P1005 矩阵取数游戏
题目描述
帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：
1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；
2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；
4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。
输入输出格式
输入格式：
输入文件game.in包括n+1行：
第1行为两个用空格隔开的整数n和m。
第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。
数据范围：
60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16
100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000
输出格式：
输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。
输入输出样例
输入样例#1：
2 3 1 2 3 3 4 2
输出样例#1：
82
说明
NOIP 2007 提高第三题
思路:
1、贪心不行
贪心思路：
每次选取 两边都较小的值 让较小的值乘以低次幂 而较高的值留在后面 总之都要取完 而贪心只有20分
贪心错误实例：
如果有一组数据是4,3,10,1,1,1,1,1,1,1,1,5,5,5,5,9贪心就是错的，会先把5取完，然而应该先取1。
贪心错误原因：
前面的状态对后面有影响，这已经失去了贪心的条件。
2、动态规划
对于每一行，其实都是独立的，也就是每一行的最优值之和即为答案。而且看题目数据规模，要加高精度。
状态：
f[i][j]表示取下标为 i至j 的数字所能得到的最大得分
状态转移方程：
f[i][j]=2*max(f[i][j-1]+a[j],f[i+1][j]+a[i])
一个表示取头，一个表示取尾
这里相当于每到下一层都把上一层乘了2，越在内层，乘2的次数越多
60分代码
1 #include<iostream>
2 #include<cstring>
3 #include<cstdio>
4 using namespace std;
5 int n,m,a[81];
6 long long s,f[81][81];//f[j][k]j到k最大值
7 int main()
8 {
9 scanf("%d%d",&n,&m);
10 for(int i=1;i<=n;i++)//i行数
11 {
12 for(int j=1;j<=m;j++)
13 {
14 scanf("%d",&a[j]);
15 f[j][j]=2*a[j];
16 }
17 for(int j=2;j<=m;j++)//区间长度
18 for(int k=1;k+j-1<=m;k++)//起点
19 {
20 int g=k+j-1;//终点
21 long long tmp=2*max(f[k+1][g]+a[k],f[k][g-1]+a[g]);
22 f[k][g]=max(f[k][g],tmp);
23 }
24 s+=f[1][m];
25 memset(f,0,sizeof(f));
26 }
27 printf("%lld\n",s);
28 return 0;
29 }
100分代码
1 #include<iostream>
2 #include<cstring>
3 #include<cstdio>
4 using namespace std;
5 int n,m,a[81][101],s[101],tmp[4][101],f[81][81][101];//f[j][k]j到k最大值
6 void init(int i,int aa[])//将i赋值给aa[]
7 {
8 if(i==0)
9 aa[0]=1;
10 while(i!=0)
11 {
12 aa[0]++;
13 aa[aa[0]]=i%10;
14 i/=10;
15 }
16 }
17 void jin(int aa[])//进位操作
18 {
19 for(int i=1;i<=aa[0];i++)
20 {
21 aa[i+1]+=aa[i]/10;
22 aa[i]%=10;
23 }
24 if(aa[aa[0]+1]!=0)
25 aa[0]++;
26 while(aa[aa[0]]/10!=0)
27 {
28 aa[aa[0]+1]+=aa[aa[0]]/10;
29 aa[aa[0]]%=10;
30 aa[0]++;
31 }
32 if(aa[aa[0]]==0&&aa[0]!=1)
33 aa[0]--;
34 }
35 void jia1(int aa[],int bb[],int cc[])//将aa[]与bb[]相加，存入cc[]
36 {
37 for(int i=1;i<=aa[0]||i<=bb[0];i++)
38 cc[i]=aa[i]+bb[i];
39 cc[0]=max(bb[0],aa[0]);
40 jin(cc);
41 }
42 void jia2(int aa[],int bb[])//将aa[]加bb[],存入bb[]
43 {
44 for(int i=1;i<=aa[0];i++)
45 bb[i]+=aa[i];
46 bb[0]=max(bb[0],aa[0]);
47 jin(bb);
48 }
49 bool maxx(int aa[],int bb[])//返回aa[],bb[]中最大值
50 {
51 if(aa[0]>bb[0])
52 return 1;
53 else if(aa[0]<bb[0])
54 return 0;
55 else
56 for(int i=aa[0];i>=1;i--)
57 {
58 if(aa[i]>bb[i])
59 return 1;
60 else if(aa[i]<bb[i])
61 return 0;
62 }
63 return 0;
64 }
65 void fang(int aa[],int bb[])//将aa[]赋值给bb[]
66 {
67 for(int i=1;i<=aa[0];i++)
68 bb[i]=aa[i];
69 bb[0]=aa[0];
70 }
71 void dbbl(int aa[])//将aa[]翻倍
72 {
73 for(int i=1;i<=aa[0];i++)
74 aa[i]*=2;
75 jin(aa);
76 }
77 int main()
78 {
79 scanf("%d%d",&n,&m);
80 for(int i=1;i<=n;i++)
81 {
82 int x;
83 for(int j=1;j<=m;j++)
84 {
85 scanf("%d",&x);
86 init(x,a[j]);
87 init(2*x,f[j][j]);
88 }
89 for(int j=2;j<=m;j++)//区间长度
90 for(int k=1;k+j-1<=m;k++)//起点
91 {
92 int g=k+j-1;//终点
93 jia1(f[k+1][g],a[k],tmp[1]);
94 jia1(f[k][g-1],a[g],tmp[2]);
95 if(maxx(tmp[1],tmp[2]))
96 fang(tmp[1],tmp[3]);
97 else
98 fang(tmp[2],tmp[3]);
99 dbbl(tmp[3]);
100 if(maxx(tmp[3],f[k][g]))
101 fang(tmp[3],f[k][g]);
102 memset(tmp,0,sizeof(tmp));
103 }
104 jia2(f[1][m],s);
105 memset(f,0,sizeof(f));
106 memset(a,0,sizeof(a));
107 }
108 for(int i=s[0];i>=1;i--)
109 printf("%d",s[i]);
110 printf("\n");
111 return 0;
112 }