“少壮不努力，AK IOI。”——RLD
2018/8/10
Prime Distance On Tree
和聪聪可可一样是点分治的计数题
但是合并信息是$ O( n ^ 2 ) $的，会炸，FFT可以加速。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
#define db double
#define fr friend
#define op operator
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=100005;
struct cmx{
db r,i;
cmx(){}
cmx(db _r,db _i){r=_r;i=_i;}
fr cmx op+(const cmx&x,const cmx&y){return cmx(x.r+y.r,x.i+y.i);}
fr cmx op-(const cmx&x,const cmx&y){return cmx(x.r-y.r,x.i-y.i);}
fr cmx op*(const cmx&x,const cmx&y){return cmx(x.r*y.r-x.i*y.i,x.r*y.i+x.i*y.r);}
fr cmx op/(const cmx&x,const db&y){return cmx(x.r/y,x.i/y);}
}a[N<<2],b[N<<2];
int r[N<<2];
const db pi=acos(-1.0);
inline void fft(cmx *t,int len,int on){
for(int i=0;i<len;++i)if(i<r[i])swap(t[i],t[r[i]]);
for(int i=1;i<len;i<<=1){
cmx wn(cos(pi/i),on*sin(pi/i));
for(int j=0;j<len;j+=(i<<1)){
cmx w(1,0);
for(int k=0;k<i;++k,w=w*wn){
cmx u=t[j+k];
cmx v=w*t[j+k+i];
t[j+k]=u+v;
t[j+k+i]=u-v;
}
}
}
if(on==-1)for(int i=0;i<len;++i)t[i]=t[i]/len;
}
#define DFT(x,y) fft(x,y,1)
#define IDFT(x,y) fft(x,y,-1)
int rt,n,cnt,ecnt;
int fir[N],nex[N<<1],to[N<<1],val[N<<1],s[N],siz[N],dis[N];
bool vis[N];
inline void add(int u,int v){
nex[++ecnt]=fir[u];fir[u]=ecnt;to[ecnt]=v;
nex[++ecnt]=fir[v];fir[v]=ecnt;to[ecnt]=u;
}
bool isnp[N<<1];
inline void getprime(int maxn){
for(int i=2;i<=maxn;++i)
if(!isnp[i])for(int j=(i<<1);j<=maxn;j+=i)isnp[j]=1;
}
inline void init(){
r(n);
getprime(n<<1);
for(int i=1,u,v;i<n;++i)r(u),r(v),add(u,v);
}
inline void getroot(int x,int f){
siz[x]=1;
s[x]=0;
for(int i=fir[x],v;i;i=nex[i]){
v=to[i];
if(v==f||vis[v])continue;
getroot(v,x);
siz[x]+=siz[v];
s[x]=max(s[x],siz[v]);
}
s[x]=max(s[x],cnt-siz[x]);
if(s[x]<s[rt])rt=x;
}
int mxd;
inline void dfs1(int x,int f){
if(dis[x]>mxd)mxd=dis[x];
for(int i=fir[x],v;i;i=nex[i]){
v=to[i];
if(v==f||vis[v])continue;
dis[v]=dis[x]+1;
dfs1(v,x);
}
}
int num1[N],num2[N];
inline void dfs2(int x,int f,int opt){
num1[dis[x]]+=opt;
if(opt==-1)num2[dis[x]]++;
for(int i=fir[x],v;i;i=nex[i]){
v=to[i];
if(v==f||vis[v])continue;
dfs2(v,x,opt);
}
}
inline ll clac(int x){
ll ret=0;
memset(num2+1,0,n<<3);
// memset(num2,0,sizeof(num2));
num2[0]=1;
dis[x]=mxd=0;
dfs1(x,0);
int len=1;
while(len<=(mxd<<1))len<<=1;
for(int i=0;i<len;++i)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)*(len>>1));
for(int i=fir[x],v;i;i=nex[i]){
v=to[i];
if(vis[v])continue;
dfs2(v,x,1);
for(int j=0;j<len;++j)a[j]=cmx(num1[j],0);
for(int j=0;j<len;++j)b[j]=cmx(num2[j],0);
DFT(a,len);
DFT(b,len);
for(int j=0;j<len;++j)a[j]=a[j]*b[j];
IDFT(a,len);
for(int j=2;j<len;++j)
if(!isnp[j])
ret+=(ll)(a[j].r+0.5);
dfs2(v,x,-1);
}
return ret;
}
ll ans;
inline void slove(int x){
vis[x]=1;
ans+=clac(x);
for(int i=fir[x],v;i;i=nex[i]){
v=to[i];
if(vis[v])continue;
rt=0;
cnt=siz[v];
getroot(v,0);
slove(rt);
}
}
inline void work(){
s[rt]=cnt=n;
getroot(1,0);
slove(rt);
}
int main(){
init();
work();
printf("%.6lf",(db)ans/((db)n*(n-1)/2));
}
一开始数组开小WA了好几次。
3-idiots
给出n根木棍，求任选三根构成三角形的概率。
实际上还是计数，对每种长度木棍进行统计，考虑两根拼出的长度方案，FFT加速可以求出最后讨论判重，判不合法即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
#define db double
#define fr friend
#define op operator
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=1e5+7;
struct cmx{
db r,i;
cmx(){}
cmx(db _r,db _i){r=_r;i=_i;}
fr cmx op+(const cmx&x,const cmx&y){return cmx(x.r+y.r,x.i+y.i);}
fr cmx op-(const cmx&x,const cmx&y){return cmx(x.r-y.r,x.i-y.i);}
fr cmx op*(const cmx&x,const cmx&y){return cmx(x.r*y.r-x.i*y.i,x.r*y.i+x.i*y.r);}
fr cmx op/(const cmx&x,const db&y){return cmx(x.r/y,x.i/y);}
}A[N<<2];
int r[N<<2];
const db pi=acos(-1.0);
inline void fft(cmx *t,int len,int on){
for(int i=0;i<len;++i)if(i<r[i])swap(t[i],t[r[i]]);
for(int i=1;i<len;i<<=1){
cmx wn(cos(pi/i),on*sin(pi/i));
for(int j=0;j<len;j+=(i<<1)){
cmx w(1,0);
for(int k=0;k<i;++k,w=w*wn){
cmx u=t[j+k];
cmx v=w*t[j+k+i];
t[j+k]=u+v;
t[j+k+i]=u-v;
}
}
}
if(on==-1)for(int i=0;i<len;++i)t[i]=t[i]/len;
}
#define DFT(x,y) fft(x,y,1)
#define IDFT(x,y) fft(x,y,-1)
int a[N];
ll c[N<<2];
int main(){
int T;r(T);
while(T--){
int n;r(n);
for(int i=0;i<n;++i)r(a[i]),++c[a[i]];
sort(a,a+n);
int v=a[n-1]*2+1;
int len=1,l=-1;
while(len<v)len<<=1,++l;
for(int i=0;i<len;++i)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<l);
for(int i=0;i<v;++i)A[i]=cmx(c[i],0);
for(int i=v;i<len;++i)A[i]=cmx(0,0);
DFT(A,len);
for(int i=0;i<len;++i)A[i]=A[i]*A[i];
IDFT(A,len);
for(int i=0;i<v;++i)c[i]=(ll)(A[i].r+0.5);
for(int i=0;i<n;++i)c[a[i]<<1]--;//同一根选两次
for(int i=0;i<v;++i)c[i]>>=1;//消序，除以2的阶乘
for(int i=1;i<v;++i)c[i]+=c[i-1];
ll cnt=0,sum=c[v-1];
for(int i=0;i<n;++i){//枚举最长木棍长度
cnt+=sum-c[a[i]];
cnt-=(ll)(n-i-1)*i;//本来应该更小的有一根比i长
cnt-=n-1;//取到本身
cnt-=(ll)(n-i-1)*(n-i-2)>>1;//都比i长（除以2消序）
}
printf("%.7lfn",6.0*cnt/((ll)n*(n-1)*(n-2)));//除以总情况数
memset(c,0,len<<3);
}
}2018/8/11
序列统计
乘法的情况我不会，但是我会加法，和Prime Distance On Tree ，3-idiots是一样的。
于是我们想把它转化为加法。
$x^a+x^b=x^{a+b}$
注意到m是质数，令x为m原根,多项式快速幂即可，问题在于怎么求原根。
枚举，依次检验 $i^j$ 是否等于1，其中j是m-1的约数。
然后就可以NTT做了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=40010;
const int p=1004535809;
const int g=3;
inline int qpow(int a,int b,int mod=p){
int ans=1;
for(;b;b>>=1){
if(b&1)ans=1ll*ans*a%mod;
a=1ll*a*a%mod;
}
return ans;
}
int r[N];
inline void ntt(int *A,int len,bool opt=1) {
for(int i=0;i<len;++i)if(i<r[i])swap(A[i],A[r[i]]);
for(int i=2;i<=len;i<<=1){
int n=i>>1,wn=qpow(g,(p-1)/i);
if(!opt)wn=qpow(wn,p-2);
for(int j=0;j<len;j+=i){
int w=1;
for(int k=0;k<n;++k,w=1ll*w*wn%p){
int u=1ll*A[j+k+n]*w%p;
A[j+k+n]=(A[j+k]-u+p)%p;
A[j+k]=(A[j+k]+u)%p;
}
}
}
if(!opt){
int inv=qpow(len,p-2);
for(int i=0;i<len;++i)A[i]=1ll*A[i]*inv%p;
}
}
int n,m,x,s,len=1;
int t1[N],t2[N];
inline void mul(int *A,int *B,int *C){
memcpy(t1,A,len<<2);
memcpy(t2,B,len<<2);
ntt(t1,len);ntt(t2,len);
for(int i=0;i<len;++i)C[i]=1ll*t1[i]*t2[i]%p;
ntt(C,len,0);
for(int i=len-1;i>=m-1;--i)(C[i-m+1]+=C[i])%=p,C[i]=0;
}
int rt[2000];
inline int get_root(int m){
for(int i=2;i<m-1;++i)if((m-1)%i==0)rt[++rt[0]]=i;
for(int i=2;;++i){
bool flag=1;
for(int j=1;flag&&j<=rt[0];++j)if(qpow(i,rt[j],m)==1)flag=0;
if(flag)return i;
}
}
int mi[8005];
int c[N];
int f[N];
int main(){
r(n);r(m);r(x);r(s);
int root=get_root(m),tmp=1;
for(int i=0;i<m-1;++i,tmp=1ll*tmp*root%m)mi[tmp]=i;
