【BZOJ3648】寝室管理
Description
T64有一个好朋友,叫T128。T128是寄宿生,并且最近被老师叫过去当宿管了。宿管可不是一件很好做的工作,碰巧T128有一个工作上的问题想请T64帮忙解决。T128的寝室条件不是很好,所以没有很多钱来装修。礼间寝室仅由n-1条双向道路连接,而且任意两间寝室之间都可以互达。最近,T128被要求对一条路径上的所有寝室进行管理,这条路径不会重复经过某个点或某条边。但他不记得是哪条路径了。他只记得这条路径上有不少于k个寝室。于是,他想请T64帮忙数一下,有多少条这样的路径满足条件。嗯…还有一个问题。由于最近有一些熊孩子不准晚上讲话很不爽,他们决定修筑一条“情报通道”,如果通道建成,寝室就变成了一个N个点N条边的无向图。并且,经过“情报通道”的路径也是合法的。T128心想:通道建成之前,T64还有一个高效的算法帮我数路径条数,但是通道建成之后,他还有办法吗?对,T64手忙脚乱,根本数不清有多少条路径。于是他找到了你。
Input
第一行为三个正整数N,M,K(2 ≤ K ≤ N),代表有n间寝室,m条边连接它们n-1 ≤ m ≤ N;
m= n-1意味着“情报遁道”未被修好;m=n意味着“情报通道”已被修好),以及题目描述中的K。
接下来m行,每行两个正整数z,y,代表第x间寝室与第y间寝室之间有一条双向边。
Output
仅包含一个整数,代表经过至少K间寝室的路径条数。
Sample Input
5 5 2
1 3
2 4
3 5
4 1
5 2
Sample Output
20
HINT
N≤100000
K≤N
M=N
题解:现将环上的所有边都拆开,对于不经过环上的边的路径,我们可以对每个子树都用树分治解决,具体做法可以采用树形DP式+树状数组或容斥式+双指针,复杂度都是$O(nlog^2_n)$的。
对于经过环的路径,我们乱@%#^&^^搞即可。
好吧具体细节还是见代码吧。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <vector> #include <queue> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=100010; int f[maxn<<1],to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],vis[maxn],s[maxn<<1],siz[maxn],tim[maxn<<1],d[maxn],p[maxn]; vector<int> ch[maxn]; int n,m,K,mn,tot,cnt,rt,now,len; ll ans; queue<int> q; inline void add(int a,int b) { to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++; } inline void updata(int x,int v) { for(int i=x;i;i-=i&-i) { if(tim[i]<now) tim[i]=now,s[i]=0; s[i]+=v; } } inline int query(int x) { if(x<=0) x=1; int ret=0,i; for(i=x;i<=2*n;i+=i&-i) { if(tim[i]<now) tim[i]=now,s[i]=0; ret+=s[i]; } return ret; } void getrt(int x,int fa) { siz[x]=1; int tmp=0,i; for(i=head[x];i!=-1;i=next[i]) if(to[i]!=fa&&!vis[to[i]]) getrt(to[i],x),tmp=max(tmp,siz[to[i]]),siz[x]+=siz[to[i]]; tmp=max(tmp,tot-siz[x]); if(tmp<mn) mn=tmp,rt=x; } int getdep(int x,int fa,int dep) { f[dep]++; int i,tmp=dep; for(i=head[x];i!=-1;i=next[i]) if(to[i]!=fa&&!vis[to[i]]) tmp=max(tmp,getdep(to[i],x,dep+1)); return tmp; } void solve(int x) { vis[x]=1,now++; int i,j,tmp; for(i=head[x];i!=-1;i=next[i]) if(!vis[to[i]]) { tmp=getdep(to[i],x,1); for(j=1;j<=tmp;j++) ans+=(ll)(query(K-j-1)+(j>=K-1))*f[j]; for(j=1;j<=tmp;j++) updata(j,f[j]),f[j]=0; } for(i=head[x];i!=-1;i=next[i]) if(!vis[to[i]]) mn=1<<30,tot=siz[to[i]],getrt(to[i],x),solve(rt); } void dfs(int x) { p[++len]=x,d[x]=-2; for(int i=0;i<(int)ch[x].size();i++) if(d[ch[x][i]]==-1) dfs(ch[x][i]); } inline int rd() { int ret=0,f=1; char gc=getchar(); while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) {if(gc==‘-‘) f=-f; gc=getchar();} while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+(gc^‘0‘),gc=getchar(); return ret*f; } int main() { //freopen("bz3648.in","r",stdin); n=rd(),m=rd(),K=rd(); int i,j,u,a,b,tmp; memset(head,-1,sizeof(head)); if(n>m) { for(i=1;i<n;i++) a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a); tot=n,mn=1<<30,getrt(1,0),solve(rt); printf("%lld",ans); return 0; } for(i=1;i<=n;i++) a=rd(),b=rd(),ch[a].push_back(b),ch[b].push_back(a),d[a]++,d[b]++; for(i=1;i<=n;i++) if(d[i]==1) q.push(i); while(!q.empty()) { u=q.front(),q.pop(); for(i=0;i<(int)ch[u].size();i++) { d[ch[u][i]]--; if(!d[ch[u][i]]) add(u,ch[u][i]),add(ch[u][i],u); if(d[ch[u][i]]==1) q.push(ch[u][i]); } } for(i=1;i<=n;i++) if(d[i]>1) u=i,d[i]=-1; dfs(u); for(i=1;i<=len;i++) for(j=0;j<(int)ch[p[i]].size();j++) if(d[ch[p[i]][j]]!=-2) add(ch[p[i]][j],p[i]),add(p[i],ch[p[i]][j]); for(i=1;i<=len;i++) tot=n,mn=1<<30,getrt(p[i],0),solve(rt); now++; memset(vis,0,sizeof(vis)); for(i=1;i<=len;i++) { tmp=getdep(p[i],0,1); for(j=1;j<=tmp;j++) ans+=(ll)query(K-(i+j)+1+n)*f[j]; for(j=1;j<=tmp;j++) updata(j-i+n,f[j]),f[j]=0; } now++; for(i=1;i<=len;i++) { tmp=getdep(p[i],0,1); for(j=1;j<=tmp;j++) ans+=(ll)query(K+1-len+i-j)*f[j]; for(j=1;j<=tmp;j++) updata(i+j,f[j]),f[j]=0; } printf("%lld",ans); return 0; }
时间: 2024-10-08 08:54:16