题意：
给出一个int型正整数N，要求把N分解成若干个质因子，如N=97532468，则把N分解成：97532468=2^2*11*17*101*1291。质因子按增序输出，如果某个质因子的幂是1，则1不输出。
思路：质因子分解的基础题。
首先，定义如下因子的结构体，用于存放最终的结果。因为N是一个int范围的正整数，由于2*3*5*7*11*13*17*19*23*29>INT_MAX，也就是说，任意一个int型整数，可分解出来的不同的质因子的个数不会超过10个，因此，数组只要开到10就够了。
struct Factor{
int fac;//质因子
int cnt;//质因子出现的次数
}factor[10];
在对正整数N进行分解之前，首先要获取素数表，令其存在数组prime中，这样一来，则逐个判断这个prime数组中的素数，若整除，则一直用N除以当前这个素数，记录这个素数出现的次数，除到不能整除为止，再进入下一个素数的判断。
但是，如果我们要求N=2,147,483,647(INT_MAX)的质因子呢？难道需要求出所有整型的素数吗？这样做当然没有错，但却会超时（判断素数的时间复杂度是O(sqrt(N))，枚举获取1~N的全部素数的时间复杂度是O(N)，因此总的时间复杂度是O(N*sqrt(N))，若N>10^5基本就超时了），事实上，对于质因子分解，有这样一个结论：如果一个整数n存在[2, n]内的质因子，这些质因子要么全部小于等于sqrt(n)；要么只存在一个质因子大于sqrt(n)，而其他质因子全部小于等于sqrt(n)。基于此，我们考虑，int型的最大值是2,147,483,647，而sqrt(2,147,483,647)≈46,341，根据刚才所说的结论，也就是说一个int型整数若不能被46341以内的素数整除的话，说明因子就是其本身了。因此，我在获取素数表的getPrime()函数中直接硬编码了。
代码：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <vector>
using namespace std;
struct Factor{
int fac;//质因子
int cnt;//质因子出现的次数
}factor[10];
vector<int> prime;//素数表
//判断素数
bool isPrime(int n)
{
if(n<=1) return false;
int sqr=(int)sqrt(n);
for(int i=2;i<=sqr;i++)
if(n%i==0) return false;
return true;
}
//获取素数表,打表思想
void getPrime()
{
for(int i=2;i<50000;i++)
if(isPrime(i)) prime.push_back(i);
}
int main()
{
int val;
scanf("%d",&val);
getPrime();
int temp=val;
int len=0;//factor数组的长度
for(int i=0;i<prime.size();i++){
int p=prime[i];
if(temp%p==0){
factor[len].fac=p;
factor[len].cnt=0;
while(temp%p==0){
factor[len].cnt++;
temp/=p;
}
len++;
if(temp==1) break;//表示除尽
}
}
if(temp!=1){
factor[len].fac=temp;
factor[len].cnt=1;
len++;
}
printf("%d=",val);
if(val==1) printf("1");
for(int i=0;i<len;i++){
printf("%d",factor[i].fac);
if(factor[i].cnt>1) printf("^%d",factor[i].cnt);
if(i<len-1) printf("*");
}
return 0;
}
原文地址：https://www.cnblogs.com/kkmjy/p/9534279.html