算法设计技巧与分析笔记 第一章

1.搜索：设A【1……n】为一个n个元素的数组，判定给定元素x是否在A中

线性搜索：直接扫描A中所有项目，将每个项目与x做比较。

二分搜索：

A【low……high】为有序非空数组（假定为升序），A【mid】为中间元素

假定x>A【mid】，则丢弃A【low…mid】，继续搜索A【mid+1…high】；

假定x<A【mid】，则丢弃A【mid…high】，继续搜索A【low…mid-1】；

若x=A【mid】，返回mid，结束搜索。

算法分析：时间复杂度：O（log n）

2.排序：设A【1……n】为一个n个元素的数组，将A中元素进行排序

选择排序（SELECTIONSORT）：

首先找到最小元素，并将其放在A【1】中，然后找到剩下n-1个元素中最小元素，放入A【2】中，重复值数列有序

元素比较次数：n（n-1）/2；

插入排序（INSERTIONSORT）:

从大小为1的A【1】开始，它自然是已排序的，则接下来的第i次中，将A【i】插入到已排序的子数组A【1…i-1】中的合适位置，重复直到数列有序。

元素比较次数：n-1到n（n-1）/2之间，元素比较次数取决于输入元素的顺序；

自底向上排序（BOTTOMUPSORT）:

将元素分为以1为单位的数组，先合并为一个2元素的排序序列，然后将每两个连续的2元素序列合并为大小为4的排序序列，……在第j次迭代中，合并n/2^j（下取整）对大小为2^（j-1）的排序序列，若剩余k个元素，1<=k<=2^(j-1)时，将k放在下一次合并中，若2^(j-1)<k<2^j，则将它们合并。

元素比较次数：（nlogn）/2到nlogn-n+1之间；元素比较次数与元素输入次序有关；

算法思想结合下图：