均值不等式

定义 其中 ,被称为调和平均数 ,被称为几何平均数 ,被称为算术平均数 ,被称为平方平均数 且 证明 引理1 若,则,当且仅当时取等. 证明: 当时,有,因为,且时取等,所以此时成立. 假设当时成立,则当时有 因为 所以,取等时当且仅当(归纳假设),的值为0,所以取等时当且仅当 所以,定理得证. 定理2 一组数据(所有数非负)的几何平均数小于等于它的算术平均数,即,取等时当且仅当所有数相等. 证明:当时,要证,就要证,因为,所以此时成立. 假设当时成立,则当时,设是最大的一个,所以,另外设,则

常见的均值不等式的使用技巧 均值不等式这一素材,是高中数学中少见的几个需要同时验证成立的多条件素材.由于要多头验证,所以学生很不习惯,感觉很难掌握. 已知两个正数\(a,b\),则有(当且仅当\(a=b\)时取到等号),高考中重点考查这一部分:$ a+b\ge2\sqrt{ab}(a,b>0)$ 均值不等式的使用 前提条件: 正.定.等同时成立. 均值不等式中还有一个需要注意的地方:\(a,b\in R\) 如已知向量的内积\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1,\)则有人这样做\(\v

均值不等式的来龙去脉 一.为什么叫均值不等式? 来自百度百科的说明,表达式\(H_n\leq G_n\leq A_n\leq Q_n\)被称为均值不等式,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数,简记为"调几算方". 已知对于\(n\)个实数\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)而言, \(H_n=\cfrac{n}{\sum\limits_{k=1}^n{\cfrac{1}{x_k}}}=\cfrac{n}{\cfrac{1}{x_1

\(\fbox{例1}\)均值不等式中有一类常考题型,比如,求限定条件下的最值问题,对应的解决方法是:常数代换,乘常数再除常数. [模型1]:已知\(2m+3n=2,m>0,n>0\),求\(\cfrac{4}{m}+\cfrac{1}{n}\)的最小值.(给定条件是整式,求分式的最值,常数代换,乘常数再除常数,部分使用均值不等式) 分析如下:\(\cfrac{4}{m}+\cfrac{1}{n}=\cfrac{1}{2}\cdot (2m+3n)(\cfrac{4}{m}+\cfrac{1}

We all know that any integer number n is divisible by 1 and n. That is why these two numbers are not the actual divisors of any numbers. The function SOD(n) (sum of divisors) is defined as the summation of all the actual divisors of an integer number

鸣谢:zzt,ych,快膜拜啊 大家好我是hrh,最近某些人在D我,于是今天我有点生气,收录了一发不等式问题.如果你是队员我没话讲,否则都给我闭嘴.先掂量一下你们的水平,再考虑要不要随便怼人. 由于我不用latex渲染和屏幕背景,我事先说明,我用(a)^(b)表示a的b次方,如a^0.5表示根号a.如果因为我不写latexD我,那我也没有办法. 高中大学基础的不等式有调和算术几何幂平均不等式,均值不等式以及均值不等式的推广(级数形式),三角换元调和式,柯西不等式,权方和不等式应用和伯努利不等式(

形式 \[ \sum_{i=1}^{n}a_i^2 \sum_{i=1}^{n}b_i^2 \geq \sum_{i=1}^{n}a_i^{2}b_i^2 \] 等号成立的条件: \[ iff:b_i=0 || \exists k \in \mathbb {R},a_i=k \cdot b_i(i \in \mathbb{N^+}) \] 证明 法一:参数配方 思路:巧妙的把常数与方程结合起来,利用性质即可. 证明: 构造函数: \[ f(t)=\sum_{i=1}^{n}b_i^2\cdot

Tarjan算法就不说了 想学看这 https://www.byvoid.com/blog/scc-tarjan/ https://www.byvoid.com/blog/biconnect/ 下面是几份基本的模版 首先是无向图割点桥的代码 下面的代码是用于求割点数目的 其中add_block[u] = x  表示删除u点之后增加的联通块个数.注意是增加的联通块个数 const int MAXN = 1010; const int MAXM = 10010; const int INF = 0x

主要是在学算导,觉得算导译到中国真是中国人民的福音. 一.编码 编码就是选择有意义的01串,令其首尾相接组成文本.我们并非可以随便挑选01串,原因在于它们是首尾相接的,这为我们识别造成了一些困难.比如说我们不能在文本000000中分清字符00与000. 一般我们使用的方式是定长字符:但更好的方式是前缀码,算导中写道"虽然我们这里不会证明,但与任何字符编码相比,前缀码确实可以保证达到最优数据压缩率.",这显然是一个flag,将来一定会有比前缀码更好的编码方式的. 二.Huffman编码便