Codeforces77E Martian Food

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如图，给出黑圆的半径 R 和黄圆的半径 r，再给出一个整数 k，表示画 k 个绿色的圆，问最小一个圆的半径。

上面的第一幅图是 R = 4, r = 3, k = 1 的状况。

第二幅图是 R = 4, r = 2, k = 2 的状况。

每个测试点有不超过 10000 组数据。每组数据的 k 不超过 10000。

以黄圆和黑圆的切点为原点，切线方向为 y 轴，对图形进行几何反演，黄圆和黑圆变成两条平行直线，粉色和绿色的圆在平行线之间，就容易求得第 k 个圆的圆心和半径，然后再反演一次，得到答案。

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <math.h>
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 5 #include <algorithm>
 6 #include <iostream>
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 8 const double T = 100;
 9
10 double sqr(double x) { return x * x; }
11
12 struct Point
13 {
14   double x, y;
15
16   Point(double xi, double yi): x(xi), y(yi) {}
17
18   Point(Point p, double r)
19   {
20     double d = p.dis();
21     x = p.x / d * r;
22     y = p.y / d * r;
23   }
24
25   double dis() const { return sqrt(x * x + y * y); }
26 };
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28 struct Circle
29 {
30   Point mid;
31   double r;
32
33   Circle(Point midi, double ri): mid(midi), r(ri) {}
34 };
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37 double inversion(const Circle& c)
38 {
39   double h = c.mid.dis();
40   double r = c.r;
41   return r * T / (sqr(h) - sqr(r));
42 }
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44 double inversion(Point p, double r) { return inversion(Circle(p, r)); }
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46 int main()
47 {
48   int casc;
49   scanf("%d", &casc);
50   for (int casi = 1; casi <= casc; casi++) {
51     double r, R;
52     int k;
53     scanf("%lf %lf", &R, &r);
54     scanf("%d", &k);
55     Point p1(T / 2 / r, 0);
56     Point p2(T / 2 / R, 0);
57     double x = (R - r) * T / 4 / r / R;
58     printf("%.10f\n", inversion(Point(T * (R + r) / 4 / R / r, 2 * k * x), x));
59   }
60   return 0;
61 }