BZOJ 2244 [SDOI2011]拦截导弹 ——CDQ分治

三维偏序,直接CDQ硬上。

正反两次CDQ统计结尾的方案数,最后统计即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define F(i,j,k) for (int i=j;i<=k;++i)
#define D(i,j,k) for (int i=j;i>=i;--i)
#define ll long double
#define maxn 50005
struct Mis{
    int id,h,v;
    void print()
    {
        printf("The ID %d High %d Speed %d\n",id,h,v);
    }
}a[maxn];
int f[maxn][2],n,h[maxn],v[maxn],htop,vtop;
ll g[maxn][2];
bool cmp1(Mis a,Mis b){return a.id<b.id;}
bool cmp2(Mis a,Mis b){return a.h<b.h;}
int mx[maxn]; ll cnt[maxn];
void add(int x,int f,ll g)
{
    for (;x<maxn;x+=x&(-x))
        if (mx[x]==f) cnt[x]+=g;
        else if (mx[x]<f) mx[x]=f,cnt[x]=g;
        else break;
}
int qmx(int x)
{
    int ret=0;
    for (;x;x-=x&(-x)) ret=max(ret,mx[x]);
    return ret;
}
ll qcnt(int x,int m)
{
    ll ret=0;
    for (;x;x-=x&(-x))
        if (mx[x]==m) ret+=cnt[x];
    return ret;
}
void del(int x)
{
    for (;x<maxn;x+=x&(-x)) cnt[x]=mx[x]=0;
}
void CDQ(int l,int r,int flag)
{
    if (l==r)
    {
        if (f[a[l].id][flag]<1)
        {
            g[a[l].id][flag]=f[a[l].id][flag]=1;
        }
        return ;
    }
    int mid=l+r>>1;
    sort(a+l,a+r+1,cmp1);
    CDQ(l,mid,flag);
    sort(a+l,a+mid+1,cmp2);
    sort(a+mid+1,a+r+1,cmp2);
    int pl=l;
    F(i,mid+1,r)
    {
        while (a[pl].h<=a[i].h&&pl<=mid) add(a[pl].v,f[a[pl].id][flag],g[a[pl].id][flag]),pl++;
        int tmp=qmx(a[i].v)+1;
        if (tmp==1) continue;
        if (tmp>f[a[i].id][flag])
        {
            f[a[i].id][flag]=tmp;
            g[a[i].id][flag]=qcnt(a[i].v,tmp-1);
        }
        else if (tmp==f[a[i].id][flag])
            g[a[i].id][flag]+=qcnt(a[i].v,tmp-1);
    }
    F(i,l,pl-1) del(a[i].v);
    CDQ(mid+1,r,flag);
}
void print()
{
    int ans=0;
    F(i,1,n) ans=max(ans,f[i][0]);
    printf("%d\n",ans);
    ll sum=0;
    F(i,1,n) if (f[i][0]==ans) sum+=g[i][0]*g[n-i+1][1];
    F(i,1,n)
    {
        if (f[i][0]+f[n-i+1][1]-1==ans) printf("%.5Lf ",g[i][0]*g[n-i+1][1]/sum);
        else printf("0 ");
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);htop=vtop=n;
    F(i,1,n)
    {
        scanf("%d%d",&a[i].h,&a[i].v);
        a[i].id=i;h[i]=a[i].h;v[i]=a[i].v;
    }
    sort(h+1,h+htop+1); sort(v+1,v+vtop+1);
    htop=unique(h+1,h+htop+1)-h-1; vtop=unique(v+1,v+vtop+1)-v-1;
    F(i,1,n)
    {
        a[i].h=lower_bound(h+1,h+htop+1,a[i].h)-h;
        a[i].v=lower_bound(v+1,v+vtop+1,a[i].v)-v;
    }
    F(i,1,n)
    {
        a[i].h=htop-a[i].h+1;
        a[i].v=vtop-a[i].v+1;
    }
    CDQ(1,n,0);
    F(i,1,n)
    {
        a[i].id=n-a[i].id+1;
        a[i].v=vtop-a[i].v+1;
        a[i].h=htop-a[i].h+1;
    }
    CDQ(1,n,1);
    print();
}

  

时间: 2024-10-06 06:55:03

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BZOJ 2244 SDOI2011 拦截导弹 CDQ分治/二维树状数组

题目大意:给定一个序列,每个元素是一个二元组,等概率选择一LIS,求LIS长度以及每个元素被选中的概率 第一问CDQ分治裸上 第二问用每个元素所在的LIS个数/总LIS个数就是答案 每个元素所在的LIS自己必选,然后统计前面的方案数和后面的方案数 以前面的方案数为例,令f[x]为以x结尾的LIS长度,那么有DP方程: g[i]=Σg[j] (f[j]+1=f[i],j<i,a[j].x<a[i].x,a[j].y<a[i].y) 将所有元素按f值排序,分层DP,每层DP是一个三维偏序,上

BZOJ 2244: [SDOI2011]拦截导弹 [CDQ分治 树状数组]

传送门 题意:三维最长不上升子序列以及每个元素出现在最长不上升子序列的概率 $1A$了好开心 首先需要从左右各求一遍,长度就是$F[0][i]+F[1][i]-1$,次数就是$G[0][i]*G[1][i]$ 我们可以用一些转换来简化代码 反转之后变成$LIS$,然后再反转并且$x,y$取反还是$LIS$,写一遍就可以啦 然后本题的树状数组需要维护最大值以及最大值的数量,还有一个时间戳 #include <iostream> #include <cstdio> #include &

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bzoj 2244: [SDOI2011]拦截导弹

1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #define M 100009 5 using namespace std; 6 struct data 7 { 8 int x,y,z,f[2]; 9 double sum[2]; 10 }a[M],b[M]; 11 struct ss 12 { 13 int w; 14 double su; 15 }shu[M]; 16 int n,yy

bzoj 2244 [SDOI2011]拦截导弹(dp+CDQ+树状数组)

传送门 题解 看了半天完全没发现这东西和CDQ有什么关系…… 先把原序列翻转,求起来方便 然后把每一个位置表示成$(a,b,c)$其中$a$表示位置,$b$表示高度,$c$表示速度,求有多少个位置$a,b,c$都小于它,这就是一个三维偏序问题,直接CDQ就可以解决了…… 然后考虑如何求第二问,就是一个导弹所在的LIS数/总的LIS数,因为一个导弹的LIS必须包含自己,以$g[i]$表示以$i$结尾的LIS总数,不难发现有如下转移式 $$g[i]=\sum g[j] \{ (i<j,h[i]<h

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