在机器学习课程里提到了这个矩阵，那么这个矩阵是从哪里来，又是用来作什么用呢?先来看一下定义：
黑塞矩阵（Hessian Matrix），又译作海森矩阵、海瑟矩阵、海塞矩阵等，是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率。黑塞矩阵最早于19世纪由德国数学家Ludwig Otto Hesse提出，并以其名字命名。黑塞矩阵常用于牛顿法解决优化问题。
一般来说, 牛顿法主要应用在两个方面, 1, 求方程的根; 2, 最优化.
在机器学习里，可以考虑采用它来计算n值比较少的数据，在图像处理里，可以抽取图像特征，在金融里可以用来作量化分析。
图像处理可以看这个连接：
http://blog.csdn.net/jia20003/article/details/16874237
量化分析可以看这个：
http://ookiddy.iteye.com/blog/2204127
下面使用TensorFlow并且使用黑塞矩阵来求解下面的方程：
代码如下：
#python 3.5.3 蔡军生
#http://edu.csdn.net/course/detail/2592
#
import tensorflow as tf
import numpy as np
def cons(x):
return tf.constant(x, dtype=tf.float32)
def compute_hessian(fn, vars):
mat = []
for v1 in vars:
temp = []
for v2 in vars:
# computing derivative twice, first w.r.t v2 and then w.r.t v1
temp.append(tf.gradients(tf.gradients(f, v2)[0], v1)[0])
temp = [cons(0) if t == None else t for t in temp] # tensorflow returns None when there is no gradient, so we replace None with 0
temp = tf.stack(temp)
mat.append(temp)
mat = tf.stack(mat)
return mat
x = tf.Variable(np.random.random_sample(), dtype=tf.float32)
y = tf.Variable(np.random.random_sample(), dtype=tf.float32)
f = tf.pow(x, cons(2)) + cons(2) * x * y + cons(3) * tf.pow(y, cons(2)) + cons(4)* x + cons(5) * y + cons(6)
# arg1: our defined function, arg2: list of tf variables associated with the function
hessian = compute_hessian(f, [x, y])
sess = tf.Session()
sess.run(tf.global_variables_initializer())
print(sess.run(hessian))输出结果如下：
再来举多一个例子的源码，它就是用来计算量化分析，这个代码很值钱啊，如下：
#python 3.5.3 蔡军生
#http://edu.csdn.net/course/detail/2592
#
import numpy as np
import scipy.stats as stats
import scipy.optimize as opt
#构造Hessian矩阵
def rosen_hess(x):
x = np.asarray(x)
H = np.diag(-400*x[:-1],1) - np.diag(400*x[:-1],-1)
diagonal = np.zeros_like(x)
diagonal[0] = 1200*x[0]**2-400*x[1]+2
diagonal[-1] = 200
diagonal[1:-1] = 202 + 1200*x[1:-1]**2 - 400*x[2:]
H = H + np.diag(diagonal)
return H
def rosen(x):
"""The Rosenbrock function"""
return sum(100.0*(x[1:]-x[:-1]**2.0)**2.0 + (1-x[:-1])**2.0)
def rosen_der(x):
xm = x[1:-1]
xm_m1 = x[:-2]
xm_p1 = x[2:]
der = np.zeros_like(x)
der[1:-1] = 200*(xm-xm_m1**2) - 400*(xm_p1 - xm**2)*xm - 2*(1-xm)
der[0] = -400*x[0]*(x[1]-x[0]**2) - 2*(1-x[0])
der[-1] = 200*(x[-1]-x[-2]**2)
return der
x_0 = np.array([0.5, 1.6, 1.1, 0.8, 1.2])
res = opt.minimize(rosen, x_0, method=‘Newton-CG‘, jac=rosen_der, hess=rosen_hess,
options={‘xtol‘: 1e-8, ‘disp‘: True})
print("Result of minimizing Rosenbrock function via Newton-Conjugate-Gradient algorithm (Hessian):")
print(res)
输出结果如下：
====================== RESTART: D:/AI/sample/tf_1.43.py ======================
Optimization terminated successfully.
Current function value: 0.000000
Iterations: 20
Function evaluations: 22
Gradient evaluations: 41
Hessian evaluations: 20
Result of minimizing Rosenbrock function via Newton-Conjugate-Gradient algorithm (Hessian):
fun: 1.47606641102778e-19
jac: array([ -3.62847530e-11, 2.68148992e-09, 1.16637362e-08,
4.81693414e-08, -2.76999090e-08])
message: ‘Optimization terminated successfully.‘
nfev: 22
nhev: 20
nit: 20
njev: 41
status: 0
success: True
x: array([ 1., 1., 1., 1., 1.])
>>>
可见hessian矩阵可以使用在很多地方了吧。
1. C++标准模板库从入门到精通
http://edu.csdn.net/course/detail/3324
2.跟老菜鸟学C++
http://edu.csdn.net/course/detail/2901
3. 跟老菜鸟学python
http://edu.csdn.net/course/detail/2592
4. 在VC2015里学会使用tinyxml库
http://edu.csdn.net/course/detail/2590
5. 在Windows下SVN的版本管理与实战
http://edu.csdn.net/course/detail/2579
6.Visual Studio 2015开发C++程序的基本使用
http://edu.csdn.net/course/detail/2570
7.在VC2015里使用protobuf协议
http://edu.csdn.net/course/detail/2582
8.在VC2015里学会使用MySQL数据库
http://edu.csdn.net/course/detail/2672
可以看更多的网站：
http://blog.csdn.net/ubunfans/article/details/41520047
http://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/51167852
http://jacoxu.com/jacobian%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%92%8Chessian%E7%9F%A9%E9%98%B5/
http://www.cnblogs.com/logosxxw/p/4651413.html
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原文地址：https://www.cnblogs.com/skiwnchh/p/10346865.html