[八省联考2018]林克卡特树lct

#include<bits/stdc++.h>
#define RG register
#define IL inline
#define _ 500005
#define INF 1e18
#define ll long long
using namespace std;

IL ll gi(){
    RG ll data = 0 , m = 1; RG char ch = 0;
    while(ch != '-' && (ch<'0' || ch > '9')) ch = getchar();
    if(ch == '-'){m = 0; ch = getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){data = (data<<1) + (data<<3) + ch - '0' ;  ch = getchar();}
    return (m) ? data : -data ;
}

struct DP{
    ll v , cnt ;
    IL DP(){cnt = v = 0 ; }
    IL DP(RG ll a , RG ll b){v = a ; cnt = b ; }
    IL void mem(){cnt = v = 0 ; }
    DP operator + (RG DP &B){return DP(v + B.v , cnt + B.cnt) ; }
    DP operator + (RG ll &B){return DP(v + B , cnt) ; }
    DP operator * (RG DP &B){return DP(v + B.v , cnt + B.cnt - 1) ; }
}f[_][3],Ans[_],tmp;
IL DP Max(RG DP A , RG DP B){
    if(A.v ^ B.v) return (A.v < B.v) ? B : A ;
    else return (A.cnt < B.cnt) ? B : A ;
}
ll n,K,L,R,C,Ret,head[_]; struct Edge{ll to,next,w;}t[_<<2] ; ll oo ;  

IL void add(RG ll u,RG ll v,RG ll w){
    t[++oo] = (Edge){v , head[u] , w} ; head[u] = oo ;
    t[++oo] = (Edge){u , head[v] , w} ; head[v] = oo ;
}

void dfs(RG ll u,RG ll From){
    f[u][0] = (DP){0 , 0} ; Ans[u] = (DP){-INF , 0} ;
    f[u][1] = (DP){-C , 1} ; f[u][2] = (DP){-INF , 0} ;
    for(RG ll i = head[u] ; i ; i = t[i].next){
        RG ll v = t[i].to ; if(v == From) continue ;
        dfs(v , u) ;
        f[u][2] = Max(f[u][2] , f[u][2] + Ans[v]) ;
        f[u][2] = Max(f[u][2] , (f[u][1] * f[v][1]) + t[i].w + C) ;
        tmp = f[u][0] + f[v][0]; C = -C ; tmp = tmp + t[i].w + C; C = -C ; tmp.cnt ++ ;
        f[u][1] = Max(f[u][1] , f[u][1] + Ans[v]) ;
        f[u][1] = Max(f[u][1] , Max(f[u][0] + f[v][1] + t[i].w , tmp)) ;
        f[u][0] = Max(f[u][0] , f[u][0] + Ans[v]) ;
    }
    Ans[u] = Max(Max(f[u][0] , f[u][1]) , f[u][2]) ; return ;
}

int main(){
    n = gi() ; K = gi() ;
    for(RG ll i = 1,u,v,w; i < n; i ++)
        u = gi() , v = gi() , w = gi() , add(u , v , w) , R = R + abs(w);
    ++ K ;  L = -R ;
    while(L <= R){
        C = (L + R) >> 1 ;
        dfs(1 , 0) ;
        if(Ans[1].cnt <= K) Ret = C , R = C - 1 ;
        else L = C + 1;
    }
    C = Ret ; dfs(1 , 0) ;
    printf("%lld\n" , Ans[1].v + Ret * Ans[1].cnt) ; return 0 ;
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/Guess2/p/9051429.html

时间: 2024-11-06 03:50:59

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P4383 [八省联考2018]林克卡特树lct 树形DP+凸优化/带权二分

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[八省联考2018]林克卡特树

题目描述 小L 最近沉迷于塞尔达传说:荒野之息(The Legend of Zelda: Breath of The Wild)无法自拔,他尤其喜欢游戏中的迷你挑战. 游戏中有一个叫做"LCT" 的挑战,它的规则是这样子的:现在有一个N 个点的 树(Tree),每条边有一个整数边权vi ,若vi >= 0,表示走这条边会获得vi 的收益:若vi < 0 ,则表示走这条边需要支付- vi 的过路费.小L 需要控制主角Link 切掉(Cut)树上的 恰好K 条边,然后再连接 K

解题:八省联考2018 林克卡特树

题面 DP凸优化 题目并不难 先转化问题,显然k=0的时候我们都知道是求直径,然后k=1就是选两条点不相交的链拼起来,很容易推出题目就是要我们在树上选$k+1$条点不相交的链 事实上你直接按照边不相交做,取k+1次直径都可以得到50pts的好成绩,我佛了(不要问我怎么知道的 这个东西是可以DP的(稍微有点麻烦):设$dp[i][j][0/1/2]$表示以$i$为根的子树里选出j条链,这时i的度数为0/1/2的最优解.度数为零表示i是单独一个点,度数为1表示是链的端点,度数为2就是链中间的一个点

[九省联考2018]林克卡特树(DP+wqs二分)

对于k=0和k=1的点,可以直接求树的直径. 然后对于60分,有一个重要的转化:就是求在树中找出k+1条点不相交的链后的最大连续边权和. 这个DP就好.$O(nk^2)$ 然后我们完全不可以想到,将best[k](选择k条链的答案)打表输出,更不可能然后作差分,发现得到的数组是递减的. 这说明:best[k]是一个上凸包. 于是我们可以二分一个斜率去切这个凸包(类似导数),根据切点横坐标与k的大小旋转直线(改变斜率). 考虑给你一个直线斜率k,怎么找到它和凸包的切点.实际上就相当于将这个凸函数减

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