向量就是移动。 矩阵就是变换。
历来挖坑都是写系列，不过因为工作原因，一直没有时间写长的系列。这次胆子大一点，写个长的系列，希望不要扯着蛋。
先讲一下写这个系列的原因。做量化投资的朋友们一般会咨询我两个问题，一个是编程怎么学?另一个是数学怎么学?编程对于量化投资而言，是一个非常必要的工具，有了一些研究的思路，看到了不错的文章，希望自己实现一下，没有工具，就像火锅里面菜都煮好了发现没有筷子，手抓火锅肯定是万万不行的。>>>Fintech 时代已经来临!这或许也是属于你的时代!
关于编程怎么学的解决方案，一方面我们自己有聚焦于量化策略研究的实践课程，另外我一般还会推荐一些书籍，基本上，看课也好，看书也好，加上我们会答疑，各位朋友实现自己的想法基本上是没有问题。
数学对于量化投资而言，是灵魂，知道一些市场上可能存在的机会，有一些概念上的投资灵感。
不懂数学，就像去菜市场买二斤黄瓜，老板拿了三根，说我感觉这些差不多两斤，这种凭感觉的严谨程度用在投资上也是万万不行的。关于数学怎么学的解决方案，我们自己现在还没有出相关的课程，推荐过一些不错的数学教材，然后，反馈基本上都是：看不懂，学不会，算不来，用不起。
尴尬。
后来我也思考了一下出现这个问题的原因，其实是我们工作了，又不要应付考试，为啥要计算各种题的结果? 我们工作了，又不要研究理论，为啥要看枯燥的数学定义? 我们工作了，时间如此宝贵，为啥全是细节没有全局的框架了解?让我自己整理吗?
这就是工作之后朋友们的痛点吧。数学定义纯文字无法理解，推导过程太多记忆的公式和技巧，数学知识之间的联系无法构建，导致了时间资源有限的我们无法忍受片刻的迷茫，毕竟着急要用。
三个问题，还是要一个一个解决，想用一个知识的前提时对它有足够的了解，那么我希望先把数学知识转化成容易理解的形式，帮助朋友们理解抽象的数学都做了些啥，然后这个方向上的具体内容，矩阵用的比较多，就先写线性代数好了。也就有了这个系列的文章。
以下正文，高能预警...
讲到这里，各位应该也就清楚我写这个系列的初衷和这个系列的目标了，就是帮助各位理解抽象的数学。那我们进入整体，看看线性代数是怎么回事? >>>点击咨询如何入门量化金融
大学里面怎么开头讲线性代数的我已经记不清楚了，就从大家比较熟悉的一些初中知识讲起。
初中的物理课上，我们接触了力的概念，记忆好一点的应该还记得画受力分析图大概的样子：
这里，F表示物体受到的一个力，这个力在图中表示时，有长度，有方向，有作用点。然后我们常常还会为了更简化且精确做图，省略物体的具体形状，并且放到一个坐标系中。
我们把力的作用点当作坐标系的原点，这时力F可以被称为向量(Vector)。我们后续的研究，也将都在这样一个二维的坐标系中进行展示，看起来比较清楚，并且。。。好画。 上面是用作图的方式表示了矢量，我们可以对矢量进行更抽象的说明，就是一个有方向，有长度，起点在坐标原点的有向线段。
然而，只能够画图肯定是不够的，因为我们没有办法进行运算，也就没有办法总结出更多有用的公理，因此我们需要先用数字形式准确地表示向量，也就是一个数列，或者说是一个矩阵。
当我们把 F终点对应的横坐标位置和纵坐标位置按照图中的位置写入一个方括号，此时这对数字就对应了坐标系中的一个向量，并且只对应一个向量。同样，坐标系中的一个向量只对应一对这样的数字。
讲到这，相信大家都还没有什么疑问，毕竟还都是初中时候的内容，算是常识。用向量终点对应的坐标表示一个向量，现在来看是非常容易理解，但是如果用这种思路去理解后续的矩阵将会非常困难。那么就需要我们用一种。。。当然我们在大学里面老师也讲过的方式去理解向量为什么可以对应一对数字：
这里面因为一般向量用小写的字母表示，所以将F替换成了V。 在讲解这个公式之前，我们先回顾一下向量的两种比较简单的运算：向量加法和数乘。
先介绍向量加法。此时如果用坐标系中有w 和 v 两个向量，应该如何计算这两个向量的和呢?此时我们提出第一个重要概念：
向量就是移动。
从这个角度去理解向量的加法，就可以将两个向量的和描述成两次移动的叠加，最终的位置就是他们的和。
这样，向量 v 和 w 的加法就可以理解为从原点出发，按照向量 v 先移动到点A，然后，我们已经知道向量就是移动，所以可以按照平移后的向量 w，按照向量 w 继续进行移动，从点A移动到点B。因此向量 v 与向量 w 相加的结果对应从原点移动到点B。
再介绍向量的数乘。此时如果已知向量vv，现在希望计算 2v，我们还是强调一下：向量就是移动。
那么此时就可以理解成我们需要知道的是按照向量 v 移动2倍的效果。
可以看到，2v 对应的移动就是从原点移动到B。
了解了向量的加法和数乘，我们在回头看一下之前的公式：
了解了向量加法和数乘之后，我们应该明白，这里将向量 v 当成了另外两个向量进行数乘之后求和的结果。
这里面的两个向量 i、j 分别是沿x轴和y轴、长度为1的向量。
我们现在对比一下向量 v 的两种表示方式：
有没有发现，当我们用一组数表示一个向量时，其实是提取了第一种表达方式中等号右侧两个向量前面的数字2和1，而省略了i和j 。这是一个非常重要的简化。这种简化一方面提取除了向量运算中的关键信息，让线性代数的发展提供了可能，但同时，给我们对线性代数的理解带来了巨大的障碍，因为我们在后续的学习中，或多或少的省略了用一对数字(2*1矩阵、列向量)表示一个向量时，是在向量i和j所包含信息的基础上才能实现简化表示的，而省略了这个视角，会无法区分向量的表示和变换的表示，也就只能从运算角度去记忆线性代数这个知识体系，而不是理解线性代数的本质。
讲到这里，我在后续文章对线性代数的讲解基础就已经构建完毕了。向量就是移动，向量表示成数字是省略了部分关键信息，后续的讲解将以此为基础进行展开。
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