for(int i=0;i<s;++i)r(tmp),c[mi[tmp%m]]=(tmp!=0);
while(len<(m<<1))len<<=1;
for(int i=1;i<len;++i)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)*(len>>1));
f[0]=1;
for(;n;n>>=1){//因为超出m的要贡献到它%m去，所以不能求ln再exp
if(n&1)mul(f,c,f);
mul(c,c,c);
}
printf("%d",f[mi[x]]);
}
2018/8/13
tset49
T1
还以为是polya定理，结果还是推式子。
设$f_n$表示最小正周期为??的涂色方案数，$g_n$表示周期为??的涂色方案数
$g_n=\sum_{d|n}{f_d}$
$f_n=\sum_{d|n}{g_d * mu(frac{n}{d})}$
??个点选择??个涂黑，则有?????个白点，设第??个白点后的黑点数目为$x_i$，前缀的黑点数目为 $x_0$
问题转化为求下面方程的解的个数
$\sum_{i=0}^{n-m}{x_i}=m$
其中 $x _ i,x _ 0+x _ {n-m} \leq k $
由生成函数我们可以得到
$g(x)=(\sum_{i=0}^{k}{x^i})^{n-m-1} ((\sum_{i=0}^{k}{x^i})^2 \mod x^{k+1})$
其实这里多项式快速幂就可以过了
但是还可以更优
$\sum_{i=0}^{k}{x^i}= \frac{1-x^{k+1}}{x-1}$
$( \sum_{i=0}^{k}{x^i})^2 \mod x^{k+1}= \frac{1}{{(1-x)}^2} \mod x^{k+1}$ (分子其它项$ \mod x^{k+1}=0$ )
$= \sum_{i=0}^{k}{(i+1)x^i}$ (直接展开，也可以记结论)
然后
我们得到一个等差乘等比，是不是~
怎么办嘛，同~学~们~
但是吴老师对不起，我们决定积分
设$S(x)= \sum_{i=0}^{k}{(i+1)x^i}$
$ \int S(x)dx= \sum_{i=0}^{k}{x^{i+1}}= \frac{x(1-x^{k+1})}{1-x}$
然后再求个导
$S(x)= \frac{1-(k-2)x^{k+1}+(k+1)x^{k+2}}{(1-x)^2}$
$f(x)={( \frac{1-x^{k+1}}{x-1})}^{n-m-1} ( \frac{1-(k-2)x^{k+1}+(k+1)x^{k+2}}{(1-x)^2})$
$= \frac{{(1-x^{k+1})}^{n-m-1}}{{(x-1)}^{n-m+1}} (1-(k-2)x^{k+1}+(k+1)x^{k+2})$
将分子分母展开，可求出$g_n$
进而可求得$f_n$
代码待补充。
T3
看着就像 TJOI概率论，确实一个套路。
令 $C_n$ 表示卡特兰数（n个点二叉树个数）
$S_n$表示n个点所有二叉树子树大小
写出递推式 $O(n^2)$ $60 point$
使用生成函数+多项式算法 $O(nlogn)$ $80 ~100 point$(多项式求逆+卡常实测能过）
展开化简 $O(n)$ $100 point$
考场上推出式子，不会化简，80分算法，但是不知道为什么炸了，重测$80$分。
本来只要求逆就好了，我居然还写了开根，T3推了半天结果T1都没时间推式子了。（还是不够熟练）
推导过程：
$C_n=nC_n+2 \sum_{i=0}^{n-1}S_iC_{n-i-1}$ //60point
$ S(x)=xC‘(x)+2xS(x)C(x)$ //80point
$S(x)= \frac{xC‘(x)}{(1-2x)C(x)}$
带入$C(x)= \frac{1- \sqrt{1-4x}}{2x}$
$= \frac{1-2x- \sqrt{1-4x}}{2x(1-4x)}$
$= \frac{1}{2x}( \frac{1-2x}{1-4x}- \frac{1}{ \sqrt{1-4x}})$
展开$ \frac{1-2x}{1-4x}=(1-2x) \sum _ {n=0}^{ \infty}{(4x)^n}$
$ \frac{1}{ \sqrt{1-4x}}= \sum _ {n=0}^{ \infty}{( _ {n}^{- \frac{1}{2}})(-4x)^n}$
$( _ n^{ - \frac{1}{2} } ) = \frac{1}{n!} \prod _ {i=0}^{n-1}{ (- \frac{1}{2}-i) }$
$= \frac{1}{n!}(-1)^n \frac{1}{2^n} \prod_{i=0}^{n}{(2i+1)}$
$= \frac{1}{(-4)^n}(_n^{2n})$
带入算出$S(x)= \sum_{n=0}^{ \infty}{(2^{2n}- \frac{1}{2}(_{n+1}^{2n+2})x^n)}$
$S_n=2^{2n}- \frac{1}{2}(_{n+1}^{2n+2})$
然后$O(n)$就可以做了，代码就不放了。
其它
广义二项式系数
$C(n,m)= \frac { \prod_{i=0}^{m-1}(n-i)} {m!}$
2018/8/14
Test50
期望得分$70+70+60=220$
实际得分$35+70+0=105$
为什么T3炸了？因为我居然把输入写反了，改过来70分,无话可说。
T1也是非常蠢，送的70分只拿了35。
其实T3我写矩阵树定理是复的以前的板子，就当是没写出来吧，也没什么。
这两天考的真难受，昨天可以进rank5，今天可以rank2
结果昨天因为评测机，炸了80分，今天自己傻了，丢了105分
结果都rank10开外去了
T1
考试的时候我是按照应该剩下钱数来推的
即$m_{i,j}= \frac{m_{i+1,j}+m_{i,j+1}}{2}$
$m_{n,x}=2^{2n-1}$
$m_{x,n}=-2^{2n-1}$
答案为$m_{i+1,j}-m_{i,j}$
本来已经是一个$O(n^2)$的70分dp，居然被我硬生生的写成了35分
我也不知道当时是怎么想的，居然已经记忆化了都忘了返回答案
我还在纳闷为什么复杂度是$O(n^2)$还跑不过20的数据
应该还可以用这个推出100分答案，但是我太懒，不想推
下面说正解
正解是考虑胜率，递推公式和上面一样，只是边界条件有改变，但是就转变为熟悉的类容，有套路可用
假设当前胜率为$ \frac{1}{2}+p$,则剩余钱数为$p*2^n$
然后考虑不提前结束比赛的使用情况,则还要比$t=2n-1-i-j$场
可以计算出胜率是$ \frac{ \sum_{k=n-i}^{t}{(k^{t})}}{2^{t}}$
答案是钱数之差，求出胜率之差即可
最后可以算出答案是$2^{i+j+1}({n-i-1}^{2n-i-j-2})$
时间复杂度$O(n)$
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
typedef long long ll;
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=100005;
const int p=1e9+7;
int inv[N<<1];
inline int C(int n,int m){
ll ret=1;
for(int i=1;i<=m;++i)ret=ret*inv[i]%p;
for(int i=n-m+1;i<=n;++i)ret=ret*i%p;
return ret;
}
int main(){
freopen("beijing.in","r",stdin);
freopen("beijing.out","w",stdout);
int n;r(n);
inv[1]=1;
for(int i=2;i<=(n<<1);++i)inv[i]=(ll)(p-p/i)*inv[p%i]%p;
ll c=C(2*n-2,n-1)*2%p;
for(int a=0,b=0,x;a<n&&b<n;b+=x,a+=(x^1)){
printf("%lldn",c);
r(x);
c=c*inv[2*n-2-a-b]%p*2%p;
if(x)c=c*(n-b-1)%p;
else c=c*(n-a-1)%p;
}
}
T2
其实我想的暴力再多推一推就出正解了
看到这题就想起了洛谷月赛题
于是推了一会发现答案是 $ \sum_{i=1}^{x}{(_k^{x+k-i})}a[i]$
然后k==1时是单点修改，区间求值
K==2是区间修改，区间求值
于是就有$30+40=70$分了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
typedef long long ll;
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=1e5+7;
const int p=1e9+7;
int n,m,k;
int a[N];
namespace work1{
int c[N];
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
inline void add(int x,int v){for(;x<=n;x+=lowbit(x))(c[x]+=v)%=p;}
inline int sum(int x){int ans=0;for(;x;x^=lowbit(x))(ans+=c[x])%=p;return ans;}
// inline int query(int l,int r){return sum(r)-sum(l);}
inline void solve(){
// for(int i=1;i<=n;++i)add(i,a[i]);
for(int opt,x;m;--m){
r(opt);
r(x);
if(opt)printf("%dn",sum(x));
else r(opt),add(x,opt);
}
}
}
namespace work2{
// int c[N];
ll sum[N<<2],tag[N<<2];
inline void update(int rt){sum[rt]=(sum[ls]+sum[rs])%p;}
inline void pushdown(int rt,int l,int r){
if(tag[rt]){
int mid=(l+r)>>1,l1=mid-l+1,l2=r-mid;
(sum[ls]+=tag[rt]*l1)%=p;
(sum[rs]+=tag[rt]*l2)%=p;
(tag[ls]+=tag[rt])%=p;
(tag[rs]+=tag[rt])%=p;
tag[rt]=0;
}
}
// void build(int rt,int l,int r){
// if(l==r){
// sum[rt]=c[l];
// return;
// }
// int mid=(l+r)>>1;
// build(ls,l,mid);
// build(rs,mid+1,r);
// update(rt);
// }
void add(int rt,int l,int r,int x,int y,int v){
if(r<x||l>y)return;
if(x<=l&&r<=y){
(sum[rt]+=1ll*v*(r-l+1))%=p;
(tag[rt]+=v)%=p;
return;
}
pushdown(rt,l,r);
int mid=(l+r)>>1;
add(ls,l,mid,x,y,v);
add(rs,mid+1,r,x,y,v);
update(rt);
}
int query(int rt,int l,int r,int x,int y){
if(r<x||l>y)return 0;
if(x<=l&&r<=y)return sum[rt];
pushdown(rt,l,r);
int mid=(l+r)>>1;
return (query(ls,l,mid,x,y)+query(rs,mid+1,r,x,y))%p;
}
inline void solve(){
// for(int i=1;i<=n;++i)c[i]=(c[i-1]+a[i])%p;
// build(1,1,n);
for(int opt,x;m;--m){
r(opt);
r(x);
if(opt)printf("%dn",query(1,1,n,1,x));
else r(opt),add(1,1,n,x,n,opt);
}
}
}
namespace work3{
int fac[N<<1],facinv[N<<1];
inline int qpow(ll a,int b){
ll ans=1;
for(;b;b>>=1){
if(b&1)ans=ans*a%p;
a=a*a%p;
}
return ans;
}
inline int C(const int& n,const int& m){
return (ll)fac[n]*facinv[m]%p*facinv[n-m]%p;
}
int b[N];
inline void Query(int x){
ll ret=0;
for(int i=1;i<=x;++i)(ret+=(ll)a[i]*b[x-i+1])%=p;
printf("%lldn",ret);
}
inline void solve(){
int tmp=n<<1,i;
for(fac[0]=i=1;i<=tmp;++i)fac[i]=fac[i-1]*(ll)i%p;
for(facinv[tmp]=qpow(fac[tmp],p-2),i=(tmp);i;--i)facinv[i-1]=facinv[i]*(ll)i%p;
for(i=1;i<=n;++i)b[i]=C(i+k-2,i-1);
for(int opt,x;m;--m){
r(opt);
r(x);
if(opt)Query(x);
else r(opt),(a[x]+=opt)%=p;
}
}
}
int main(){
freopen("hongkong.in","r",stdin);
freopen("hongkong.out","w",stdout);
