洛谷 P3979 遥远的国度(树链剖分)

题目描述

修改某条路径上的值以及询问子树的最小值都是最树剖的基础操作，那么如何实现换根呢？

考虑一下三种情况：

1.rot=询问的子树x,答案就是整棵树的最小值
2.rot在x的子树里,只有rot到x这一条链上的的节点的子树会变
找到x在rot方向上的子节点,答案就是除去这棵子树的最小值
3.rot不在x的子树里,那么rot是谁对x的子树没有影响,答案不变

那么就在询问时分类讨论一下就好了

#include<complex>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int INF=1<<30;
const int N=1e5+7;
struct node{
    int v,nxt;
}e[N<<1];
int n,m,s,Enum,tim,rot;
int val[N],front[N],fa[N][20];
int fat[N],dep[N],tid[N],son[N],siz[N],top[N],rank[N];
int tree[N<<2],lazy[N<<2];
inline int qread()
{
    int x=0,j=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)j=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*j;
}
inline void Insert(int u,int v)
{
    e[++Enum].v=v;
    e[Enum].nxt=front[u];
    front[u]=Enum;
}
void dfs1(int x)
{
    siz[x]=1;
    fa[x][0]=fat[x];
    for(int i=front[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==fat[x])continue;
        fat[v]=x;
        dep[v]=dep[x]+1;
        dfs1(v);
        siz[x]+=siz[v];
        if(siz[v]>siz[son[x]])
            son[x]=v;
    }
}
void dfs2(int x,int tp)
{
    top[x]=tp;
    tid[x]=++tim;
    rank[tid[x]]=x;
    if(!son[x])return;
    dfs2(son[x],tp);
    for(int i=front[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v!=son[x] && v!=fat[x])
            dfs2(v,v);
    }
}
inline void PushUp(int rt)
{
    tree[rt]=min(tree[rt<<1],tree[rt<<1|1]);
}
inline void PushDown(int rt)
{
    if(lazy[rt])
    {
        tree[rt<<1]=tree[rt<<1|1]=lazy[rt];
        lazy[rt<<1]=lazy[rt<<1|1]=lazy[rt];
        lazy[rt]=0;
    }
}
void Build(int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        tree[rt]=val[rank[l]];
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    Build(l,mid,rt<<1);
    Build(mid+1,r,rt<<1|1);
    PushUp(rt);
}
void Modify(int l,int r,int rt,int nowl,int nowr,int v)
{
    if(nowl<=l && r<=nowr)
    {
        tree[rt]=lazy[rt]=v;
        return;
    }
    PushDown(rt);
    int mid=l+r>>1;
    if(nowl<=mid)Modify(l,mid,rt<<1,nowl,nowr,v);
    if(mid<nowr)Modify(mid+1,r,rt<<1|1,nowl,nowr,v);
    PushUp(rt);
}
int Query(int l,int r,int rt,int nowl,int nowr)
{
    if(nowl<=l && r<=nowr)
        return tree[rt];
    PushDown(rt);
    int mid=l+r>>1,a=INF,b=INF;
    if(nowl<=mid)a=Query(l,mid,rt<<1,nowl,nowr);
    if(mid<nowr)b=Query(mid+1,r,rt<<1|1,nowl,nowr);
    return min(a,b);
}
void FindFather()
{
    for(int j=1;j<=19;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
}
inline int Lca(int a,int b)
{
    if(dep[a]<dep[b])swap(a,b);
    int tmp=dep[a]-dep[b];
    for(int i=19;i>=0;i--)
        if(tmp&(1<<i))
            a=fa[a][i];
    if(a==b)return a;
    for(int i=19;i>=0;i--)
        if(fa[a][i]!=fa[b][i])
        {
            a=fa[a][i];
            b=fa[b][i];
        }
    return fa[a][0];
}
inline void ModifyRoad(int x,int y,int v)
{
    int f1=top[x],f2=top[y];
    while(f1!=f2)
    {
        if(dep[f1]<dep[f2])swap(f1,f2),swap(x,y);
        Modify(1,n,1,tid[f1],tid[x],v);
        x=fat[f1];f1=top[x];
    }
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    Modify(1,n,1,tid[x],tid[y],v);
}
inline int QueryTree(int x)
{
    if(x==rot)return tree[1];
    int lca=Lca(x,rot);
    if(lca==x)
    {
        int tmp=dep[rot]-dep[x]-1,v=rot;
        for(int i=0;i<=19;i++)
            if(tmp&(1<<i))
                v=fa[v][i];
        return min(Query(1,n,1,1,tid[v]-1),Query(1,n,1,tid[v]+siz[v],n));
    }
    return Query(1,n,1,tid[x],tid[x]+siz[x]-1);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int u,v,p,x;
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        u=qread();v=qread();
        Insert(u,v);
        Insert(v,u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        val[i]=qread();
    dfs1(1);dfs2(1,1);
    Build(1,n,1);
    FindFather();
    scanf("%d",&rot);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        p=qread();
        if(p==1)rot=qread();
        if(p==2)
        {
            u=qread();v=qread();x=qread();
            ModifyRoad(u,v,x);
        }
        if(p==3)
        {
            x=qread();
            printf("%d\n",QueryTree(x));
        }
    }
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/LeTri/p/8531082.html