如何用C++打印杨辉三角

下面是杨辉三角的一部分，我们观察观察它有什么规律：

1

1      1

1     2     1

1     3     3     1

1     4     6     4     1

1     5    10    10    5    1

1     6    15    20   15    6    1

1     7     21    35   35   21   7    1

................

通过观察不难发现，三角的两边都是1，而且除边界外的每个数的值都是其两肩数的和，杨辉三角与二项式定理有密切关系，当(a+b)ⁿ

中n的取值分别为0,1,2,3,4.....时，其各项系数分别对应杨辉三角的第1,2,3,4,5.....行，二项式公式为：

由此得出一个非常重要的规律：在杨辉三角中，令上面公式中的m为n-1，令n为k-1，得出的值为杨辉三角中第n行第k个数的值，也就是

C^k-1_n-1 = (n-1)!/((k-1)!*(n-k)!)。为了输出美观，我们要在每行的左边打印空格，假设我们要打印杨辉三角的前num行，如果最后一行，

也就是最长的一行前不打印空格，则第n行前的空格个数为num-n个。

有了这些知识后就可以写代码了，完整的代码如下：

 1 #include<iostream>
 2
 3 //求阶乘的函数
 4 int factorial(int num)
 5 {
 6     if (num == 0)
 7         return 1;
 8     else
 9     {
10         int result = 1;
11         for (int i = 1; i <= num; ++i)
12             result *= i;
13         return result;
14     }
15 }
16
17 //打印杨辉三角的函数
18 void function(int rowNum)
19 {
20     int value;
21     for (int n = 1; n <= rowNum; ++n) //对于每一行
22     {
23         for (int i = 0; i <= rowNum - n; ++i)  //打印每行前的空格
24             std::cout << " ";
25         for (int k = 1; k <= n; ++k)  //打印每行的每个数
26         {
27             value = factorial(n - 1) / (factorial(k - 1)*factorial(n - k));
28             std::cout << value << " ";
29         }
30         std::cout << std::endl;
31     }
32 }
33
34 int main()
35 {
36     int lineNum;
37     std::cout << "请输入要打印的行数：" << std::endl;
38     std::cin >> lineNum;
39     function(lineNum);
40     system("pause");
41     return 0;
42 }

注意：以上代码只能打印前13行的杨辉三角，原因在于求阶乘的函数，我们在求阶乘的函数中声明和返回的变量类型为int型，

在32位机器中int型变量表示数的有效范围是-2^32~2^32-1，而13的阶乘超出了int的表示范围。所以如果你需要打印出更多行

杨辉三角，可以声明变量类型为long或者long long。