r(n);r(m);r(k);
if(k==1){work1::solve();return 0;}
if(k==2){work2::solve();return 0;}
work3::solve();return 0;
}正解认为 $( _ k^{x+k-i})$ 不好维护,利用组合恒等式
$( _ k ^ {x+k-i})= \sum _ {j=0} ^ {k}{( _ j ^ x)( _ {k-j} ^ {k-i})}$
因为从 $x+k-i$ 个中选 $k$ 个相当于先从 $x$ 个中选 $j$ 个，再从剩下 $k-i$ 个中选剩下的 $k-j$ 个
实际上 $k-i$ 可能是负数，但是从公式角度来说是没有问题的
于是我们用 $k+1$ 个树状数组 ${T _ 0,T _ 1,...,T _ k}$
每个树状数组对应$j$的一个取值
维护数列 $T _ {ji} = ( _ j ^ i)( _ {k-j} ^ {k-i})a _ i$
支持单点修改(加的值乘上系数 $( _ j^x)( _ {k-j}^{k-x})$ 即可)
支持求前缀和，即 $ \sum _ {j=0} ^ {k}{( _ j ^ x)( _ {k-j} ^ {k-i})=( _ k ^ {x+k-i})}$
每次修改$k+1$个树状数组$O(klog(n))$
每次查询$k+1$个树状数组$O(klog(n))$
总复杂度$O(mklog(n))$
代码如下
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
typedef long long ll;
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=1e5+7;
const int p=1e9+7;
inline ll qpow(ll a,int b){
ll ans=1;
for(;b;b>>=1){
if(b&1)ans=ans*a%p;
a=a*a%p;
}
return ans;
}
int n,m,k;
struct BIT{
int a[N];
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
inline void add(int x,int v){for(;x<=n;x+=lowbit(x))(a[x]+=v)%=p;}
inline int sum(int x){int ans=0;for(;x;x^=lowbit(x))(ans+=a[x])%=p;return ans;}
}tr[11];
int inv[15];
int main(){
freopen("hongkong.in","r",stdin);
freopen("hongkong.out","w",stdout);
r(n);r(m);r(k);
inv[1]=1;
for(int i=2;i<=k;++i)inv[i]=(ll)(p-p/i)*inv[p%i]%p;
--k;
for(int opt,x;m;--m){
r(opt);r(x);
if(opt){
ll ret=0,c=1;
for(int i=0;i<=k;c=c*inv[i+1]%p*(x-i)%p,++i)(ret+=tr[i].sum(x)*c)%=p;
printf("%lldn",ret);
}
else {
r(opt);
ll c=1;
for(int i=k;i>=0;c=c*inv[k-i+1]%p*(i-x+p)%p,--i)tr[i].add(x,c*opt%p);
}
}
}
T3
70分其实就是裸的矩阵树定理
正解好像是叫Berlekamp-Massey算法的黑科技，以后再说吧
2018/8/15
Test51
期望得分$60+100+30=190$
实际得分$60+100+30=190$
终于没有奇葩错误了,rank3
多亏了我学过burnside引理和polya定理，T2只有我一个AC，其他人最多的都只有30分
但是这样都没有rank1，可见我的T1和T3写得有多烂
T1
实际上就是NOIP2017 宝藏 改成了计数题，目的是卡随机之类的玄学算法，只能写正解
然而我还是不会，写了60分部分分
最后改的代码,复杂度$O(m*4^n)$
一中的大佬的复杂度更优，看懂后再说吧
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
typedef long long ll;
const int N=11;
const int M=1005;
const int p=1e9+7;
inline ll qpow(ll a,int b){
ll ans=1;
for(;b;b>>=1){
if(b&1)ans=ans*a%p;
a=a*a%p;
}
return ans;
}
int n,m;
int x[M<<1],y[M<<1],w[M<<1];
int ts[N],tc[N];
int s[1<<N][1<<N],c[1<<N][1<<N];
int sum[N][1<<N][1<<N],cnt[N][1<<N][1<<N];
int main(){
freopen("berlin.in","r",stdin);
freopen("berlin.out","w",stdout);
r(n);r(m);
for(int i=1;i<=m;++i){
r(x[i]);
r(y[i]);
r(w[i]);
--x[i];
--y[i];
x[i+m]=y[i];
y[i+m]=x[i];
w[i+m]=w[i];
}
m<<=1;
int S=(1<<n)-1;
for(int i=0;i<=S;++i){
for(int j=0;j<=S;++j){
if(i&j)continue;
memset(ts,0,n<<2);
memset(tc,0,n<<2);
for(int k=1;k<=m;++k){
if((i>>x[k]&1)&&(j>>y[k]&1)){
ts[y[k]]+=w[k];
++tc[y[k]];
}
}
bool flag=1;
for(int k=0;flag&&k<n;++k)if((j>>k&1)&&(tc[k]==0))flag=0;
if(!flag)continue;
int &ss=s[i][j];
int &cc=c[i][j];
ss=0;
cc=1;
for(int k=0;k<n;++k)if(j>>k&1)cc=(ll)cc*tc[k]%p;
for(int k=0;k<n;++k)if(j>>k&1)ss=(ss+(ll)cc*qpow(tc[k],p-2)%p*ts[k]%p)%p;
}
}
for(int i=0;i<n;++i)sum[0][0][1<<i]=0,cnt[0][0][1<<i]=1;
for(int d=0;d<n;++d){
for(int i=0;i<=S;++i){
for(int j=0;j<=S;++j){
if(i&j)continue;
int &ss=sum[d][i][j];
int &cc=cnt[d][i][j];
if(!cc)continue;
int r=S^i^j;
for(int k=r;;k=(k-1)&r){
int &sss=sum[d+1][i|j][k];
int &ccc=cnt[d+1][i|j][k];
ccc=(ccc+(ll)cc*c[j][k]%p)%p;
sss=(sss+(ll)ss*c[j][k]%p+(ll)cc*s[j][k]%p*(d+1)%p)%p;
if(!k)break;
}
}
}
}
printf("%d",sum[n][S][0]);
}
T2
首先考虑没有异或和为零的限制
由burnside引理可以得到答案为 $ \sum_{a|n,b|m}{ \varphi(a) \varphi(b) 2 ^ { \frac{nm}{ lcm(a,b) } } }$
学习burnside引理看这里
毕老师讲的一种理解方法
问题求长度为n的01序列本质不同（循环同构为一种）的种数
比如 n=6
我们知道一共有64种
但是像
111110 011111 101111 110111 111011 111101
这六个序列只算一种
但是我们不能直接除以6
因为有些序列在某种“置换”下不变
比如000000“旋转”后还是000000
我们的64种就少了6种，那么我们只要把每种置换下不动点个数加上就可以了
移0位不变：64种
移1位不变：2种(000000 111111)
移2位不变：4种(000000 111111 101010 010101)
移3位不变：8种(000000 111111 110110 101101 011011 001001 010010 100100)
移4位不变：4种(000000 111111 101010 010101)
移5位不变：2种(000000 111111)
所以所有本质不同的序列有$ \frac{64+2+4+8+4+2}{6}=14$种
即所有置换下不动点个数之和除以置换种数
回到这道题，我们首先考虑一维情况
假设当前置换是移$i$位，则$0,i,2i...$构成一个循环。
这个循环有$ \frac{lcm(i,n)}{i}= \frac{n}{ gcd(i,n)}$个元素，所以有$gcd(i,n)$个循环，可以理解为有$gcd(i,n)$个位置可以自由选择
所以不动点总数为$ \sum_{i=0}^{n-1}{2^{gcd(i,n)}}$
更进一步，我们枚举$d=gcd(i,n)$
不动点总数为$ \sum_{d|n}{2^dx}$
$x$表示d的出现次数，即有多少个小于$n$的$i$满足$gcd(i,n)=d$
即$gcd( \frac{i}{d}, \frac{n}{d})=1$
显然$x= \varphi( \frac{n}{d})$
所以答案是$ \sum_{d|n}{2^d \varphi( \frac{n}{d})}$
同理推广到二维，答案是$ \sum_{a|n,b|m}{ \varphi(a) \varphi(b) 2 ^ { \frac{nm}{ lcm(a,b) } } }$
至于加上异或限制，就是有一些位置本来可以随便填，现在必须“牺牲”自己。
然后画图讨论(结果与循环长度奇偶有关,指数部分有一些调整)一下就好了，最后的结论还是看题解吧，我太懒了，不想搬
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
typedef long long ll;
const int N=100;
const int p=1000000007;
inline ll qpow(ll a,int b){
ll ans=1;
for(;b;b>>=1){
if(b&1)ans=ans*a%p;
a=a*a%p;
}
return ans;
}
inline int getphi(int n){
int m=(int)sqrt(n+0.5);
int ans=n;
for(int i=2;i<=m;i++){
if(n%i==0){
ans=ans/i*(i-1);
while(n%i==0)n/=i;
}
}
if(n>1)ans=ans/n*(n-1);
return ans;
}
ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
inline void div(int x,int *a,int& c){
int t=sqrt(x);
for(int i=1;i<=t;++i)if(!(x%i))a[++c]=i,a[++c]=x/i;
if(t*t==x)--c;
}
int A[N],B[N],phin[N],phim[N],cn,cm;
int main(){
freopen("paris.in","r",stdin);
freopen("paris.out","w",stdout);
int n,m;
r(n);
r(m);
ll ret=0;
div(n,A,cn);//sqrt(n)
div(m,B,cm);//sqrt(m)
for(int i=1;i<=cn;++i)phin[i]=getphi(A[i]);//loglogn * sqrt(n)
for(int i=1;i<=cm;++i)phim[i]=getphi(B[i]);//loglogm * sqrt(m)
for(int i=1;i<=cn;++i){// loglogn * loglogm * logp
int a=A[i];
for(int j=1;j<=cm;++j){
int b=B[j];
ll x=lcm(a,b);
ll t=1ll*n*m/x;
if((x/a)&1)t-=n/a;
if((x/b)&1)t-=m/b;
if(((x/a)&1)&&((x/b)&1))t++;
(ret+=1ll*phin[i]*phim[j]%p*qpow(2,t%(p-1))%p)%=p;
}
}
printf("%lld",ret*qpow(1ll*n*m%p,p-2)%p);
}
一开始还写了个线性筛，纳闷了半天才发现每个每次求就好了。
老师说其实可以用反质数把我的程序卡掉，N应该开到$2000$的样子。
算了一下$1e9$内约数最多的数是$73513440$，它有$768$个约数。
关于反素数，可以做这两道题
T3
2018/8/16
并没有写新题，改了前两天的题，题解在上面。
2018/8/17
快速沃尔什变换
没什么好说的，背板子而已，居然洛谷rank1，简直有毒
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=1<<17|7;
const int p=998244353;
const ll inv2=499122177;
inline int add(int a,int b){
a+=b;
if(a>=p)a-=p;
return a;
}
inline int sub(int a,int b){
a-=b;
if(a<0)a+=p;
return a;
}
inline void FWT_or(int *A,int len,bool opt=1){
for(int i=1;i<len;i<<=1){
for(int j=0;j<len;j+=i<<1){
for(int k=0;k<i;++k){
