行到第4行的数字从左到右写成一个序列。如图中的解是<3,4,1,2,4,3,2,1,2,1,4,3>。

　　本打算随便弄几行代码应付上去，没想到最后给编出来了。回溯算法思想以及实现过程都不是太难。

　　个人觉得比较重要的部分是递归函数中的for循环，即分别对每个小格每种颜色都做一次尝试，成功就尝试下一个格，否则就换一种颜色，再不行（即这一个格不能涂上合适的颜色）就直接退出递归程序，回到上一层递归。

程序清单：

#include<iostream>

#define MAX 4

using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;

bool LatinCheck(int x[MAX][MAX],int k,int row,int line)
{
    for(int i=0;i<row;i++)
        if(x[i][line] == k) return false;
    for(int i=0;i<line;i++)
        if(x[row][i] == k) return false;
    return true;
}

void LatinMartix(int x[MAX][MAX],int row,int line)
{
    if((row==4)&&(line==4)) return;
    for(int color=0;color<4;color++)
    {
        if(LatinCheck(x,color,row,line))
        {
            x[row][line] = color;
            if(line<3) LatinMartix(x,row,line+1);
            else if((line == 3)&&(row!=3)) LatinMartix(x,row+1,0);
        }
    }
    if((line==3)&&(row==3))
    {
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            for(int j=0;j<4;j++)
            {
                cout << x[i][j]+1 << " ";
            }
        }
        cout << endl;
        return;
    }
}

int main()
{
    int x[MAX][MAX]={0,1,2,3};
    LatinMartix(x,1,0);

    return 0;
}