Alpha-Beta Pruning

Game tree ：博弈树

有双人/多人博弈树，如下two-ply game tree

一般博弈树从leaf开始向上搜索，leaf深度为0，依次往上加，每层代表不同方状态。

比如上图0层我有9种可能的状态，对应于我不同的得分，我的目标就是MAX，即操作使得我能得分最大，而1层是对手可能的状态，他的目标是MIN，即让我的分数最小化。

则对于B，他可能取3,12,8，由于对手要MIN，故B=3。同理，C=2，D=2。

而对于A，可以取3，2，2，我需要MAX，因此我取A=3。

这样可以暴力搜索最佳路径，使得root最大，即我最大化自己的得分。

Alpha-Beta pruning是一种剪枝搜索策略，把明显不满足的枝叶剪掉。

还是以上图为例子，比如我们得到了B=3，可推得A我们至少可以得到A=3这个结果了。

此时搜索C的时候，发现第一个C=2，由于对手要MIN，因此C最多为2，2<3 =>我们是不可能选择C的，因为有更优的B。因此C无需继续搜索即可剪枝。

因此，具体搜索流程如下：

节点有[a,b]表示可取值范围

(a)刚开始只有一个状态3，故B可取最小值为3

(b)12>3，B操作是MIN，不取12

(c)8>3，同理，不取。此时确定B=3，同时向root深搜，A做MAX操作，目前最大可取到3

(d)2的出现表明C不可能取超过2的数（对C来说MIN操作有更优解是2），但A最小都可以取到3，因此C是不可能被A考虑的，故无需考虑C的其他分支，剪枝。

(e)D可取到14,14>3，延伸上去

(f)最终D只能取到2，A取最优解3.

伪代码，有点像剪枝深搜：