A[j+k+i]=opt?add(A[j+k],A[j+k+i]):sub(A[j+k+i],A[j+k]);
}
}
}
}
inline void FWT_and(int *A,int len,bool opt=1){
for(int i=1;i<len;i<<=1){
for(int j=0;j<len;j+=i<<1){
for(int k=0;k<i;++k){
A[j+k]=opt?add(A[j+k],A[j+k+i]):sub(A[j+k],A[j+k+i]);
}
}
}
}
inline void FWT_xor(int *A,int len,bool opt=1){
for(int i=1;i<len;i<<=1){
for(int j=0;j<len;j+=i<<1){
for(int k=0;k<i;++k){
int u=A[j+k],v=A[j+k+i];
A[j+k]=add(u,v);
A[j+k+i]=sub(u,v);
if(!opt){
A[j+k]=A[j+k]*inv2%p;
A[j+k+i]=A[j+k+i]*inv2%p;
}
}
}
}
}
int T1[N],T2[N];
inline void OR(int* A,int* B,int* C,int len){
memcpy(T1,A,len<<2);
memcpy(T2,B,len<<2);
FWT_or(T1,len);
FWT_or(T2,len);
for(int i=0;i<len;++i)C[i]=(ll)T1[i]*T2[i]%p;
FWT_or(C,len,0);
}
inline void AND(int* A,int* B,int* C,int len){
memcpy(T1,A,len<<2);
memcpy(T2,B,len<<2);
FWT_and(T1,len);
FWT_and(T2,len);
for(int i=0;i<len;++i)C[i]=(ll)T1[i]*T2[i]%p;
FWT_and(C,len,0);
}
inline void XOR(int* A,int* B,int* C,int len){
memcpy(T1,A,len<<2);
memcpy(T2,B,len<<2);
FWT_xor(T1,len);
FWT_xor(T2,len);
for(int i=0;i<len;++i)C[i]=(ll)T1[i]*T2[i]%p;
FWT_xor(C,len,0);
}
int a[N],b[N],c[N];
int main(){
int n;
r(n);n=1<<n;
for(int i=0;i<n;++i)r(a[i]);
for(int i=0;i<n;++i)r(b[i]);
OR(a,b,c,n);
for(int i=0;i<n;++i)printf("%d ",c[i]);puts("");
AND(a,b,c,n);
for(int i=0;i<n;++i)printf("%d ",c[i]);puts("");
XOR(a,b,c,n);
for(int i=0;i<n;++i)printf("%d ",c[i]);puts("");
}
如果我学会了推导过程会补在这里的。
Hard Nim
线性筛+FWT+生成函数
没什么好说的
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=50005;
const int p=1e9+7;
const ll inv2=500000004;
inline int add(int a,int b){a+=b;if(a>=p)a-=p;return a;}
inline int sub(int a,int b){a-=b;if(a<0)a+=p;return a;}
inline ll qpow(ll a,int b){ll ans=1;for(;b;b>>=1){if(b&1)ans=ans*a%p;a=a*a%p;}return ans;}
bool mark[N];
int prime[N],tot;
void getpri(int n){
for(int i=2;i<=n;i++){
if(!mark[i])prime[++tot]=i;
for(int j=1;j<=tot;j++){
if(i*prime[j]>n) break;
mark[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
}
inline void FWT_xor(int *A,int len,bool opt=1){
for(int i=1;i<len;i<<=1){
for(int j=0;j<len;j+=i<<1){
for(int k=0;k<i;++k){
int u=A[j+k],v=A[j+k+i];
A[j+k]=add(u,v);
A[j+k+i]=sub(u,v);
if(!opt){
A[j+k]=A[j+k]*inv2%p;
A[j+k+i]=A[j+k+i]*inv2%p;
}
}
}
}
}
int a[N<<1],b[N<<1];
int main(){
int n,m,len;
getpri(50000);
for(int i=1;i<=tot;++i)a[prime[i]]=1;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
for(len=1;len<=m;len<<=1);
memcpy(b,a,m+1<<2);
memset(b+m+1,0,(len-m-1)<<2);
FWT_xor(b,len);
for(int i=0;i<len;++i)b[i]=qpow(b[i],n);
FWT_xor(b,len,0);
printf("%dn",b[0]);
}
}
2018/8/18
test51(百度之星)
只做了A题和C题，思路和题解一样，感觉没有什么问题
因为hdu上没有放题，所以也没有评测，不知道能不能AC
所以暂时不放代码了
已经有题了，都AC了
这两道都很水
A题
比较水，可以set水过，也可以$O(n)$做，没什么难度
然而它卡快读！简直恶心
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=1e5+5;
ll n,ans1=0,ans2=0;
int fa[N],a[N];
set<int>s[N];
set<int>::iterator it;
int main(){
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
ans1=0,ans2=0;
scanf("%lld",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)s[i].clear();
for(int i=2;i<=n;++i)scanf("%d",&fa[i]);
for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]),s[fa[i]].insert(a[i]);
for(int i=0;i<=n;++i){
if(!s[i].empty()){
it=s[i].end();
if((*(--it))>0)ans1+=(*it),s[i].erase(it);
}
if(!s[i].empty()){
it=s[i].begin();
if((*it)<0) ans2+=(*it),s[i].erase(it);
}
}
int mx=0,mi=0;
for(int i=0;i<=n;++i){
if(s[i].empty())continue;
it=s[i].begin();
mi=min(mi,(*it));
it=s[i].end();
mx=max(mx,(*(--it)));
}
printf("%lld %lldn",ans1+mx,ans2+mi);
}
return 0;
}C题
用并查集维护联通块，每块单独维护
因为有一个$max$函数，所以我们分别考虑每个数的贡献，先排个序
因为有位运算，所以每位单独考虑，做一个前缀和
具体看代码吧
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=100005;
const int p=1e9+7;
struct BIT{int a[35];};
struct data{
vector<BIT>bit;
vector<int>val;
inline ll solve(){
ll ret,sum=0;
for(int i=1;i<val.size();++i){
int x=val[i];
ret=0;
for(int j=0;(1<<j)<=x;++j){
if(x&(1<<j))(ret+=bit[i-1].a[j]*(1ll<<j))%=p;
}
(sum+=ret*x)%=p;
}
return sum;
}
};
vector<data>S;
int fa[N],id[N];
int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
int w[N];
int main(){
// freopen(".in","r",stdin);
// freopen(".out","w",stdout);
int T;r(T);
while(T--){
int n,m;
r(n);r(m);
for(int i=1;i<=n;++i)r(w[i]),fa[i]=i;
for(int i=1,x,y;i<=m;++i){
r(x);r(y);
if(find(x)!=find(y))fa[find(x)]=y;
}
int cnt=0;
for(int i=1;i<=n;++i)if(find(i)==i)id[i]=cnt++;
S.resize(cnt);
for(int i=1;i<=n;++i)S[id[fa[i]]].val.push_back(w[i]);
for(int i=0;i<cnt;++i){
if(S[i].val.size()<2)continue;
sort(S.at(i).val.begin(),S[i].val.end());
S[i].bit.resize(S[i].val.size());
for(int j=0;j<S[i].val.size();++j){
int x=S[i].val[j];
for(int k=0;(1<<k)<=x;++k)S[i].bit[j].a[k]=bool(x&(1<<k));
if(j)for(int k=0;k<32;++k)S[i].bit[j].a[k]+=S[i].bit[j-1].a[k];
}
}
ll ans=0;
for(int i=0;i<cnt;++i){
if(S[i].val.size()<2)continue;
(ans+=S[i].solve())%=p;
}
printf("%lldn",ans);
S.clear();
}
}
2018/8/19
圆的异或并
扫描线
要求的时面积异或并，显然答案是
最外层的圆的面积之和-次外层的圆的面积之和+第三层的圆的面积之和……
把圆拆成一上一下两个半圆
当遇到左端点时插入两个半圆，遇到右端点时删除
考虑某个上半圆时，找到它上面的第一个半圆(这里要求插入，删除，前驱（后继），用set维护即可)
如果同样是上半圆，说明它所在的圆包含当前圆，当前圆层数是它所在的圆的层数+1
否则说明这两个圆相离，层数相同
根据之前所述求出层数的奇偶性，计算即可
另外，虽然扫描线移动导致高度变化，但是因为圆不相交，不会影响大小关系
所以没有set找的时候出错的可能
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=200005;
const double eps=1e-8;
#define ll long long
inline ll sqr(int a){return (ll)a*a;};
struct Cir{
int x,y,r;
}cir[N];
int now;
struct Cur{
int id,x,dir;//left->1,right->-1
Cur(int id=0,int x=0,int dir=0):id(id),x(x),dir(dir){}
inline double h(){
return cir[id].y+dir*sqrt(sqr(cir[id].r)-sqr(now-cir[id].x));
}
}cur[N<<1];
inline bool operator <(Cur a,Cur b){
double h1=a.h();
double h2=b.h();
if(fabs(h1-h2)>=eps)return h1<h2;//如果直接返回,insert时上下h值相同,会被去重
return a.dir<b.dir;//这样就可以区分不同元素了
}
inline bool cmp(Cur a,Cur b){return a.x<b.x;}
set<Cur>S;//在set中的圆弧的x大小也不重要
set<Cur>::iterator it;
int f[N];
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;++i){
scanf("%d%d%d",&cir[i].x,&cir[i].y,&cir[i].r);
cur[i<<1].id=i;
cur[i<<1].x=cir[i].x-cir[i].r;
cur[i<<1].dir=1;
cur[i<<1|1].id=i;
cur[i<<1|1].x=cir[i].x+cir[i].r;
cur[i<<1|1].dir=-1;
}
sort(cur,cur+(n<<1),cmp);
for(int i=0;i<(n<<1);++i){
now=cur[i].x;
if(cur[i].dir==1){
it=S.upper_bound(Cur(cur[i].id,0,-1));//这里是-1还是1也不重要(算出来高度都一样)
if(it==S.end())f[cur[i].id]=1;
else{
if((*it).dir==-1)f[cur[i].id]=f[(*it).id];
