3786: 星系探索
Time Limit: 40 Sec Memory Limit: 256 MB
Submit: 1314 Solved: 425
[Submit][Status][Discuss]
Description
物理学家小C的研究正遇到某个瓶颈。
他正在研究的是一个星系，这个星系中有n个星球，其中有一个主星球(方便起见我们默认其为1号星球)，其余的所有星球均有且仅有一个依赖星球。主星球没有依赖星球。
我们定义依赖关系如下：若星球a的依赖星球是b,则有星球a依赖星球b.此外，依赖关系具有传递性，即若星球a依赖星球b,星球b依赖星球c,则有星球a依赖星球c.
对于这个神秘的星系中，小C初步探究了它的性质，发现星球之间的依赖关系是无环的。并且从星球a出发只能直接到达它的依赖星球b.
每个星球i都有一个能量系数wi.小C想进行若干次实验，第i次实验，他将从飞船上向星球di发射一个初始能量为0的能量收集器，能量收集器会从星球di开始前往主星球，并收集沿途每个星球的部分能量，收集能量的多少等于这个星球的能量系数。
但是星系的构成并不是一成不变的，某些时刻，星系可能由于某些复杂的原因发生变化。
有些时刻，某个星球能量激发，将使得所有依赖于它的星球以及他自己的能量系数均增加一个定值。还有可能在某些时刻，某个星球的依赖星球会发生变化，但变化后依然满足依赖关系是无环的。
现在小C已经测定了时刻0时每个星球的能量系数,以及每个星球(除了主星球之外)的依赖星球。接下来的m个时刻，每个时刻都会发生一些事件。其中小C可能会进行若干次实验，对于他的每一次实验，请你告诉他这一次实验能量收集器的最终能量是多少。
Input
第一行一个整数n,表示星系的星球数。
接下来n-1行每行一个整数,分别表示星球2-n的依赖星球编号。
接下来一行n个整数，表示每个星球在时刻0时的初始能量系数wi.
接下来一行一个整数m,表示事件的总数。
事件分为以下三种类型。
(1)"Q di"表示小C要开始一次实验,收集器的初始位置在星球di.
(2)"C xi yi"表示星球xi的依赖星球变为了星球yi.
(3)"F pi qi"表示星球pi能量激发，常数为qi.
Output
对于每一个事件类型为Q的事件，输出一行一个整数，表示此次实验的收集器最终能量。
Sample Input
3
1
1
4 5 7
5
Q 2
F 1 3
Q 2
C 2 3
Q 2
Sample Output
9
15
25
HINT
n<=100000,m<=300000,1<di,xi<=n,wi,qi<=100000.保证操作合法。注意w_i>=0
Source
很好的一个题目,让我对splay的理解加深了很多
求路径的和,首先应该想到树转序列
但如果用链剖+线段树,是无法修改父子关系的
看了看题解,说的是splay+dfs序,感觉美妙
可以记录一颗子树的入点和出点,这样就把一颗子树转化成了一段区间,如果修改父子关系,整体把某颗子树区间移动到一个节点后面
如果要求树上点到根的权值和,可以选择差分,入点+ 出点-
维护子树需要维护子树中有多少入点和出点
一颗子树整体加上某个值时,标记区间,区间的根节点 +val*（入点数-出点数）
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
6 #define ll long long
7 #define maxn 200100
8 using namespace std;
9 int n,q,rt,top,cnt,tot;
10 int a[maxn],sta[maxn],head[maxn],fa[maxn],w[maxn],v[maxn],tag[maxn];
11 int c[maxn][2],t[maxn][2],s[maxn][2];
12 ll sum[maxn];
13 struct edge_type
14 {
15 int next,to;
16 }e[maxn];
17 inline int read()
18 {
19 int x=0,f=1;char ch=getchar();
20 while (ch<‘0‘||ch>‘9‘){if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
21 while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
22 return x*f;
23 }
24 inline void add_edge(int x,int y)
25 {
26 e[++cnt]=(edge_type){head[x],y};head[x]=cnt;
27 }
28 inline void dfs(int x)
29 {
30 v[t[x][0]=++tot]=a[x];w[tot]=1;
31 for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if (!t[e[i].to][0]) dfs(e[i].to);
32 v[t[x][1]=++tot]=-a[x];w[tot]=-1;
33 }
34 inline void pushup(int x)
35 {
36 if (!x) return;
37 int l=c[x][0],r=c[x][1];
38 s[x][0]=s[l][0]+s[r][0]+(w[x]==1);
39 s[x][1]=s[l][1]+s[r][1]+(w[x]==-1);
