1415: [Noi2005]聪聪和可可
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Description
Input
数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。 第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。 接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。 所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。 输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。
Output
输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。
Sample Input
【输入样例1】
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9
Sample Output
【输出样例1】
1.500
【输出样例2】
2.167
HINT
【样例说明1】
开始时，聪聪和可可分别在景点1和景点4。
第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点4)的景点走动，走到景点2，然后走到景点3；假定忽略走路所花时间。
可可后走，有两种可能：
第一种是走到景点3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为1，概率为 。
第二种是停在景点4，不被吃掉。概率为 。
到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。
所以平均的步数是1* +2* =1.5步。
对于所有的数据，1≤N,E≤1000。
对于50%的数据，1≤N≤50。
概率DP
f[i][j]表示猫在i 老鼠在j的期望；p[i][j]表示猫在i 老鼠在j，猫只走一步到达的位置。
枚举老鼠位置，BFS就可以预处理出p[i][j]。
然后对于f[i][j]，枚举老鼠下一步往哪里走，用记忆化搜索进行转移既可以了。(显然这是一个拓扑图，因为猫和老鼠的距离是递减的)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 1005
using namespace std;
int n,m,s,t,cnt,head[maxn],dis[maxn],p[maxn][maxn];
double f[maxn][maxn];
struct edge_type{int next,to;}e[maxn*2];
queue<int> q;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
inline void add_edge(int x,int y)
{
e[++cnt]=(edge_type){head[x],y};head[x]=cnt;
e[++cnt]=(edge_type){head[y],x};head[y]=cnt;
}
inline bool judge(int x,int y)
{
return dis[x]!=dis[y]?dis[x]<dis[y]:x<y;
}
void bfs(int s)
{
memset(dis,-1,sizeof(dis));
dis[s]=0;q.push(s);
while (!q.empty())
{
int x=q.front();q.pop();
for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if (dis[e[i].to]==-1)
{
dis[e[i].to]=dis[x]+1;
q.push(e[i].to);
}
}
}
double dp(int x,int y)
{
if (x==y) return 0;
if (p[x][y]==y||p[p[x][y]][y]==y) return 1;
if (f[x][y]) return f[x][y];
int tmp=p[p[x][y]][y],cnt=1;
double ret=dp(tmp,y);
for(int i=head[y];i;i=e[i].next) ret+=dp(tmp,e[i].to),cnt++;
return f[x][y]=ret/cnt+1;
}
int main()
{
n=read();m=read();s=read();t=read();
F(i,1,m)
{
int x=read(),y=read();
add_edge(x,y);
}
F(i,1,n)
{
bfs(i);
F(j,1,n)
{
int tmp=j;
for(int k=head[j];k;k=e[k].next) if (judge(e[k].to,tmp)) tmp=e[k].to;
p[j][i]=tmp;
}
}
printf("%.3lf\n",dp(s,t));
}