试试第一篇

不知道能否插入公式？

\(E\)=m*c^2

设凸集\(C\)是$\mathbb{R}^n$的非空子集，

其闭包\(cl(C)\)是非空凸集，

其内部\(int(C)\)也是凸集，但是可能是空的(\(\mathbb{R}^3\)中的集合\(S=\{ \boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^3 \ | \ x_1^2 + x_2^2 \leq 1, x_3 = 1 \}\)就是如此)，为此我们需要引入相对内部的定义。

\begin{align*}\sin^2 A+\sin^2B+\sin^2C &=\frac{1-\cos 2A}{2}+\frac{1-\cos 2B}{2}+\frac{1-\cos 2C}{2}\\ &=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}(\cos 2A+\cos 2B+\cos 2C)\\ &=\frac{3}{2}-\cos(A+B)\cos(A-B)-\cos^2C+\frac{1}{2}\\ &=2+\cos C\cos(A-B)-\cos^2C \\ &\leq 2+|\cos C|-\cos^2C \\ &=-(|\cos C|-\frac{1}{2})^2+\frac{9}{4}\\ &\leq \frac{9}{4}.\end{align*}