[APIO2010]特别行动队 --- 斜率优化DP

[APIO2010]特别行动队

题面很直白,就不放了。

太套路了,做起来没点感觉了。

\(dp(i)=dp(j)+a*(s(i)-s(j))^{2}+b*(s(i)-s(j))+c\)

直接推出一个斜率优化的式子上单调队列就好了

时间/空间复杂度:\(O(n)\)

#include<cstdio>
#define sid 1000500
#define ri register int
#define ll long long
#define dd double
using namespace std;

#define getchar() *S ++
char RR[30000005], *S = RR;
inline int read(){
    int p = 0, w = 1;
    char c = getchar();
    while(c > ‘9‘ || c < ‘0‘) {
        if(c == ‘-‘) w = -1;
        c =  getchar();
    }
    while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) {
        p = p * 10 + c - ‘0‘;
        c = getchar();
    }
    return p * w;
}

ll dp[sid], sum[sid];
int q[sid], n, a, b, c;

#define x(g) (sum[(g)])
#define y(g) (dp[(g)] + a * sum[(g)] * sum[(g)] - b * sum[(g)])

inline dd s(int i,int j){
    return (dd)(y(i) - y(j)) / (dd)(x(i) - x(j));
}

int main(){
    fread(RR, 1, sizeof(RR), stdin);
    n = read(); a = read();
    b = read(); c = read();
    for(ri i = 1; i <= n; i ++) sum[i] = sum[i - 1] + read();
    ri fr = 1, to = 1;
    for(ri i = 1; i <= n; i ++){
        while(fr + 1 <= to && s(q[fr],q[fr + 1]) > 2 * a * sum[i]) fr ++;
        int p = q[fr];
        ll pp = sum[i] - sum[p];
        dp[i] = dp[p] + a * pp * pp + b * pp + c;
        while(fr + 1 <= to && s(q[to], q[to - 1]) <= s(i, q[to - 1])) to --;
        q[++ to]=i;
    }
    printf("%lld\n", dp[n]);
    return 0;
}

特别行动队

原文地址:https://www.cnblogs.com/reverymoon/p/8983179.html

时间: 2024-10-01 11:52:38

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想了好久啊.... 用了我感觉比较好写的一种(因为没写过维护凸包),另一种是维护凸包的做法,本质一样?推荐http://www.mamicode.com/info-detail-345781.html. 网上的大多数解法: DP:f[i]=max(f[j]+a*(sum[i]-sum[j])^2+b(sum[i]-sum[j])+c) 显然复杂度不对. 那么假设j>k且f[j]优于f[k] f[j]-f[k]+a*(sum[j]^2-sum[k]^2)-b*(sum[j]-sum[k])>2*

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应该可以看出这是个很normal的斜率优化式子.推出公式搞一搞即可. # include <cstdio> # include <cstring> # include <cstdlib> # include <iostream> # include <vector> # include <queue> # include <stack> # include <map> # include <set>

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luogu 3628 si表示序列的前缀和f(i)表示将序列的前i个划分若干段的最大价值f(i)= max{f(j)+a∗(si−sj)2+b∗(si−sj)+c},1≤j<i    = max{−2a*sj*si+f(j)+a*sj*sj−b*sj}+a*si*si+b*si+c,1≤j<i 1 #include <cstdio> 2 #include <string> 3 4 typedef long long ll; 5 6 ll a, b, c; 7 8 ll

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