RQN 273 马棚问题 dp

PID273 / 马棚问题 

2016-07-29 18:21:55

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题目描述

每天，小明和他的马外出，然后他们一边跑一边玩耍。当他们结束的时候，必须带所有的马返回马棚，小明有K个马棚。他把他的马排成一排然后跟随它走向马棚， 因为他们非常疲劳，小明不想让他的马做过多的移动。因此他想了一个办法：将马按照顺序放在马棚中，后面的马放的马棚的序号不会大于前面的马放的马棚的序 号。而且，他不想他的K个马棚中任何一个空置，也不想任何一匹马在外面。已知共有黑、白两种马，而且它们相处得并不十分融洽。如果有i个白马和j个黑马在 一个马棚中，那么这个马棚的不愉快系数将是i*j。所有k个马棚不愉快系数的和就是系数总和。确定一种方法把n匹马放入k个马棚，使得系数总和最小。

输入格式

输入：在第一行有两个数字：n（1≤n≤500）和k（1≤k≤n）。在接下来的n行是n个数。在这些行中的第i行代表队列中的第i匹马的颜色：1意味着马是黑色的，0意味着马是白色的。

输出格式

输出：只输出一个单一的数字，代表系数总和可能达到的最小值。

样例输入 6 3 {6匹马，3个马棚}
1 {第1匹马为黑马}
1
0 {第3匹马为白马}
1
0
1

样例输出 2 {最小系数总和}

思路：dp[i][t]=min(dp[i][t],dp[j][t-1]+(h[i]-h[j])*(b[i]-b[j]));

　     dp[i][t]表示第i匹马放入第t个马棚的最小答案；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<list>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define ll __int64
#define esp 0.00000000001
const int N=1e3+10,M=1e6+10,inf=1e9+10,mod=1000000007;
int a[N];
int h[N];
int b[N];
int dp[N][N];
int main()
{
    int x,y,z,i,t;
    while(~scanf("%d%d",&x,&y))
    {
        for(i=0; i<=x; i++)
            for(t=0; t<=y; t++)
            dp[i][t]=inf;
        dp[0][0]=0;
        for(i=1;i<=x;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            h[i]=h[i-1];
            b[i]=b[i-1];
            if(a[i])
                h[i]++;
            else
                b[i]++;
        }
        for(t=1;t<=y;t++)
        {
            for(i=t;i<=x;i++)
                for(int j=t-1;j<i;j++)
                dp[i][t]=min(dp[i][t],dp[j][t-1]+(h[i]-h[j])*(b[i]-b[j]));
        }
        printf("%d\n",dp[x][y]);
    }
    return 0;
}