bzoj 4802 欧拉函数 (pollardrho大数质因数分解)

bzoj4802

求\(10^{18}\)级别的数的欧拉函数。

pollardrho算法分解大数质因数即可。（主要是存模板）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

ll sed=20170831,mo=LLONG_MAX,rt=1;
ll rand_() {
  rt=(((rt%sed)<<16)&mo);
  return rt;
}
ll range(int l,int r) {
  return rand_()%(r-l+1)+l;
}

ll gcd(ll a,ll b) {
  return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

ll SlowMul(ll a,ll b,ll mo) {
  ll ret=0;
  while(b) {
    if(b&1) ret=(ret+a)%mo;
    a=(a+a)%mo;
    b>>=1;
  }
  return ret;
}

ll QuickPow(ll x,ll k,ll mo) {
  ll ret=1ll;
  while(k) {
    if(k&1) ret=SlowMul(ret,x,mo);
    x=SlowMul(x,x,mo);
    k>>=1;
  }
  return ret;
}

bool MillerRabin(ll x) {
  if(x==2) return true;
  int t=0;
  ll u=x-1;
  while(!(u&1)) {
    t++;
    u>>=1;
  }

  int s=20;
  ll now,pre;
  while(s--) {
    ll a=range(1,x-1);
    now=QuickPow(a,u,x);
    for(int z=0;z<t;z++) {
      pre=now;
      now=SlowMul(now,now,x);
      if(now==1 && pre!=1 && pre!=x-1) return false;
    }
    if(now!=1) return false;
  }
  return true;
}

ll PollardRho(ll n,int c) {
  ll x2=range(1,n-1),x1=x2,p,k=2;
  int tim=1;
  while(1) {
    tim++;
    x2=(SlowMul(x2,x2,n)+c)%n;
    p=gcd(n,(x1-x2+n)%n);
    if(p>1 && p<n) {
      return p;
    }
    if(x1==x2) return n;
    if(tim==k) {
      x1=x2;
      k<<=1;
    }
  }
}

vector<ll > prs;
void proce(ll x,int c) {
  if(x==1) return;
  if(MillerRabin(x)) {
    prs.push_back(x);
    return;
  }
  int p=x,tmp=c;
  while(p>=x) p=PollardRho(p,c--);
  proce(p,tmp);
  proce(x/p,tmp);
}

ll x;
int main() {
  scanf("%lld",&x);
  prs.clear();
  proce(x,7);
  sort(prs.begin(),prs.end());
  ll ans=x,pre=0;
  for(int i=0;i<(int)prs.size();i++) {
    if(prs[i]!=pre) ans=ans/prs[i]*(prs[i]-1),pre=prs[i];
  }
  printf("%lld\n",ans);
  return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/darkroome/p/9218775.html