ACM每日一练(猴子吃桃问题)

普通解法

分析:  倒推  前一天的桃子总数 与后一天的桃子总数关系

递推公式是 a[m-1]=(a[m]+1)*2;

我们可以通过循环m次求出第一天的桃子总数。

#include <stdio.h>
main()
{
 int i,n,m,sum;
 scanf("%d",&n);
 while(n--)
 {
  sum=1;
  scanf("%d",&m);
  for (i=m;i>0;i--)
   sum=2*(sum+1);
  printf("%d\n",sum);
 }
}

递归解法

将前面的for循环改为递归调用

#include <stdio.h>
int sum(int n)
{
 if (n==0) return 1;
 else return 2*(sum(n-1)+1);
}
main()
{
 int m,n;
 scanf("%d",&m);
 while(m--)
 {
  scanf("%d",&n);
  printf("%d\n",sum(n));
 }
}

最简解法

分析

a[0]=1

a[1]=(a[0]+1)*2

...

a[n-1]=(a[n-2]+1)*2

a[n]=(a[n-1]+1)*2

由上可求出该数列的通项公式为a[n]=3*(pow(2,n))-2

则程序可以改进为

#include <stdio.h>
main()
{
 int m,n;
 scanf("%d",&m);
 while(m--)
 {
  scanf("%d",&n);
  //3左移n位 相当于 3*pow(2,n)
  printf("%d\n",(3<<n)-2);
 }
}

#include <stdio.h>
main()
{
 int i,n;
 char c[198];
 scanf("%d",&n);
 while(n--)
 {
  int count=0;
  scanf("%s",c);
  for(i=0;c[i]!='\0';i++)
   if (c[i]>96 && c[i]<123) count++;
  if (count%26==0) printf("z\n");
  else printf("%c\n",count%26+96);
 }
}

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