else f[cur[i].id]=-f[(*it).id];
}
S.insert(Cur(cur[i].id,0,1));
S.insert(Cur(cur[i].id,0,-1));
}
else {
S.erase(Cur(cur[i].id,0,1));
S.erase(Cur(cur[i].id,0,-1));
}
}
ll ans=0;
for(int i=0;i<n;++i)ans+=sqr(cir[i].r)*f[i];
printf("%lld",ans);
}
【模板】自适应辛普森法1
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef double db;
const db Eps=1e-6;
db a,b,c,d;
inline db f(db x){return (c*x+d)/(a*x+b);}
inline db simpson(db l,db r){return (r-l)*(f(l)+f(r)+4*f((l+r)*0.5))/6;}
inline db asr(db l,db r,db ans,db eps){
db mid=(l+r)*0.5;
db v1=simpson(l,mid);
db v2=simpson(mid,r);
db t=v1+v2-ans;
return (fabs(t)<15*eps)?(v1+v2+t/15):(asr(l,mid,v1,eps*0.5)+asr(mid,r,v2,eps*0.5));
}
int main(){
db l,r;
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d,&l,&r);
printf("%.6lf",asr(l,r,simpson(l,r),Eps));
}【模板】自适应辛普森法2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef double db;
const db Eps=1e-8;
db a;
inline db f(db x){return pow(x,a/x-x);}
inline db simpson(db l,db r){return (r-l)*(f(l)+f(r)+4*f((l+r)*0.5))/6;}
inline db asr(db l,db r,db ans,db eps){
db mid=(l+r)*0.5;
db v1=simpson(l,mid);
db v2=simpson(mid,r);
db t=v1+v2-ans;
return (fabs(t)<15*eps)?(v1+v2+t/15):(asr(l,mid,v1,eps*0.5)+asr(mid,r,v2,eps*0.5));
}
int main(){
scanf("%lf",&a);
if(a<0)return puts("orz"),0;
db l=1e-9,r=20;
printf("%.5lf",asr(l,r,simpson(l,r),Eps));
}为什么别人的程序跑得那么快……
[NOI2005]月下柠檬树
假设树干投影后为x轴，x轴坐标是高度乘$\frac{1}{tan(\alpha)}$，y轴坐标不变
投影后得到一些圆，所求即为它们及公切线覆盖的部分
simpson计算即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef double db;
const db Eps=1e-3;
const int N=505;
inline db sqr(db x){
return x*x;
}
db x[N],r[N],x_1[N],y_1[N],x_2[N],y_2[N];
int n;
inline db f(db X){
db ret=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
if(fabs(x[i]-X)<r[i])ret=max(ret,sqrt(sqr(r[i])-sqr(X-x[i])));
if(x_1[i]<X&&x_2[i]>X){
ret=max(ret,y_2[i]+(y_1[i]-y_2[i])*((x_2[i]-X)/(x_2[i]-x_1[i])));
}
}
return ret;
}
inline db simpson(db l,db r){return (r-l)*(f(l)+f(r)+4*f((l+r)*0.5))/6;}
inline db asr(db l,db r,db ans,db eps){
db mid=(l+r)*0.5;
db v1=simpson(l,mid);
db v2=simpson(mid,r);
db t=v1+v2-ans;
return (fabs(t)<15*eps)?(v1+v2+t/15):(asr(l,mid,v1,eps*0.5)+asr(mid,r,v2,eps*0.5));
}
int main(){
db alp,h;
scanf("%d%lf",&n,&alp);
alp=1/tan(alp);
for(int i=1;i<=n+1;++i){
scanf("%lf",&h);
x[i]=x[i-1]+h*alp;
}
db L=x[n+1],R=L;
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%lf",&r[i]);
L=min(x[i]-r[i],L);
R=max(x[i]+r[i],R);
}
db Sin,Cos;
for(int i=1;i<=n;++i){
Sin=(r[i]-r[i+1])/(x[i+1]-x[i]);
Cos=sqrt(1-sqr(Sin));
x_1[i]=x[i]+r[i]*Sin;
y_1[i]=r[i]*Cos;
x_2[i]=x[i+1]+r[i+1]*Sin;
y_2[i]=r[i+1]*Cos;
}
printf("%.2lf",2*asr(L,R,simpson(L,R),Eps));
}2018/8/20
[WC2008]游览计划
这是一个斯坦纳树的题
带边权无向图上有几个关键点，要求选择一些边使这些点在同一个联通块内，同时要求所选的边的边权和最小
令$dp[i][s]$表示以$i$为根，包含集合$s$的状态，
有两种转移
$1. dp[i][s]=min(dp[i][x]+dp[i][s-x]-val[i])$条件是$x$是$s$的子集
$2.dp[i][s]=min(dp[j][s]+val[i])$条件是$i$与$j$相邻
第一种枚举子集转移
第二种跑$SPFA$
要记忆路径，可以写结构体，也可以写$Hash$表，然后储存
最后输出即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=11;
const int M=2050;
const int INF=1e9;
const int Hash1=1024;
const int Hash2=102501;
const int MaxHash=N*(Hash1+Hash2)+M+5;
int n,m,k;
int a[N][N];
int f[N][N][M];
int pre[N][N][M];
bool vis[MaxHash];
inline int Hash(int x,int y,int s){
return x*Hash2+y*Hash1+s;
}
queue<int>Q;
const int dx[]={0,0,1,-1};
const int dy[]={1,-1,0,0};
int id;
inline void spfa(int s){
while(!Q.empty()){
int h=Q.front();Q.pop();
int x=h/Hash2;
int y=h%Hash2/Hash1;
for(int i=0;i<4;++i){
int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];
if(xx<1||yy<1||xx>n||yy>m)continue;
int ss=s|a[xx][yy];
int t=f[x][y][s]+f[xx][yy][0];
if(f[xx][yy][ss]>t){
f[xx][yy][ss]=t;
pre[xx][yy][ss]=h;
int hh=Hash(xx,yy,ss);
if(!vis[hh]&&s==ss){
vis[hh]=1;
Q.push(hh);
}
}
}
vis[h]=0;
}
}
bool ans[N][N];
inline void dfs(int x,int y,int s){
ans[x][y]=1;
int hh=pre[x][y][s];
if(!hh)return;
int xx=hh/Hash2;
int yy=hh%Hash2/Hash1;
int ss=hh%Hash2%Hash1;
dfs(xx,yy,ss);
if(xx==x&&yy==y)dfs(xx,yy,s-ss);
}
inline void print(){
for(int i=1;i<=n;++i,puts("")){
for(int j=1;j<=m;++j){
if(ans[i][j]){
if(f[i][j][0])putchar(‘o‘);
else putchar(‘x‘);
}
else putchar(‘_‘);
}
}
}
int main(){
r(n);r(m);
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=m;++j){
r(f[i][j][0]);
fill(f[i][j]+1,f[i][j]+(1<<(n+1)),INF);
if(!f[i][j][0])a[i][j]=1<<k,f[i][j][1<<(k++)]=0;
}
}
int S=(1<<k)-1;
for(int s=1;s<=S;++s){
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=m;++j){
for(int x=s&(s-1),t;x;x=s&(x-1)){
t=f[i][j][x]+f[i][j][s^x]-f[i][j][0];
if(f[i][j][s]>t){
f[i][j][s]=t;
pre[i][j][s]=Hash(i,j,x);
}
}
if(f[i][j][s]!=INF){
int h=Hash(i,j,s);
Q.push(h);
vis[h]=1;
}
}
}
spfa(s);
}
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=m;++j){
if(!f[i][j][0]){
printf("%dn",f[i][j][S]);
dfs(i,j,S);
print();
return 0;
}
}
}
}2018/8/22
QTREE4
从昨天晚上开始写，今天早上才写完
这个系列我要用多种方法写几遍，完成后会有一个总集
目前完成1~4的树剖版本
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=1e5+5;
const int INF=1e9;
int n,q;
int ecnt;
int fir[N],nex[N<<1],to[N<<1],w[N<<1];
inline void addedge(int u,int v,int c){
nex[++ecnt]=fir[u];fir[u]=ecnt;to[ecnt]=v;w[ecnt]=c;
nex[++ecnt]=fir[v];fir[v]=ecnt;to[ecnt]=u;w[ecnt]=c;
}
int dfs_clock;
int siz[N],son[N],fa[N],dep[N],sum[N];
void dfs1(int x,int f){
fa[x]=f;
dep[x]=dep[f]+1;
siz[x]=1;
for(int i=fir[x],v;i;i=nex[i]){
if((v=to[i])==f)continue;
sum[v]=sum[x]+w[i];
dfs1(v,x);
siz[x]+=siz[v];
if(siz[v]>siz[son[x]])son[x]=v;
}
}
int top[N],tail[N],dfn[N],ptn[N];
void dfs2(int x,int t){
dfn[x]=++dfs_clock;
ptn[dfs_clock]=x;
top[x]=t;
tail[t]=x;
if(son[x])dfs2(son[x],t);
for(int i=fir[x],v;i;i=nex[i]){
if((v=to[i])==fa[x]||v==son[x])continue;
dfs2(v,v);
}
}
inline int dist(int x,int y){
if(x<y)swap(x,y);
x=ptn[x];
y=ptn[y];
return sum[x]-sum[y];
}
multiset<int>val[N],ans;
bool col[N];
int cnt;
struct Data{
int lv,rv,v;
}tr[N<<2];
inline Data pushup(const Data &a,const Data &b,int l,int r,int mid){
Data ret;
ret.lv=max(a.lv,dist(l,mid)+dist(mid,mid+1)+b.lv);
ret.rv=max(a.rv+dist(mid,mid+1)+dist(mid+1,r),b.rv);
ret.v=max(max(a.v,b.v),a.rv+dist(mid,mid+1)+b.lv);
return ret;
}
inline void update(int rt,int x){
int d1,d2;
d1=d2=(!col[x]?0:-INF);
if(val[x].size())d1=max(d1,*val[x].rbegin());
if(val[x].size()>1)d2=max(d2,*(++val[x].rbegin()));
