题目：
此为平衡树系列第一道：普通平衡树您需要写一种数据结构，来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)
n<=100000 所有数字均在-107到107内。
输入样例：
10 1 106465 4 1 1 317721 1 460929 1 644985 1 84185 1 89851 6 81968 1 492737 5 493598
输出样例：
106465 84185 492737
变量声明：size[x]，以x为根节点的子树大小；ls[x]，x的左儿子；rs[x]，x的右子树；r[x]，x节点的随机数；v[x]，x节点的权值。
root，树的总根；tot，树的大小。
非旋转treap不同于旋转treap需要靠旋转来维护平衡树的性质，他的操作可以用简单暴力来形容——只有合并和断裂两个操作。他不但有treap的优良性质，还有许多优点：支持可持久化和区间操作，常数比splay小。
下面介绍一下非旋转treap的这两个操作：
1.断裂
就是去掉一条边，把treap拆分成两棵树，对于区间操作可以进行两次断裂来分割出一段区间再进行操作。
以查找value为例，从root往下走，如果v[x]>value，那么下一步走ls[x]，之后的点都比x小，把x接到右树上，下一次再接到右树上的点就是x的左儿子。
v[x]<=value与上述类似，在这里不加赘述。
1 void split(int x,int &lroot,int &rroot,int val)
2 {
3 if(!x)
4 {
5 lroot=rroot=0;
6 return ;
7 }
8 if(v[x]<=val)
9 {
10 lroot=x;
11 split(rs[x],rs[lroot],rroot,val);
12 }
13 else
14 {
15 rroot=x;
16 split(ls[x],lroot,ls[rroot],val);
17 }
18 up(x);
19 }
2.合并
就是把断裂开的树合并起来，因为要维护堆的性质所以按可并堆来合并。
1 void merge(int &x,int a,int b)
2 {
3 if(!a||!b)
4 {
5 x=a+b;
6 return ;
7 }
8 if(r[a]<r[b])
9 {
10 x=a;
11 merge(rs[x],rs[a],b);
12 }
13 else
14 {
15 x=b;
16 merge(ls[x],a,ls[b]);
17 }
18 up(x);
19 }
为了方便删除，所以建议把相同权值的点分开来加入树中，不要都放在同一个点。
非旋转treap代码比较短（为了清晰我写的比较长qwq），但唯一的缺点就是难理解。
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<algorithm>
4 #include<cmath>
5 #include<iostream>
6 using namespace std;
7 int INF=1000000000;
8 int n;
9 int opt,x;
10 int r[100010];
11 int ls[100010];
12 int rs[100010];
13 int size[100010];
14 int v[100010];
15 int root;
16 int tot;
17 void up(int x)
18 {
19 size[x]=size[ls[x]]+size[rs[x]]+1;
20 }
21 void build(int &x,int val)
22 {
23 tot++;
24 size[tot]=1;
25 r[tot]=rand();
26 v[tot]=val;
27 ls[tot]=rs[tot]=0;
28 x=tot;
29 }
30 void merge(int &x,int a,int b)
31 {
32 if(!a||!b)
33 {
34 x=a+b;
35 return ;
36 }
37 if(r[a]<r[b])
38 {
39 x=a;
40 merge(rs[x],rs[a],b);
41 }
42 else
43 {
44 x=b;
45 merge(ls[x],a,ls[b]);
46 }
47 up(x);
48 }
49 void split(int x,int &lroot,int &rroot,int val)
50 {
51 if(!x)
52 {
53 lroot=rroot=0;
54 return ;
55 }
56 if(v[x]<=val)
57 {
58 lroot=x;
59 split(rs[x],rs[lroot],rroot,val);
60 }
61 else
62 {
63 rroot=x;
64 split(ls[x],lroot,ls[rroot],val);
65 }
66 up(x);
67 }
68 void insert_sum(int val)
69 {
70 int x=0;
71 int y=0;
72 int z=0;
73 build(z,val);
74 split(root,x,y,val);
75 merge(x,x,z);
76 merge(root,x,y);
77 }
78 void delete_sum(int val)
79 {
80 int x=0;
81 int y=0;
82 int z=0;
83 split(root,x,y,val);
84 split(x,x,z,val-1);
85 merge(z,ls[z],rs[z]);
86 merge(x,x,z);
87 merge(root,x,y);
88 }
89 void ask_rank(int val)
90 {
91 int x=0;
92 int y=0;
93 split(root,x,y,val-1);
94 printf("%d\n",size[x]+1);
95 merge(root,x,y);
96 }
97 void ask_sum(int x,int num)
98 {
99 while(size[ls[x]]+1!=num)
100 {
101 if(num<=size[ls[x]])
102 {
103 x=ls[x];
104 }
105 else
106 {
107 num-=(size[ls[x]]+1);
108 x=rs[x];
109 }
110 }
111 printf("%d\n",v[x]);
112 }
113 void ask_front(int val)
114 {
115 int x=0;
116 int y=0;
117 split(root,x,y,val-1);
118 ask_sum(x,size[x]);
119 merge(root,x,y);
120 }
121 void ask_back(int val)
122 {
123 int x=0;
124 int y=0;
125 split(root,x,y,val);
126 ask_sum(y,1);
127 merge(root,x,y);
128 }
129 int main()
130 {
131 srand(16);
132 scanf("%d",&n);
133 for(int i=1;i<=n;i++)
134 {
135 scanf("%d%d",&opt,&x);
136 if(opt==1)
137 {
138 insert_sum(x);
139 }
140 else if(opt==2)
141 {
142 delete_sum(x);
143 }
144 else if(opt==3)
145 {
146 ask_rank(x);
147 }
148 else if(opt==4)
149 {
150 ask_sum(root,x);
151 }
152 else if(opt==5)
153 {
154 ask_front(x);
155 }
156 else if(opt==6)
157 {
158 ask_back(x);
159 }
160 }
161 return 0;
162 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/Khada-Jhin/p/8992409.html
时间： 2024-10-10 07:14:06