转载自CSDN 朱超迪，链接:http://blog.csdn.net/q623702748/article/details/51592427
在朱超迪的原代码上做了一些修改
问题描述：
在节假日的时候，书店一般都会做促销活动。由于《哈利波特》系列相当畅销，店长决定通过促销活动来回馈读者。上柜的《哈利波特》平装本系列中，一共有五卷。假设每一卷单独销售均需8欧元。如果读者一次购买不同的两卷，就可以扣除5%的费用，三卷则更多。假设具体折扣的情况如下：
本数 折扣
2 5%
3 10%
4 20%
5 25%
在一份订单中，根据购买的卷数及本数，就会出现可以应用不同折扣规则的情况。但是，一本书只会应用一个折扣规则。比如，读者一共买了两本卷一，一本卷二。那么，可以享受到5%的折扣。另外一本卷一则不能享受折扣。如果有多种折扣，希望计算出的总额尽可能的低。
要求根据以上需求，设计出算法，能够计算出读者所购买的一批书的最低价格。
思路分析：
看到这个题目，任何人一开始想到的都是希望让书本尽可能享受高折扣。但是随着书本数目大于5本的时候，享受的总折扣就会相应出现了变化。
举个例子， 当输入的数据为(2,2,2,1,1)的时候，如果按照享受最高折扣计算，那么对应的折扣策略就会拆分变成(1,1,1,1,1)和(1,1,1,0,0)两种，总价格变为8×0.75×5＋8×0.9×3＝ 51.6欧元。但是如果我们变一下策略，选择4+4，购买序列变为(1,1,1,1,0)以及(1,1,1,0,1)，那么总共花费8×0.8×5＋8×0.8×5＝51.2欧元。
看到这里，我们已经可以使用动态规划通过计算总折扣数来计算最优惠价格，当然，也可以采用优化的贪心算法来实现，因为贪心算法求解这类题目都是近似解，与最优解相近。
解题：
先将现有条件转换一下（用百分比表示书本单价的多少倍）：
本数
相对于书本单价的百分比
1
100%
2
190%
3
270%
4
320%
5
375%
具体说明一下吧：
当只有一本书的时候，没有折扣，所以为100%，即原价8欧元购买；
当有两本不同的书本，享有5%折扣，原本总价为200% ，减掉每本5%折扣，为190%，即15.2欧元；
当有三本不同的书本，享有10%折扣，原本总价为300%，减掉每本10%折扣，为270%，即21.6欧元；
当有四本不同的书本，享有20%折扣，原本总价为400%，减掉每本的20%折扣，为320%，即25.6欧元；
当有五本不同的书本，享有25%折扣，原本总价为500%，减掉每本的25%折扣，为375%，即30欧元；
以上折扣数据存放在minDis[6]中
即minDIs[6] = {0 , 1，1.9 , 2.7 , 3.2 , 3.75 };
根据上述条件描述，我们可以定义出一条状态转移方程（核心）：
F[Y1,Y2,Y3,Y4,Y5] = min{ //定量 + 变量 的组合
8*minDis[5]+F(Y1-1,Y2-1,Y3-1,Y4-1,Y5-1),
8*minDis[4]+F(Y1-1,Y2-1,Y3-1,Y4-1,Y5),
8*minDis[3]+F(Y1-1,Y2-1,Y3-1,Y4,Y5),
8*minDis[2]+F(Y1-1,Y2-1,Y3,Y4,Y5),
8*minDis[1]+F(Y1-1,Y2,Y3,Y4,Y5)
}
其中必须保证Y1>=Y2>=Y3>=Y4>=Y5，这样才不会出现更多的冗余数据。例如：(2,2,2,1,1)和(1,2,1,2,2)虽然不同，但是结果都是一样的。
下面是这个问题的代码(我个人修改过了)：
1 //买书问题
2
3 float discount[6] = {0,1,1.9,2.7,3.2,3.75};
4 float price[6][6][6][6][6] = {0};
5 int num[6] = { 0 };
6 for (int i = 1; i <= 5; ++i)
7 cin >> num[i];
8 int temp = 0;
9 bubble_sort(num, 5);
10
11 int num1[6] = { 0 };
12 float arr[6] = { 0 };
13 float min = 0;
14 for (int a5 = 0; a5 <= num[5];++a5)
15 for (int a4 = a5; a4 <= num[4];++a4)
16 for (int a3 = a4; a3 <= num[3]; ++a3)
17 for (int a2 = a3; a2 <= num[2]; ++a2)
18 for (int a1 = a2; a1 <= num[1]; ++a1){
19 if (a5 > 0){
20 num1[5] = a5 - 1;
21 num1[4] = a4 - 1;
22 num1[3] = a3 - 1;
23 num1[2] = a2 - 1;
24 num1[1] = a1 - 1;
25 bubble_sort(num1, 5);
26 arr[5] = 8 * discount[5] + price[num1[1]][num1[2]][num1[3]][num1[4]][num1[5]];
27 }
28 if (a4 > 0){
29 num1[5] = a5;
30 num1[4] = a4 - 1;
31 num1[3] = a3 - 1;
32 num1[2] = a2 - 1;
33 num1[1] = a1 - 1;
34 bubble_sort(num1, 5);
35 arr[4] = 8 * discount[4] + price[num1[1]][num1[2]][num1[3]][num1[4]][num1[5]];
36 }
37 if (a3 > 0){
38 num1[5] = a5;
39 num1[4] = a4;
40 num1[3] = a3 - 1;
41 num1[2] = a2 - 1;
42 num1[1] = a1 - 1;
43 bubble_sort(num1, 5);
44 arr[3] = 8 * discount[3] + price[num1[1]][num1[2]][num1[3]][num1[4]][num1[5]];
45 }
46 if (a2 > 0){
47 num1[5] = a5;
48 num1[4] = a4;
49 num1[3] = a3;
50 num1[2] = a2 - 1;
51 num1[1] = a1 - 1;
52 bubble_sort(num1, 5);
53 arr[2] = 8 * discount[2] + price[num1[1]][num1[2]][num1[3]][num1[4]][num1[5]];
54 }
55 if (a1 > 0){
56 num1[5] = a5;
57 num1[4] = a4;
58 num1[3] = a3;
59 num1[2] = a2;
60 num1[1] = a1 - 1;
61 bubble_sort(num1, 5);
62 arr[1] = 8 * discount[1] + price[num1[1]][num1[2]][num1[3]][num1[4]][num1[5]];
63 }
64 min = arr[1];
65 for (int k = 1; k <= 5;++k)
66 if ((arr[k] < min&&arr[k]>0)||min==0)min = arr[k];
67 price[a1][a2][a3][a4][a5] = min;
68 }
69 cout << price[num[1]][num[2]][num[3]][num[4]][num[5]] << endl;
70 return 0;
71 }
其中bubble_sort是一个基本的冒泡排序算法，由于问题规模有限，我就写了个最简单的冒泡排序，由于比较简单所以这里不再提供。