tr[rt].lv=tr[rt].rv=d1;
tr[rt].v=(!col[x]?max(d1,d1+d2):d1+d2);
}
void change(int rt,int l,int r,int x){
if(l==r){
update(rt,ptn[x]);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid)change(ls,l,mid,x);
else change(rs,mid+1,r,x);
tr[rt]=pushup(tr[ls],tr[rs],l,r,mid);
}
Data query(int rt,int l,int r,int x,int y){
if(x<=l&&y>=r)return tr[rt];
int mid=(l+r)>>1;
if(y<=mid)return query(ls,l,mid,x,y);
else if(x>mid)return query(rs,mid+1,r,x,y);
else return pushup(query(ls,l,mid,x,y),query(rs,mid+1,r,x,y),max(x,l),min(y,r),mid);
}
inline void modify(int x){
Data tmp;
int to;
while(top[x]!=1){
to=fa[top[x]];
tmp=query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[tail[top[x]]]);
ans.erase(ans.find(tmp.v));
val[to].erase(val[to].find(tmp.lv+sum[top[x]]-sum[to]));
change(1,1,n,dfn[x]);
tmp=query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[tail[top[x]]]);
ans.insert(tmp.v);
val[to].insert(tmp.lv+sum[top[x]]-sum[to]);
x=to;
}
tmp=query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[tail[top[x]]]);
ans.erase(ans.find(tmp.v));
change(1,1,n,dfn[x]);
tmp=query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[tail[top[x]]]);
ans.insert(tmp.v);
}
inline int solve(int t){
for(int x=t;x;x=son[x]){
for(int i=fir[x],v;i;i=nex[i]){
if((v=to[i])==son[x]||v==fa[x])continue;
val[x].insert(solve(v)+w[i]);
}
change(1,1,n,dfn[x]);
}
Data tmp=query(1,1,n,dfn[t],dfn[tail[t]]);
ans.insert(tmp.v);
return tmp.lv;
}
int main(){
r(n);
cnt=n;
for(int i=1,u,v,c;i<n;++i){
r(u);r(v);r(c);
addedge(u,v,c);
}
dfs1(1,0);
dfs2(1,1);
solve(1);
r(q);
while(q--){
char gc;
while(c!=‘C‘&&c!=‘A‘)gc;
int x;
if(c==‘C‘){
r(x);
if(col[x])cnt++;
else cnt--;
col[x]^=1;
modify(x);
}
else{
if(cnt==0)puts("They have disappeared.");
else if(cnt==1)puts("0");
else printf("%dn",*ans.rbegin());
}
}
}
Formula 1
题意：给出有障碍的$n*m$的棋盘，求哈密顿回路个数
插头dp，论文里的入门第一题
其实插头dp没有那么玄学
只是讨论的情况相对较多
转移方程就比较多
代码中每一个if就是一种转移
具体的情况论文已经够清楚了，画画图就明白了
其实就是码量大，并不比其它的dp复杂
#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int N=15;
const int S=100043;
char g[N][N];
int n,m,ex,ey;
bool now;
ll ans;
int h[S];
int way[2][S];
ll f[2][S];
int id[2];
inline void insert(bool now,int s,ll sum){
int ss=s%S;
while(way[now][h[ss]]!=s&&h[ss]!=-1)if(++ss==S)ss=1;
if(h[ss]==-1){
h[ss]=++id[now];
way[now][id[now]]=s;
f[now][id[now]]=sum;
}
else f[now][h[ss]]+=sum;
}
inline int get(int s,int p){
return (s>>((p-1)<<1))&3;
}
inline void set(int &s,int p,int v){
s^=get(s,p)<<((p-1)<<1);
s^=v<<((p-1)<<1);
}
inline void solve(){
f[0][1]=1;id[0]=1;way[0][1]=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=m;++j){
id[now^=1]=0;
memset(h,-1,sizeof(h));
for(int k=1;k<=id[now^1];++k){
int s=way[now^1][k];
ll sum=f[now^1][k];
int left=get(s,j);
int up=get(s,j+1);
if(g[i][j]!=‘.‘){if(!left&&!up)insert(now,s,sum);continue;}
else if(!left&&!up){if(g[i][j+1]==‘.‘&&g[i+1][j]==‘.‘)set(s,j,1),set(s,j+1,2),insert(now,s,sum);}
else if(left&&!up){
if(g[i+1][j]==‘.‘)insert(now,s,sum);
if(g[i][j+1]==‘.‘)set(s,j,0),set(s,j+1,left),insert(now,s,sum);
}
else if(!left&&up){
if(g[i][j+1]==‘.‘)insert(now,s,sum);
if(g[i+1][j]==‘.‘)set(s,j,up),set(s,j+1,0),insert(now,s,sum);
}
else if(left==2&&up==1)set(s,j,0),set(s,j+1,0),insert(now,s,sum);
else if(left==1&&up==2){if(i==ex&&j==ey)ans+=sum;}
else if(left==1&&up==1){
for(int l=j+2,cnt=1;l<=m+1;++l){
int tmp=get(s,l);
if(tmp==1)++cnt;
else if(tmp==2)--cnt;
if(cnt==0){
set(s,j,0);
set(s,j+1,0);
set(s,l,1);
insert(now,s,sum);
break;
}
}
}
else if(left==2&&up==2){
for(int l=j-1,cnt=1;l;--l){
int tmp=get(s,l);
if(tmp==1)--cnt;
else if(tmp==2)++cnt;
if(cnt==0){
set(s,j,0);
set(s,j+1,0);
set(s,l,2);
insert(now,s,sum);
break;
}
}
}
}
}
for(int j=1;j<=id[now];++j)way[now][j]<<=2;
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%s",g[i]+1);
for(int i=n;i&&(!ex);--i)for(int j=m;j&&(!ex);--j)if(g[i][j]==‘.‘)ex=i,ey=j;
solve();
printf("%lld",ans);
}
2018/8/23
Eat the Trees
这个才应该是插头dp的入门题吧，比起Formula 1少了不少讨论，用二进制表示状态，也不用Hash
前两维数组的空间似乎可以优化掉，常数也应该更小，但是我懒得写
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=12;
const int S=1<<N;
int n,m;
ll f[N][N][S];
inline ll solve(){
f[0][m][0]=1;
for(int i=1,g;i<=n;++i){
memset(f[i],0,sizeof(f[i]));
for(int s=0;s<(1<<m);++s)f[i][0][s<<1]=f[i-1][m][s];
for(int j=1;j<=m;++j){
int x=1<<(j-1);
int y=1<<j;
r(g);
for(int s=0;s<(1<<(m+1));++s){
bool p=s&x;
bool q=s&y;
if(!g){if(!p&&!q)f[i][j][s]+=f[i][j-1][s];}
else{
if(p^q)f[i][j][s]+=f[i][j-1][s]+f[i][j-1][s^x^y];
else f[i][j][s]+=f[i][j-1][s^x^y];
}
}
}
}
return f[n][m][0];
}
int main(){
int T;r(T);
for(int cas=1;cas<=T;++cas){
r(n);r(m);
printf("Case %d: There are %lld ways to eat the trees.n",cas,solve());
}
}2018/8/24
昨天装Linux装了一晚上还炸了，今天重装了一早上。
这两天感觉被发了一张题单，感觉再也不用到处找题做了
可持久化数组
Linux下AC的第一题
主席树的基础应用，也只放下代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=1e6+7;
int a[N];
int rt[N];
int id;
struct seg{int val,ls,rs;}tr[N<<5];
#define mid ((l+r)>>1)
inline int build(int l,int r){
int rt=++id;
if(l<r)tr[rt].ls=build(l,mid),tr[rt].rs=build(mid+1,r);
else tr[rt].val=a[l];
return rt;
}
inline int update(int pre,int l,int r,int x,int v){
int rt=++id;
tr[rt]=tr[pre];
if(l<r)x<=mid?tr[rt].ls=update(tr[pre].ls,l,mid,x,v):tr[rt].rs=update(tr[pre].rs,mid+1,r,x,v);
else tr[rt].val=v;
return rt;
}
inline int query(int rt,int l,int r,int x){
if(l<r)return x<=mid?query(tr[rt].ls,l,mid,x):query(tr[rt].rs,mid+1,r,x);
else return tr[rt].val;
}
int main(){
int n,m,ver,opt,loc,val;
r(n);r(m);
for(int i=1;i<=n;++i)r(a[i]);
rt[0]=build(1,n);
for(int i=1;i<=m;++i){
r(ver);r(opt);r(loc);
if(opt==1){
r(val);
rt[i]=update(rt[ver],1,n,loc,val);
}
else{
printf("%dn",query(rt[ver],1,n,loc));
rt[i]=rt[ver];
}
}
}2018/8/25
可持久化并查集
把fa数组可持久化，注意不能路径压缩，所以要启发式合并
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=2e5+7;
int rt[N];
int id;
struct seg{int fa,dep,ls,rs;}tr[N<<5];
#define mid ((l+r)>>1)
inline int build(int l,int r){
int rt=++id;
if(l<r)tr[rt].ls=build(l,mid),tr[rt].rs=build(mid+1,r);
else tr[rt].fa=l;
return rt;
}
inline int update(int pre,int l,int r,int x,int v){
int rt=++id;
tr[rt]=tr[pre];
if(l<r)x<=mid?tr[rt].ls=update(tr[pre].ls,l,mid,x,v):tr[rt].rs=update(tr[pre].rs,mid+1,r,x,v);
else tr[rt].fa=v;
return rt;
}
inline int query(int rt,int l,int r,int x){
