题目链接：http://poj.org/problem?id=3903
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题目大意：
裸的DP最长上升子序列，给你一段序列，求其最长上升子序列的长度，n^2的dp朴素算法过不了，这里用的是nlogn的算法，用了二分查找。
具体算法思路解析：
学习动态规划问题（DP问题）中，其中有一个知识点叫最长上升子序列（longest increasing subsequence），也可以叫最长非降序子序列，简称LIS。简单说一下自己的心得。
我们都知道，动态规划的一个特点就是当前解可以由上一个阶段的解推出， 由此，把我们要求的问题简化成一个更小的子问题。子问题具有相同的求解方式，只不过是规模小了而已。最长上升子序列就符合这一特性。我们要求n个数的最长上升子序列，可以求前n-1个数的最长上升子序列，再跟第n个数进行判断。求前n-1个数的最长上升子序列，可以通过求前n-2个数的最长上升子序列……直到求前1个数的最长上升子序列，此时LIS当然为1。
让我们举个例子：求 2 7 1 5 6 4 3 8 9 的最长上升子序列。我们定义d(i) (i∈[1,n])来表示前i个数以A[i]结尾的最长上升子序列长度。
前1个数 d(1)=1 子序列为2；
前2个数 7前面有2小于7 d(2)=d(1)+1=2 子序列为2 7
前3个数 在1前面没有比1更小的，1自身组成长度为1的子序列 d(3)=1 子序列为1
前4个数 5前面有2小于5 d(4)=d(1)+1=2 子序列为2 5
前5个数 6前面有2 5小于6 d(5)=d(4)+1=3 子序列为2 5 6
前6个数 4前面有2小于4 d(6)=d(1)+1=2 子序列为2 4
前7个数 3前面有2小于3 d(3)=d(1)+1=2 子序列为2 3
前8个数 8前面有2 5 6小于8 d(8)=d(5)+1=4 子序列为2 5 6 8
前9个数 9前面有2 5 6 8小于9 d(9)=d(8)+1=5 子序列为2 5 6 8 9
d(i)=max{d(1),d(2),……,d(i)} 我们可以看出这9个数的LIS为d(9)=5
总结一下，d(i)就是找以A[i]结尾的，在A[i]之前的最长上升子序列+1，当A[i]之前没有比A[i]更小的数时，d(i)=1。所有的d(i)里面最大的那个就是最长上升子序列。
#include <cstdio>
#include <cstring>
const int MAXN = 100100;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int a[MAXN];
int d[MAXN];
int find(int l, int r, int key)
{
if (l == r)return l;
int mid = (l + r) >> 1;
if (key>d[mid])return find(mid + 1, r, key);
else return find(1, mid, key);
}
int main()
{
int n;
while (scanf("%d", &n) != EOF)
{
memset(d, 0, sizeof(d));
for (int i = 0; i<n; i++)scanf("%d", &a[i]);
int len = 0;
d[0] = -INF;
for (int i = 0; i<n; i++)
{
if (a[i]>d[len])d[++len] = a[i];
else
{
int j = find(1, len, a[i]); //查找a[i]在d数组中的位置
d[j] = a[i]; //然后将其替换
}
}
printf("%d\n", len);
}
return 0;
}
2018-04-29
原文地址：https://www.cnblogs.com/00isok/p/8970519.html