排序二叉树(建立、查找、删除)
二叉树我们已经非常熟悉了,但是除了寻常的储存数据、遍历结构,我们还能用二叉树做什么呢?
我们都知道不同的遍历方式会对相同的树中产生不同的序列结果,排序二叉树就是利用二叉树的遍历特征实现的特殊树种,也叫二叉查找树。
- 排序二叉树从根结点起的每一个结点的左子树元素均小于其自身,右子树元素值均大于其自身
- 即任何结点的值均大于其左子树所有元素,均小于其右子树所有元素
如:就是一个排序二叉树,直观的一批,从子树到根结点,永远符合左小右大的规则(中序遍历)
Ⅰ、结构定义
排序二叉树的定义与一般二叉树无异
typedef struct BiTree{ int item; struct BiTree *lchild,*rchild; }BiTree;
Ⅱ、排序二叉树的查找
我们先来看一下排序二叉树的查找实现,因为插入在排序二叉树中是实现后续建立、删除结点的基础,因为结点带有顺序,故而遍历条件有所改变,代码如下:
int searchnode(BiTree *t, int key) { if(!t) return 0; if(t->item == key) { return 1; } else { if(t->item > key) return searchnode(t->lchild,key); if(t->item < key) return searchnode(t->rchild,key); } }
清爽递归,不解释
Ⅲ、二叉排序树的插入
void insertbitree(BiTree **t, int value) { if(!searchnode(*t,value)) { if(*t == NULL) { *t = (BiTree *)malloc(sizeof(BiTree)); (*t)->item = value; (*t)->lchild = NULL; (*t)->rchild = NULL; } else { if((*t)->item > value) insertbitree(&((*t)->lchild), value); else insertbitree(&((*t)->rchild), value); } } }
这个插入上来先判断一哈我们现有的树里面有没有这个元素,如果有就不会进入循环,至于插入操作的框架也基本符合中序遍历的操作,只是加上了判断大小
Ⅳ、二叉排序树删除结点(HARD)
轻松愉快的建立、查找排序二叉树的操作完成之后,我们来看看比较困难的删除排序二叉树结点的操作。为什么说它困难呢,相比插入或者查找,删除面对的是一个已经成型的树,我们不仅要考虑怎样去掉这个结点,还要想到按照中序以及数字大小将原有结点按序放到正确位置。
好的,我们先来考虑一下我们可能删除哪几种结点:
第一类:待删除结点只有左子树,没有右子树,可以想见,这种情况下只需要把后续的左子树接到待删除结点的上一个结点上,再释放待删除结点的空间就OK
第二类:带删除结点只有右子树,没有左子树,跟第一类一个道理,这样的操作只需要三行就解决,但是棘手的问题总在短暂的轻松过后
第三类:这一类情况就是大魔王辽,左右孩子一个不缺,手心手背都是肉,哪个也不能少,怎么解决这个问题呢?让我们来看一个例子。
看这个丑不拉叽的排序二叉树,非常体现中序遍历特点
现在我们要删除 34 这个结点,就是我们刚才说的那种第三类情况,左右均有结点,这个时候,我们有这两种方法阔以达成目的
第一种:姑且叫他 牺牲前驱法 ,我们要去掉 34 ,就要把他的前驱拿来顶替这个位置,保持二叉排序树的序,然后当然要检测一下,如果牺牲的这个前驱点(在我们这里是 33 )有子树,还需要把子树和上一级连上(如32),这是第一种方法
- 用直接前驱 33 替换 34
- 删除原有的 33 结点
- 把结点 32 ,移到原 33 位置
第二种:相信你也猜到了,牺牲后继法,反正兄弟两个要挑一个顶上去,让我们看一哈在这个例子中,怎么个牺牲后继
35 已经被我们放上来辽
- 用直接后继 35 替换 34
- 删除结点 35
因为这里的 35 茕茕孑立,没儿没女,所以这个例子的这里不需要连接子树,但是千万注意不要认为所有的替换后继法都不用管子树
好的,方法讲明白了辽,我们代码实现一哈
int Delete(BiTree **t) { BiTree *s,*q; if((*t) -> lchild == NULL)//左子树空的情况 { q = *t; *t = (*t)->lchild; free(q); } else if( (*t) -> rchild == NULL)//右子树为空的情况 { q = *t; *t = (*t)->rchild; free(q); } else //左右子数均为空 { q = *t; s = (*t)->lchild; while(s->rchild)//循环找到直接前驱 { q = s; s = s->rchild; } (*t) -> item = s -> item; //结点数据替换 if(q != *t) //接原有左右子树 q->rchild = s->lchild; else q->lchild = s->lchild; free(s); } return 1; } int DeleteBST(BiTree **T, int key) { if (!*T) return 0; else { if (key == (*T)->item) return Delete(T); else if (key < (*T)->item) return DeleteBST(&(*T)->lchild, key); else return DeleteBST(&(*T)->rchild, key); } return 1; }
解读见注释
测试用主函数部分:
int main() { int i; BiTree *t = NULL; int value[] = {12,24,88,3,64,99,71,64,10,8}; for(i = 0; i < 10; i++) insertbitree(&t,value[i]); printf("建立序列为:\n"); lar(t); printf("\n"); printf("删除结点88,结果为:\n"); DeleteBST(&t,88); lar(t); printf("\n"); return 0; }
呼~完毕
原文地址:https://www.cnblogs.com/yx1999/p/10352828.html