题目：和最大的子序列
难度：Medium
题目内容：
Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which has the largest sum and return its sum.
翻译：
给定一个整数数组nums，找到相邻的子数组（至少包含一个数字），它的总和是最大的，并返回它的和。
Example:
Input: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4], Output: 6 Explanation: [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.
Follow up:
If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.
我的思路：呃，没啥好思路，只会硬刚两个for，遍历所有子序列。。
我的代码：
1 public int maxSubArray(int[] nums) {
2 int max = nums[0];
3 for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
4 int sum = 0;
5 for (int j = i; j < nums.length; j++) {
6 sum += nums[j];
7 max = sum > max ? sum : max;
8 }
9 }
10 return max;
11 }
我的复杂度：O（n2）
编码过程中的问题：（简单地代码有时候问题也是挺多的，可见并不能偷懒，想到方法了即使很简单也要动手写才行）
1、一开始取max 的初值为 0，然后发现当只有一个负数的时候会返回0，所以遍历取最值的时候，max或者min的初值应该取数组内部的值；
2、一开始sum的初值取的是 nums[i], j 从 i + 1 开始，然后发现最后一个元素（也是一个子序列）不会进入判断，所以遍历所有子序列的时候 j 应该是从 i 开始，sum的初值取0；
答案代码：
1 public int maxSubArray(int[] nums) {
2 int n = nums.length;
3 int[] dp = new int[n];
4 dp[0] = nums[0];
5 int max = dp[0];
6
7 for(int i = 1; i < n; i++){
8 dp[i] = Math.max(dp[i-1] + nums[i], nums[i]);
9 max = Math.max(max, dp[i]);
10 }
11
12 return max;
13 }
答案复杂度：O（N）
答案思路：采用动态规划的思想，新建一个数组，用它来记录以 nums[i] 结尾的序列能达到的最大值。
取 nums[i] 与 nums[i] + dp[i-1]的最大值就行（dp[i-1]如果大于零，则直接加，否则取nums[i]即为最大）
【注意并不是说dp[i]就表示以nums[i]结尾的序列内子序列能达到的最大值】
所以 dp[] 里面最大的那一个值就是要求的最大的。
优化：
因为只要知道dp的最大值即可，所以不需要把dp新建出来，只要用一个变量mem记录当前的，然后看是否比max大即可：
1 public int maxSubArray(int[] nums) {
2 int max = nums[0];
3 int mem = max;
4 for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
5 mem = Math.max(mem + nums[i], nums[i]);
6 max = Math.max(mem, max);
7 }
8 return max;
9 }
扩展：如果我还想知道那个最大子序列的终始位置呢？
1 public int[] maxSubArray(int[] nums) {
2 int n = nums.length;
3 int[][] dp = new int[n][2];
4 dp[0][0] = nums[0];
5 int[] max = {dp[0][0], 0, 0};
6
7 for(int i = 1; i < n; i++){
8 if (dp[i - 1][0] < 0) {
9 dp[i][0] = nums[i];
10 dp[i][1] = i;
11 } else {
12 dp[i][0] = nums[i] + dp[i-1][0];
13 dp[i][1] = dp[i-1][1];
14 }
15
16 if (max[0] < dp[i][0]) {
17 max[0] = dp[i][0];
18 max[1] = dp[i][1];
19 max[2] = i;
20 }
21 }
22
23 return max;
24 }
算法复杂度：O（N）
max[] 三个元素分别是 max值、起始位置、终止位置
dp的下标就是终止位置了，所以再给dp加一个维度记录此终止位置对应的起始位置 dp[][]
【注意dp[i][1]的值也要根据 dp[i - 1][0] < 0 的判断而变化】
原文地址：https://www.cnblogs.com/Xieyang-blog/p/9030663.html