题面：
思路：
先理解一下题意：实际上就是要你求这个棋盘中的哈密顿回路个数，障碍不能走
看到这个数据范围，还有回路处理，就想到使用插头dp来做了
观察一下发现，这道题因为都是回路，所以联通块上方的插头一定两两配对，可以使用括号序列代替最小表示法
分情况讨论一下
情况一：当前格子上方和左方都没有插头
这种时候可以继续，也可以给当前格子加一个下插头一个右插头，相当于一个新的联通分量
情况二：上方有一个下插头，左边没有
这时有两个决策：可以向右转，也可以继续向下，操作就是分别给这个格子一个右插头或者一个下插头
注意此时新插头的括号类型和原来的那个插头相同（画个图可以理解一下）
情况三：左边有一个右插头，上面没有
同情况二，转弯或者直走
情况四：都有插头，而且两个插头是同一括号
这种情况，我们可以将这两个插头合并，在当前格子把这条路径封闭了
但是这里需要考虑一下其他的插头
我们去掉了两个相同的括号，就需要把另外一个括号反过来配对才行
比如当前的括号序列是 ((##()#())##)，加粗的是我们要合并的两个括号，那么这两个)变成#以后，它们原来匹配的左括号(就失配了，需要其中一个（右边的那个）左括号变成右括号，两个重新配对
也就是((##()#())##)变成((##()#(####)变成((##()#)####)
当然也可以画个图理解一下，两条路径相当于是绕了圈接起来了
这个操作需要扫一遍整个序列，是$O\left(n\right)$的，当然也可以预处理变成$O\left(1\right)$
情况五：都有插头，且两个是)(
这时候直接合并就好了
情况六：都有插头，而且两个是()
这种时候只有在最后一个非障碍格子才能合并，标志着路径完全封闭，得到了一个答案
状态数略多，可以滚动数组+哈希处理
分类讨论的时候注意可不可以这么做（需要判断下一个格子是否为障碍）
Code：
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 #define ll long long
6 #define hash ddf
7 using namespace std;
8 int n,m,x[15][15],cur,pre,ex,ey;
9 int st[2][300010];ll ans[2][300010],re;
10 int tot[2],bit[20],state[300010],st_tot,hash=300000;
11 struct edge{
12 int to,next;
13 }a[300010];
14 void insert(int sta,ll val){
15 // cout<<"insert "<<sta<<ends<<val<<endl;
16 int p=sta%hash,i;
17 for(i=state[p];i;i=a[i].next){
18 if(st[cur][a[i].to]==sta){
19 ans[cur][a[i].to]+=val;return;
20 }
21 }
22 tot[cur]++;
23 a[++st_tot].to=tot[cur];
24 a[st_tot].next=state[p];
25 state[p]=st_tot;st[cur][tot[cur]]=sta;ans[cur][tot[cur]]=val;
26 }
27 int main(){
28 int i,j,k,l,now,down,right;ll val;char s[20];
29 scanf("%d%d",&n,&m);
30 for(i=1;i<=n;i++){
31 scanf("%s",s);
32 for(j=0;j<m;j++)
33 if(s[j]==‘.‘)
34 x[i][j+1]=1,ex=i,ey=j+1;
35 }
36 for(i=1;i<15;i++) bit[i]=i<<1;
37 cur=0;tot[cur]=1;ans[cur][1]=1;st[cur][1]=0;
38 for(i=1;i<=n;i++){
39 for(j=1;j<=tot[cur];j++) st[cur][j]<<=2;
40 for(j=1;j<=m;j++){
41 // cout<<"begin "<<i<<ends<<j<<endl;
42 st_tot=0;memset(state,0,sizeof(state));
43 pre=cur;cur^=1;tot[cur]=0;
44 for(k=1;k<=tot[pre];k++){
45 now=st[pre][k];val=ans[pre][k];
46 down=(now>>bit[j-1])%4;right=(now>>bit[j])%4;
47 // cout<<" from "<<now<<ends<<val<<ends<<down<<ends<<right<<endl;
48 if(!x[i][j]){
49 if(!down&&!right){
50 insert(now,val);continue;
51 }
52 }
53 else if(!down&&!right){
54 if(x[i][j+1]&&x[i+1][j])
55 insert(now+(1<<bit[j-1])+((1<<bit[j])<<1),val);
56 }
57 else if(!down&&right){
58 if(x[i][j+1]) insert(now,val);
59 if(x[i+1][j])
60 insert(now-right*(1<<bit[j])+right*(1<<bit[j-1]),val);
61 }
62 else if(down&&!right){
63 if(x[i+1][j]) insert(now,val);
64 if(x[i][j+1])
65 insert(now+down*(1<<bit[j])-down*(1<<bit[j-1]),val);
66 }
67 else if(down==1&&right==1){
68 int cnt=1;
69 for(l=j+1;l<=m;l++){
70 if((now>>bit[l])%4==1) cnt++;
71 if((now>>bit[l])%4==2) cnt--;
72 if(!cnt){
73 insert(now-(1<<bit[l])-(1<<bit[j])-(1<<bit[j-1]),val);
74 break;
75 }
76 }
77 }
78 else if(down==2&&right==2){
79 int cnt=1;
80 for(l=j-2;l>=0;l--){
81 if((now>>bit[l])%4==2) cnt++;
82 if((now>>bit[l])%4==1) cnt--;
83 if(!cnt){
84 insert(now+(1<<bit[l])-((1<<bit[j])<<1)-((1<<bit[j-1])<<1),val);
85 break;
86 }
87 }
88 }
89 else if(down==2&&right==1){
90 insert(now-((1<<bit[j-1])<<1)-(1<<bit[j]),val);
91 }
92 else if(down==1&&right==2){
93 if(i==ex&&j==ey) re+=val;
94 }
95 }
96 }
97 }
98 printf("%lld\n",re);
99 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/dedicatus545/p/8615183.html