if(l<r)return x<=mid?query(tr[rt].ls,l,mid,x):query(tr[rt].rs,mid+1,r,x);
else return rt;
}
inline void add(int rt,int l,int r,int x){
if(l<r)x<=mid?add(tr[rt].ls,l,mid,x):add(tr[rt].rs,mid+1,r,x);
else ++tr[rt].dep;
}
int n,m;
inline int find(int ver,int x){
int f=query(rt[ver],1,n,x);
return x==tr[f].fa?f:find(ver,tr[f].fa);
}
inline void uni(int ver,int a,int b){
rt[ver]=rt[ver-1];
int f1=find(ver,a);
int f2=find(ver,b);
if(tr[f1].fa==tr[f2].fa)return;
if(tr[f1].dep<tr[f2].dep)swap(f1,f2);
rt[ver]=update(rt[ver-1],1,n,tr[f2].fa,tr[f1].fa);
if(tr[f1].dep==tr[f2].dep)add(rt[ver],1,n,tr[f1].fa);
}
inline void query(int ver,int a,int b){
printf("%dn",find(ver,a)==find(ver,b));
}
int main(){
r(n);r(m);
rt[0]=build(1,n);
for(int i=1;i<=m;++i){
int opt,a,b;
r(opt);r(a);
switch(opt){
case 1:{
r(b);
uni(i,a,b);
break;
}
case 2:{
rt[i]=rt[a];
break;
}
case 3:{
r(b);
rt[i]=rt[i-1];
query(i,a,b);
break;
}
}
}
}左偏树
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=1e5+7;
struct Node{
int key,dis,ls,rs;
Node(int d=-1):dis(d){};
}tr[N],null;
int fa[N];
int find(int x){
return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void uni(int x,int y){
fa[find(x)]=find(y);
}
inline int Merge(int x,int y){
if(!x)return y;
if(!y)return x;
if(tr[x].key>tr[y].key||(tr[x].key==tr[y].key&&x>y))swap(x,y);
tr[x].rs=Merge(tr[x].rs,y);
fa[tr[x].rs]=x;
if(tr[tr[x].ls].dis<tr[tr[x].rs].dis)swap(tr[x].ls,tr[x].rs);
tr[x].dis=tr[tr[x].rs].dis+1;
return x;
}
inline void Pop(int x){
x=find(x);
int t=Merge(tr[x].ls,tr[x].rs);
fa[x]=fa[tr[x].ls]=fa[tr[x].rs]=t;
tr[x]=null;
}
inline int Top(int x){
return tr[find(x)].key;
}
int main(){
int n,m;
r(n);r(m);
for(int i=1;i<=n;++i)r(tr[i].key),tr[i].dis=0,fa[i]=i;
for(int i=1,opt,x,y;i<=m;++i){
r(opt);r(x);
if(opt==1){
r(y);
if(!tr[x].key||!tr[y].key)continue;
if(find(x)!=find(y))Merge(fa[x],fa[y]);
}
else {
if(!tr[x].key)puts("-1");
else {
printf("%dn",Top(x));
Pop(x);
}
}
}
}2018/8/26
线性基
#include
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
template
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=60;
ll a[N];
inline void insert(ll x){
for(int i=N-1;~i;--i){
if(!(x>>i))continue;
if(!a[i])a[i]=x;
x^=a[i];
}
}
int main(){
int n;r(n);
ll x;
for(int i=0;ix)x^=a[i];
printf("%lld",x);
}test53
2018/8/27
后缀排序
后缀数组模板题
倍增算法代码
#include
using namespace std;
const int N=2e6+7;
char s[N];
int sa[N];
int rank[N];
int rsort[N];
int y[N];
int wr[N];
inline bool cmp(int a,int b,int n){
return wr[a]==wr[b]&&wr[a+n]==wr[b+n];
}
inline void SA(int n,int m){
for(int i=1;i<=n;++i)rank[i]=s[i];
for(int i=1;i<=n;++i)rsort[rank[i]]++;
for(int i=1;i<=m;++i)rsort[i]+=rsort[i-1];
for(int i=n;i;--i)sa[rsort[rank[i]]--]=i;
int p=0;
for(int len=1;p<n;len<<=1){
p=0;
for(int i=n-len+1;i<=n;++i)y[++p]=i;
for(int i=1;ilen)y[++p]=sa[i]-len;
for(int i=1;i<=n;++i)wr[i]=rank[y[i]];
memset(rsort+1,0,m<<2);
for(int i=1;i<=n;++i)rsort[wr[i]]++;
for(int i=1;i<=m;++i)rsort[i]+=rsort[i-1];
for(int i=n;i;--i)sa[rsort[wr[i]]--]=y[i];
memcpy(wr+1,rank+1,n<<2);
p=1;rank[sa[1]]=1;
for(int i=2;i<=n;++i){
if(!cmp(sa[i],sa[i-1],len))++p;
rank[sa[i]]=p;
}
m=p;
}
}
int main(){
scanf("%s",s+1);
int n=strlen(s+1);
SA(n,260);
for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d ",sa[i]);
}最大连通子块和
动态dp
题解见wjx学姐的博客
写得很详细
话说好多人喜欢用手写堆，我还是喜欢用multiset
这道题和QTREE4相似，然而我写QTREE4时完全没有注意到这是动态dp
$f[x]$表示$x$的子树中，包含x的连通块的权值和最大值(可以为空)
$g[x]$表示$x$的子树中，包含x的连通块的权值和最大值(不可以为空)
$ans[x]$表示$x$的子树中，权值和最大值(可以为空)
$ch[x]$表示$max(ans[y])$($y$是$x$的轻儿子)
$g[x]=val_x+sum f[y]$($y$是$x$的儿子)
$f[x]=max(g[x],0)$
$ans[x]=max(f[x],ch[x],ans[son[x]])$
$ch[x]$用一个集合来写
通过dfs序，把子树问题转化为序列上的区间问题
求$f[x]$实际上是在数组$g$上的一个区间求最大前缀和
更新$ch[x]$即求某个$ans[y]$,实际上是在数组$g$上的一个区间求最大连续子段和
显然$g$可以直接修改
树剖+线段树更新$f$,$ch$即可($ans$不用更新，因为可以直接在线段树上查询)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
#define mid ((l+r)>>1)
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=200005;
int ecnt;
int fir[N],nex[N<<1],to[N<<1],w[N<<1];
inline void addedge(int u,int v){
nex[++ecnt]=fir[u];fir[u]=ecnt;to[ecnt]=v;
nex[++ecnt]=fir[v];fir[v]=ecnt;to[ecnt]=u;
}
multiset<ll>ch[N];
int dfs_clock;
int siz[N],son[N],fa[N],dep[N];
void dfs1(int x,int f){
fa[x]=f;
dep[x]=dep[f]+1;
siz[x]=1;
for(int i=fir[x],v;i;i=nex[i]){
if((v=to[i])==f)continue;
dfs1(v,x);
siz[x]+=siz[v];
if(siz[v]>siz[son[x]])son[x]=v;
}
}
int top[N],tail[N],dfn[N],ptn[N];
ll g[N],f[N],val[N],ans[N];
void dfs2(int x,int t){
dfn[x]=++dfs_clock;
ptn[dfs_clock]=x;
top[x]=t;
tail[t]=x;
if(son[x])dfs2(son[x],t);
g[x]=val[x];
ans[x]=ans[son[x]];
for(int i=fir[x],v;i;i=nex[i]){
if((v=to[i])==fa[x]||v==son[x])continue;
dfs2(v,v);
g[x]+=f[v];
ch[x].insert(ans[v]);
}
f[x]=max(0ll,g[x]+f[son[x]]);
ans[x]=max(ans[x],f[x]);
if(ch[x].size())ans[x]=max(ans[x],*ch[x].rbegin());
}
struct seg{
ll sum,lv,rv,mv;
seg operator + (const seg & x){
seg ret;
ret.sum=sum+x.sum;
ret.lv=max(lv,sum+x.lv);
ret.rv=max(rv+x.sum,x.rv);
ret.mv=max(max(mv,x.mv),rv+x.lv);
return ret;
}
}tr[N<<2];
inline void build(int rt,int l,int r){
if(l==r){
tr[rt].sum=g[ptn[l]];
tr[rt].mv=tr[rt].lv=tr[rt].rv=max(0ll,g[ptn[l]]);
if(ch[ptn[l]].size())tr[rt].mv=max(g[ptn[l]],*ch[ptn[l]].rbegin());
return;
}
build(ls,l,mid);
build(rs,mid+1,r);
tr[rt]=tr[ls]+tr[rs];
}
inline void change(int rt,int l,int r,int x){
if(l==r){
tr[rt].sum=g[ptn[l]];
tr[rt].mv=tr[rt].lv=tr[rt].rv=max(0ll,g[ptn[l]]);
if(ch[ptn[l]].size())tr[rt].mv=max(g[ptn[l]],*ch[ptn[l]].rbegin());
return;
}
x<=mid?change(ls,l,mid,x):change(rs,mid+1,r,x);
tr[rt]=tr[ls]+tr[rs];
}
inline seg query(int rt,int l,int r,int x,int y){
if(l>=x&&r<=y)return tr[rt];
if(y<=mid)return query(ls,l,mid,x,y);
else if(x>mid)return query(rs,mid+1,r,x,y);
else return query(ls,l,mid,x,y)+query(rs,mid+1,r,x,y);
}
int n,m;
inline void modify(int x,int derta){
seg tmp;
while(x){
g[x]+=derta;
tmp=query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[tail[top[x]]]);
if(fa[top[x]])ch[fa[top[x]]].erase(ch[fa[top[x]]].find(tmp.mv));
change(1,1,n,dfn[x]);
tmp=query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[tail[top[x]]]);
if(fa[top[x]])ch[fa[top[x]]].insert(tmp.mv);
derta=tmp.lv-f[top[x]];
f[top[x]]=tmp.lv;
x=fa[top[x]];
}
}
int main(){
r(n);r(m);
for(int i=1;i<=n;++i)r(val[i]);
for(int i=1,a,b;i<n;++i)r(a),r(b),addedge(a,b);
dfs1(1,0);
dfs2(1,1);
