【图论】【最小生成树】Prim和Kruskal算法

在数据结构的教材上,讲到的图的最小生成树算法有两种,一种是Prim(普利姆)算法,一种是Kruskal(克鲁斯卡尔)算法。

两种算法的生成思路有所不同:

Prim算法:

算法思想:

  算法思想就是每次找到一个距离生成集合最近的点,加入,然后更新距离剩余点之间的距离,继续迭代。

算法步骤:

1.任意选择一个点作为起点,将该点标记为已加入最小生成树,使用一个数组表示该点已加入,join[i] = 1表示i点已加入集合;

2.将最小生成树集合作为整体,计算到其他未加入该集合的点(jion[i] == 0的点)之间的距离,使用dis[i]表示,dis[i] 表示集合距离点i之间的距离;

3.然后找出dis[i] 中距离最小的,那么 i 就是下一个要加入集合的点

4. 将join[i]赋值为1,表示已加入

5. 重新计算dis[i]。因为有新的点加入,判断该点的加入是否使集合距离其他未加入的点之间的距离变小,如果有变小,则更新dis[i]。

6.继续执行步骤3,直到所有的点都加入join数组(其实是查找n-1次后自动结束,因为指定的起始点,所有只需要再查找n-1次,即for循环从2到n即可)

疑问:Prim算法求得了最小代价,可没有保留下生产路径,不知道是不是自己的理解还不到位或者代码实现不合理。

Kruskal算法:

算法思想:

  首先将所有的边按照权重从小到大排序,然后依次取出一条边,尝试将组成集合。如果两个点已经在同一个集合,说明已经添加了,则跳过;如果尚未加入集合,这组成一个新的集合;如果是在不同的集合,则将集合合并,形成一个新的集合,直到取出n-1条有效的边或者所有点都在一个集合中,则表示已生成。

1.使用排序算法将边按权重从小到大排序

2.初始时,点均为构成集合(或者说自成集合,这里理解为未成集合),使用join数组表示集合,初始是join[i]均为0.

3.取出一条边,判断两个点 i,j

  1)如果group[i],group[j] 都为0,则说明都还没有加入集合,那么设置group[i] = group[j] = count (count用来表示加入的边数,也能够用来区分集合)

  2)如果group[i],group[j] 不相等,说明两个点不在同一个集合。

    如果i,j有一个的join值为0,说明未加入,那么只需设置这个点的join值也已加入的那个点一致。

    如果两个点都已加入集合,但是处在不同结合,那么此时就需要合并集合。(变量group,把两个集合的点设置为同样的值)

4.所有点在group里对应的值一致,表示形式了最小生成树集合。

原文地址:https://www.cnblogs.com/buxiangbuliang/p/9216944.html

时间: 2024-08-14 16:14:49

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无向带权图的最小生成树算法——Prim及Kruskal算法思路

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最小生成树的两种算法:Prim和Kruskal算法

越来越明白了一个道理:你写不出代码的原因只有一个,那就是你没有彻底理解这个算法的思想!! 以前写过最小生成树,但是,水了几道题后,过了一段时间,就会忘却,一点也写不出来了.也许原因只有一个,那就是我没有彻底理解这两种算法. 主题: 其实,求最小生成树有两个要点,一个是权值最小,还有一个就是这个图必须是树.而Prim和Kruskal的不同之处在于两者选择的变量不同,Prim选择的是始终保持权值最小,然后逐个加点构建一棵树.而Kruskal则是始终保证是一棵树(虽然构建过程中不一定是真正的树,但并查

图的最小生成树(Prim、Kruskal)

理论: Prim: 基本思想:假设G=(V,E)是连通的,TE是G上最小生成树中边的集合.算法从U={u0}(u0∈V).TE={}开始.重复执行下列操作: 在所有u∈U,v∈V-U的边(u,v)∈E中找一条权值最小的边(u0,v0)并入集合TE中,同时v0并入U,直到V=U为止. 此时,TE中必有n-1条边,T=(V,TE)为G的最小生成树. Prim算法的核心:始终保持TE中的边集构成一棵生成树. Kruskal: 假设连通网N=(V,{E}).则令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的

最小生成树 - Prim 和Kruskal

最近有些忙,先把最小生成树的代码挂上,有时间将讲解补上. 在这里两个函数:Prim和Kruskal函数,分别是这两个算法的主算法代码.使用的图存储方式是邻接矩阵. #include<iostream> #include<string.h> #include<queue> using namespace std; #define MAX 100 #define INT_MAX 10000 #define min(x,y)(x<y?x:y) typedef struc

最小生成树2(Kruskal算法)

Kruskal算法: 1:按照边的权值的顺序从小到大查看一遍,如果不产生圈(重边也算),就把当前这条边加入到生成树中,基本算法证明和prim一样 2:如何判断是否产生负圈,假设现在要把连接顶点u和顶点v的边e加入到生成树中,如果加入之前u和v不在同一个联通分量里,那么加入e也不会产生负圈,反之,如果u和v在同一个连通分量里,那么一定会产生圈,可以使用并查集高效的判断是否属于同一个连通分量 PS:Kruskal算法耗时在于其对边的排序,算法复杂度为O(|E|log|V|) struct node

poj1861 最小生成树 prim &amp;amp; kruskal

// poj1861 最小生成树 prim & kruskal // // 一个水题,为的仅仅是回味一下模板.日后好有个照顾不是 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <vector> #include <iostream> using namespace std; const int MAX_N = 1008; const int INF =

prim和kruskal算法

//邻接矩阵 int n,G[MAXV][MAXN]; int d[MAXV];//表示到树的距离 bool vis[MAXV]={false}; int prim(){ fill(d,d+MAXV,INF); d[0]=0; int ans=0; for(int i=0;i<n;i++){ int u=-1;MIN=INF; for(int j=0;j<n;j++){ if(vis[j]==false&&d[j]<MIN){ u=j; MIN=d[j];//dj一个套路

最小生成树prim()算法;

1.最小生成树是指连通所有点的路径之和最小: 2.prim算法是由一个点扩展到所有点,开始生成树中只有一个节点v,第一次扩展,将距离最小生成树最近的节点加入最小生成树,同时更新最小生成树到其他节点的最短路,以此类推,直到所有节点都加入最小生成树. 3.以poj2485为例, 题意:求最小生成树中的最大边长: 源码: #include<iostream>#include<stdio.h>#define MAX 999999using namespace std;int mapp[51

图解最小生成树 - 克鲁斯卡尔(Kruskal)算法

我们在前面讲过的<克里姆算法>是以某个顶点为起点,逐步找各顶点上最小权值的边来构建最小生成树的.同样的思路,我们也可以直接就以边为目标去构建,因为权值为边上,直接找最小权值的边来构建生成树也是很自然的想法,只不过构建时要考虑是否会形成环而已,此时我们就用到了图的存储结构中的边集数组结构,如图7-6-7 假设现在我们已经通过邻接矩阵得到了边集数组edges并按权值从小到大排列如上图. 下面我们对着程序和每一步循环的图示来看: 算法代码:(改编自<大话数据结构>) C++ Code 1