题意:
假设有x1个字母A, x2个字母B,..... x26个字母Z,同时假设字母A的价值为1,字母B的价值为2,..... 字母Z的价值为26。那么,对于给定的字母,可以找到多少价值<=50的单词呢?单词的价值就是组成一个单词的所有字母的价值之和,比如,单词ACM的价值是1+3+14=18,单词HDU的价值是8+4+21=33。(组成的单词与排列顺序无关,比如ACM与CMA认为是同一个单词)
思路:
显然是一个多重集组合问题,应该用普通的生成函数来求解
构造\(G(x)=(1+x^1+x^2+...+x^{x_1})*(1+x^{2*1}+x^{2*2}+...+x^{2*x_2})*...*(1+x^{26*1}+x^{26*2}+...+x^{26*x_{26}})\)
得到\(G(x)=a_0+a_1*x^1+a_2*x^2+...+a_k*x^k\)
其中\(a_k\)就是组合成价值为k的单词的方案数
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[30][55];
int num[30];
int main() {
int t;
cin >> t;
while (t--) {
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for (int i = 1; i <= 26; i++) {
scanf("%d", &num[i]);
}
for (int i = 0; i <= num[1]; i++) {
dp[1][i] = 1;
}
for (int i = 2; i <= 26; i++) {//枚举第几个字母
for (int j = 0; j <= 50; j++) {//枚举之前的价值总和
for (int k = 0; k <=num[i] && j + i * k <= 50; k++) {
dp[i][j + k*i] += dp[i - 1][j];
}
}
}
ll ans = 0;
for (int i = 1; i <= 50; i++) {
ans += dp[26][i];
}
printf("%lld\n", ans);
}
}
原文地址:https://www.cnblogs.com/ucprer/p/12269570.html
时间: 2024-10-26 07:32:52