40 sum[x]=sum[l]+sum[r]+(ll)v[x];
41 }
42 inline void update(int x,ll z)
43 {
44 if (!x) return;
45 sum[x]+=(ll)(s[x][0]-s[x][1])*z;
46 v[x]+=w[x]*z;
47 tag[x]+=z;
48 }
49 inline void pushdown(int x)
50 {
51 if (!x) return;
52 if (!tag[x]) return;
53 update(c[x][0],tag[x]);
54 update(c[x][1],tag[x]);
55 tag[x]=0;
56 }
57 inline void rotate(int x,int &k)
58 {
59 int y=fa[x],z=fa[y],l=c[y][1]==x,r=l^1;
60 if (y!=k) c[z][c[z][1]==y]=x;else k=x;
61 fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y;
62 c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;
63 pushup(y);pushup(x);
64 }
65 inline void splay(int x,int &k)
66 {
67 for(int i=x;i;i=fa[i]) sta[++top]=i;
68 while (top) pushdown(sta[top--]);
69 while (x!=k)
70 {
71 int y=fa[x],z=fa[y];
72 if (y!=k)
73 {
74 if ((c[z][0]==y)^(c[y][0]==x)) rotate(x,k);
75 else rotate(y,k);
76 }
77 rotate(x,k);
78 }
79 }
80 inline int findmin(int x)
81 {
82 while (c[x][0]) x=c[x][0];
83 return x;
84 }
85 inline int findmax(int x)
86 {
87 while (c[x][1]) x=c[x][1];
88 return x;
89 }
90 inline void split(int x,int y)
91 {
92 splay(x,rt);
93 int t1=findmax(c[x][0]);
94 splay(y,rt);
95 int t2=findmin(c[y][1]);
96 splay(t1,rt);
97 splay(t2,c[t1][1]);
98 }
99 inline void build(int l,int r,int f)
100 {
101 if (l>r) return;
102 int x=(l+r)>>1;
103 fa[x]=f;c[f][x>f]=x;
104 if (l==r){sum[x]=v[x];s[x][0]=w[x]==1;s[x][1]=1-s[x][0];return;}
105 build(l,x-1,x);build(x+1,r,x);
106 pushup(x);
107 }
108 int main()
109 {
110 n=read();
111 F(i,2,n){int x=read();add_edge(x,i);}
112 F(i,1,n) a[i]=read();
113 tot=1;dfs(1);
114 build(1,2*n+2,0);
115 rt=n+1;
116 q=read();
117 while (q--)
118 {
119 char ch=getchar();
120 while (ch<‘A‘||ch>‘Z‘) ch=getchar();
121 if (ch==‘Q‘)
122 {
123 int x=read();
124 splay(t[1][0],rt);splay(t[x][0],c[rt][1]);
125 printf("%lld\n",sum[c[c[rt][1]][0]]+(ll)v[rt]+(ll)v[c[rt][1]]);
126 }
127 else if (ch==‘F‘)
128 {
129 int x=read(),y=read(),z;
130 splay(t[x][0],rt);splay(t[x][1],c[rt][1]);
131 z=c[rt][1];
132 v[rt]+=w[rt]*y;v[z]+=w[z]*y;
133 update(c[z][0],y);
134 pushup(z);pushup(rt);
135 }
136 else
137 {
138 int x=read(),y=read(),z,tmp;
139 split(t[x][0],t[x][1]);
140 z=c[rt][1];tmp=c[z][0];c[z][0]=0;
141 pushup(z);pushup(rt);
142 splay(t[y][0],rt);
143 splay(findmin(c[rt][1]),c[rt][1]);
144 z=c[rt][1];c[z][0]=tmp;fa[tmp]=z;
145 pushup(z);pushup(rt);
146 }
147 }
148 return 0;
149 }