1374 - Power Calculus （迭代加深+剪枝）

题目要求乘除法的最少次数，其实就是一个数组中一开始只有一个数：1 ，每次可以从数组中取两个数（可以取同一个数）相加生成一个新数加如数组 。

那么显然这是一个迭代加深搜索，从小到大枚举深度上限 。

为了降低时间复杂度，我们要尽量的减少迭代次数，所以我们优先做加法，并且优先将最大的两个数相加，这样可以最快的接近目标 。

当然，有一个很显然的剪枝： 当每次取最大的两个数相加仍然小于n时要剪枝 。因为以最快的方式增长的话其指数是按照2的幂次增加的，所以当前最大值maxv*pow(2,maxd-d) < n 时剪枝 。

数据只有1000，打表可以0ms过 。

细节见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1000+5;
int n,maxd,a[maxn];
bool dfs(int d) {
    if(a[d] == n) return true;
    if(d == maxd) return false;
    int maxv = a[0];
    for(int i=0;i<=d;i++) maxv = max(maxv,a[i]);
    if(maxv*pow(2,maxd-d) < n) return false;
    for(int i=d;i>=0;i--) {
        a[d+1] = a[d] + a[i];
        if(dfs(d+1)) return true;
        a[d+1] = a[d] - a[i];
        if(dfs(d+1)) return true;
    }
    return false;
}
int main() {
    while(~scanf("%d",&n)&&n) {
        a[0] = 1;
        for(maxd = 0; ; ++maxd) {
            if(dfs(0)) break;
        }
        printf("%d\n",maxd);
    }
    return 0;
}

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