HDU 4497 GCD and LCM（分解质因子+排列组合）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4497

题意：已知GCD(x, y, z) = G，LCM(x, y, z) = L。告诉你G、L，求满足要求的(x, y, z)有多少组，并且要考虑顺序。

思路：如果L%G != 0显然不存在这样的(x, y, z)，相反肯定存在。具体做法就是将L/G分解质因子，得到：L/G = P1^t1 * P2^t2 * ... * Pk^tk，我们来考虑任意一个因子Pi^ti，此时(x/G, y/G, z/G) = (x0, y0,z0)将x0,y0,z0分别分解质因子，得到对应位为Pi^t1, Pi^t2,Pi^t3，为了满足要求，(t1, t2, t3)中一定有一个为0(三个数互质)，(t1, t2, t3)中一定有一个为ti且剩下的一个小于等于ti(三个数的最小公倍数为L/G)。min(t1, t2, t3) = 0, max(t1, t2, t3) = ti，所有情况就为6*ti(排列组合或者容斥原理)，最后的答案就是(6*t1) * (6*t2) * ... * (6*tk)。

code：

 1 #include <cstdio>
 2
 3 int main()
 4 {
 5     int nCase;
 6     scanf("%d", &nCase);
 7     while (nCase--) {
 8         int L, G;
 9         scanf("%d %d", &G, &L);
10         if (L % G) {
11             printf("0\n");
12             continue;
13         }
14         L /= G;
15         int ans = 1;
16         for (int i = 2; i * i <= L; ++i) {
17             if (L % i == 0) {
18                 int t = 0;
19                 while (L % i == 0) {
20                     L /= i;
21                     ++t;
22                 }
23                 ans *= (6 * t);
24             }
25         }
26         if (L != 1) ans *= 6;
27         printf("%d\n", ans);
28     }
29     return 0;
30 }