题意：
秦始皇要修路使得所有的城市连起来，并且花费最少；有一个人，叫徐福，他可以修一条魔法路，不花费任何的钱与劳动力。
秦始皇想让修路的费用最少，但是徐福想要受益的人最多，所以他们经过协商，决定让 A / B 最大，A代表被魔法路连接的两个城市的人口总数，B代表修的路中非魔法路的总长度。
输出 A / B 的最大值。
思路：
A / B 最大，则A尽可能大，B尽可能小，所以首先把MST求出来。由于每个城市的人口有很大的偏差，所以必须枚举每一条边，计算连接的两个城市的人口，复杂度为O(n^2)，所以每次替换边的复杂度必须是O(1)。
由于是稠密图，所以用prim算法，prim算法在O(n^2)的复杂度的时候，可以维护最小生成树上两点之间的最长边，这样就可以在过程中把两点间的最长边保存下来。这个是依靠已知的前驱节点实现的。复杂度为O(n^2)。
枚举每一条边时，如果这条边是MST中的边，那么就直接计算 A / B；如果这条边不在MST中，加入这条边就会成环，这时我们保存的信息就起作用了，成环之后把在MST中的连接这两点的最长边去掉，就是新的生成树的权值，且保证了B尽可能小。替换的时间复杂度为O(1)。
代码：
1 #include <stdio.h>
2 #include <string.h>
3 #include <algorithm>
4 #include <vector>
5 #include <math.h>
6 using namespace std;
7 const int maxn = 1005;
8 double path[maxn][maxn];
9 double g[maxn][maxn];
10 double dis[maxn];
11 bool vis[maxn];
12 bool used[maxn][maxn];
13 int peo[maxn];
14 int pre[maxn];
15 double ans;
16 struct point
17 {
18 int x,y;
19 }p[maxn];
20
21 double cal(int i,int j)
22 {
23 double x2 = (p[i].x - p[j].x) * (p[i].x - p[j].x);
24 double y2 = (p[i].y - p[j].y) * (p[i].y - p[j].y);
25
26 return sqrt(x2 + y2);
27 }
28
29 int prim(int n)
30 {
31 memset(vis,0,sizeof(vis));
32 memset(path,0,sizeof(path));
33 memset(used,0,sizeof(used));
34 for (int i = 0;i <= n;i++) dis[i] = 1e15;
35
36 vis[1] = 1;
37 dis[1] = 0;
38
39 int tot = 0;
40 ans = 0;
41 //double len = 0;
42
43 for (int i = 2;i <= n;i++)
44 {
45 pre[i] = 1;
46 dis[i] = g[1][i];
47 }
48
49 for (int i = 1;i < n;i++)
50 {
51 int u;
52 double d = 1e15;
53
54 for (int j = 1;j <= n;j++)
55 {
56 if (!vis[j] && dis[j] < d)
57 {
58 d = dis[j];
59 u = j;
60 }
61 }
62
63 vis[u] = 1;
64
65 ans += d;
66
67 //tot = max(peo[u] + peo[pre[u]],tot);
68
69 used[u][pre[u]] = used[pre[u]][u] = 1;
70
71 for (int j = 1;j <= n;j++)
72 {
73 if (vis[j] && j != u)
74 path[u][j] = path[j][u] = max(d,path[j][pre[u]]);
75 }
76
77 for (int j = 1;j <= n;j++)
78 {
79 if (!vis[j])
80 {
81 if (g[u][j] < dis[j])
82 {
83 dis[j] = g[u][j];
84 pre[j] = u;
85 }
86 }
87 }
88 }
89
90 //printf("%.2f **\n",ans);
91
92 return tot;
93 }
94
95 int main()
96 {
97 int t;
98
99 scanf("%d",&t);
100
101 while (t--)
102 {
103 int n;
104
105 scanf("%d",&n);
106
107 for (int i = 1;i <= n;i++)
108 {
109 scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&peo[i]);
110 }
111
112 for (int i = 1;i <= n;i++)
113 {
114 for (int j = 1;j <= n;j++)
115 {
116 g[i][j] = 1e15;
117 }
118 }
119
120 for (int i = 1;i <= n;i++)
121 {
122 for (int j = i+1;j <= n;j++)
123 {
124 g[i][j] = g[j][i] = cal(i,j);
125 }
126 }
127
128 prim(n);
129
130 double ans1 = 0;
131
132 for (int i = 1;i <= n;i++)
133 {
134 for (int j = i + 1;j <= n;j++)
135 {
136 if (used[i][j])
137 {
138 int peop = peo[i] + peo[j];
139 ans1 = max(peop / (ans - g[i][j]),ans1);
140
141 //printf("%d %d %d %.2f **\n",i,j,peop,ans - g[i][j]);
142 }
143 else
144 {
145 int peop = peo[i] + peo[j];
146 ans1 = max(peop / (ans - path[i][j]),ans1);
147 //printf("%d %d %d %.2f **\n",i,j,peop,ans - path[i][j]);
148 }
149 }
150 }
151
152 printf("%.2f\n",ans1);
153
154 //printf("%.2f",path[1][4]);
155 }
156
157 return 0;
158 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/kickit/p/8809028.html
时间： 2024-08-04 01:06:39