！HDU 4282 A very hard mathematic problem-卡时间-（二分枚举）

题意：x^z+y^z+xyz=k，给定k求出满足该式子的x，y有多少种。（x<y，z>1，k<2^31）

分析：

一看就是卡时间的题，这种题一般方法是枚举，但是要先分析一下数据的关系，把枚举的变量的数据范围缩小到可接受的程度；另外二分在这种题里是常用的方法。

本题要复杂一点，有三个变量都要枚举。首先z作为幂，而k<2^31，所以z不可能超过31；其次考虑z取最小值2的情况，此时有(x+y)^2=k，估算得x+y<=10^4.5，也就是x+y不超过40000，这就把x和y的范围估算出来了。

然后是做法：因为有三个变量，如果用上面估算得到的范围来枚举，三重循环还是会超时，这就要求我们用效率更高的方法：二重循环枚举z和x，然后在此基础上二分y。

这里还有一个技巧就是先预处理所有的整数的幂，那么枚举的时候就不用再计算了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define min(a,b) a<b?a:b
#define INF 1000000007
using namespace std;
long long n;
long long x,y,z;
long long  a[50005][32];
long long cnt,tmp;
void init()
{
	memset(a,0,sizeof(a));
	for(long long i=1;i<=50000;i++){
		a[i][1]=i;
		for(long long j=2;j<=31;j++){
			a[i][j]=a[i][j-1]*i;
			if(a[i][j]>INF) break;
		}
	}
}
bool binary_search(long long x,long long z)
{
	long long l=x+1,r=50000,mid;
	while(l<=r){
		mid=(l+r)>>1;
		if(a[mid][z]){
			if(tmp+a[mid][z]+x*mid*z==n) return true;
			else if(tmp+a[mid][z]+x*mid*z<n) l=mid+1;
			else r=mid-1;
		}
		else r=mid-1;
	}
	return false;
}
int main()
{
	init();
    while(scanf("%I64d",&n)!=EOF){
    	if(!n) break;
    	cnt=0;
    	for(x=1;x<=50000&&x<n;x++){
    		for(z=2;z<=31;z++){
    			if(a[x][z]&&(n-a[x][z])>0){
    				tmp=a[x][z];
    				if(binary_search(x,z)) cnt++;
    			}
    		}
    	}
    	printf("%I64d\n",cnt);
    }
    return 0;
}

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