build(1,1,n);
while(m--){
char gc;
while(c!=‘M‘&&c!=‘Q‘)gc;
int x,y;
r(x);
if(c==‘M‘)r(y),modify(x,y-val[x]),val[x]=y;
else printf("%lldn",query(1,1,n,dfn[x],dfn[tail[top[x]]]).mv);
}
}2018/8/28
TEST 54
今天考了一套简单到爆炸的题，然而我还是爆炸了
看来要去刷基础题了
T1
和上次的T1一模一样
就是最小生成树
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=350;
char ch[N];
int fa[N];
struct edge{
int u,v,w;
bool operator < (const edge &x)const {return w<x.w;}
}E[N*N];
int find(int x){
return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
inline bool uni(int f1,int f2){
if(find(f1)==find(f2))return 1;
return fa[fa[f1]]=fa[f2],0;
}
int n,tot,cnt,ans;
int main(){
freopen("newstart.in","r",stdin);
freopen("newstart.out","w",stdout);
r(n);
for(int i=1,c;i<=n;++i){
fa[i]=i;
r(c);
E[++tot]=(edge){i,n+1,c};
}
fa[n+1]=n+1;
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1,c;j<=n;++j){
r(c);
if(j>i)E[++tot]=(edge){i,j,c};
}
}
sort(E+1,E+tot+1);
for(int i=1;i<=tot;++i){
if(!uni(E[i].u,E[i].v)){
++cnt;
ans+=E[i].w;
if(cnt==n)break;
}
}
printf("%d\n",ans);
}T2
dp方程很简单，然而我硬是没有写出来
结果我居然打了个dfs，dp果然是我的弱项
另外数组$f$的第一维可以直接去掉，显然是没有影响的
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=1005;
int ans;
int BE[N][N];
int NEW[N][N];
int f[N][N];
int n,m;
int main(){
freopen("industry.in","r",stdin);
freopen("industry.out","w",stdout);
r(n);r(m);
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=m;++j)r(BE[i][j]),BE[i][j]+=BE[i][j-1];
}
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=m;++j)r(NEW[i][j]),NEW[i][j]+=NEW[i-1][j];
}
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=m;++j)f[i][j]=max(f[i-1][j]+BE[i][j],f[i][j-1]+NEW[i][j]);
}
printf("%d\n",f[n][m]);
}T3
考场上写了$O(n^3)$暴力
就是$f[i][x][y]$表示前$i$个选了$x$个辐射塔，$y$个干扰塔，然后全部算出来
然而很显然的是激光塔放在哪里都一样，而辐射塔和干扰塔放得越靠前越好
所以用$f[i][x]$表示前$i$个选了$x$个辐射塔，$i-y$个干扰塔,剩下全放激光塔
复杂度$O(n^2)$
然后发现要写高精度，但是考虑最大值远小于$2^{128}$，用__int128水过即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll __int128
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=1025;
ll f[N][N];
ll ans;
void write(__int128 x){
if(x>9)write(x/10);
putchar(x%10+‘0‘);
}
int main(){
freopen("antbuster.in","r",stdin);
freopen("antbuster.out","w",stdout);
int n,t;
ll r,g,b;
r(n);r(r);r(g);r(b);r(t);
ans=t*r*n;
for(int i=1;i<=n;++i){
f[i][0]=(i*(i-1)>>1)*t*g;
ans=max(ans,f[i][0]+(r+i*g)*(n-i)*t);
for(int j=1;j<=i;++j){
f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+(i-j)*(t+b*(j-1))*g,f[i-1][j]+(i-1-j)*(t+b*j)*g);
ans=max(ans,f[i][j]+(r+(i-j)*g)*(n-i)*(t+b*j));
}
}
write(ans);
}单源最短路径（标准版）
终于抽出时间来写dijkstra了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=100005;
const int M=200005;
int dis[N],fir[N],nex[M],to[M],w[M];
int n,m,s;
struct data{
int a,b;
bool operator < (const data& x)const{
return a>x.a;
}
};
priority_queue<data>Q;
inline void dijkstra(int s){
memset(dis+1,INF,n<<2);
dis[s]=0;
Q.push(data{0,s});
while(!Q.empty()){
int x=Q.top().b;
int d=Q.top().a;
Q.pop();
if(d!=dis[x])continue;
for(int i=fir[x],v,t;i;i=nex[i]){
if((t=d+w[i])<dis[v=to[i]]){
dis[v]=t;
Q.push(data{t,v});
}
}
}
}
int main(){
r(n);r(m);r(s);
for(int i=1,x;i<=m;++i){
r(x),r(to[i]),r(w[i]);
nex[i]=fir[x],fir[x]=i;
}
dijkstra(s);
for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d ",dis[i]);
}
2018/8/29
字符串哈希
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ull unsigned long long
const ull Base=131;
const int N=10005;
inline ull Hash(char s[]){
int n=strlen(s);
ull ans=0;
for(int i=0;i<n;++i)ans=ans*Base+(ull)s[i];
return ans;
}
set<ull> S;
char t[N];
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;++i)scanf("%s",t),S.insert(Hash(t));
printf("%d",S.size());
}TEST 55
T1
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=100005;
int fir[N],nex[N],to[N];
int fa[N],siz[N],L[N],R[N];
void dfs(int x,int f){
siz[x]=1;
R[x]=x;L[x]=x;
for(int i=fir[x],v;i;i=nex[i]){
if((v=to[i])==f)continue;
dfs(v,x);
siz[x]+=siz[v];
R[x]=max(R[x],R[v]);
L[x]=min(L[x],L[v]);
}
}
int main(){
freopen("A.in","r",stdin);
freopen("A.out","w",stdout);
int n;r(n);
for(int i=1,u,v;i<n;++i){
r(u),r(v);
nex[i]=fir[u],fir[u]=i,to[i]=v,fa[v]=u;
}
for(int i=1;i<=n;++i){
if(!fa[i]){
dfs(i,0);
break;
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i)ans+=(siz[i]==R[i]-L[i]+1);
printf("%d\n",ans);
}T2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int p=1000000007;
const int N=1005;
typedef long long ll;
ll f[N][N];
char s[N];
inline ll add(ll a,ll b){
a+=b;
if(a>=p)a-=p;
return a;
}
int main(){
freopen("B.in","r",stdin);
freopen("B.out","w",stdout);
scanf("%s",s+1);
int n=strlen(s+1);
f[1][1]=1;
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=i;++j)f[i][j]=add(f[i][j],f[i][j-1]);
if(s[i]!=‘D‘)for(int j=1;j<=i+1;++j)f[i+1][j]=add(f[i+1][j],f[i][j-1]);
if(s[i]!=‘I‘)for(int j=1;j<=i+1;++j)f[i+1][j]=add(f[i+1][j],add(f[i][i],p-f[i][j-1]));
}
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n+1;++i)ans=add(ans,f[n+1][i]);
printf("%lld\n",ans);
}
/*
??D??I?I
*/T3
题上说的是$x$的子序列中是$y$的子序列的个数，所以有一行转移要注释掉
就是这道题害得我没有AK，$300pts$->$250pts$,$rank1$->$rank2$
RLD就是这道题比我多加了一个特判，一举$260pts$,$rank1$,真是太强了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1005;
const int p=1e9+7;
char s1[N],s2[N];
int f[N][N];
long long cnt[N][N];
int main(){
freopen("C.in","r",stdin);
freopen("C.out","w",stdout);
scanf("%s",s1);
scanf("%s",s2);
int n=strlen(s1),m=strlen(s2);
for(int i=0;i<=m;++i)cnt[0][i]=1;
for(int i=0;i<=n;++i)cnt[i][0]=1;
for(int i=0;i<n;++i){
for(int j=0;j<m;++j){
if(s1[i]==s2[j]){
f[i+1][j+1]=f[i][j]+1;
cnt[i+1][j+1]=cnt[i][j];
// if(f[i+1][j+1]==f[i+1][j])(cnt[i+1][j+1]+=cnt[i+1][j])%=p;
if(f[i+1][j+1]==f[i][j+1])(cnt[i+1][j+1]+=cnt[i][j+1])%=p;
}
else{
f[i+1][j+1]=max(f[i][j+1],f[i+1][j]);
if(f[i+1][j+1]==f[i][j+1])(cnt[i+1][j+1]+=cnt[i][j+1])%=p;
if(f[i+1][j+1]==f[i+1][j])(cnt[i+1][j+1]+=cnt[i+1][j])%=p;
if(f[i+1][j+1]==f[i][j])(cnt[i+1][j+1]+=p-cnt[i][j])%=p;
}
}
}
printf("%lld\n",cnt[n][m]);
}
/*
rldakioi
rldakioirldakioi
*/
背包问题 V2
重新学dp啦
二进制优化多重背包
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
typedef long long ll;
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=50005;
ll f[N];
int main(){
int n,W,tot=0;
r(n);r(W);
for(int i=1,w0,p0,c0,w,p;i<=n;++i){
r(w0),r(p0),r(c0);
for(int k=0;(1<<k)<c0;++k){
w=w0*(1<<k);
p=p0*(1<<k);
c0-=(1<<k);
for(int j=W;j>=w;--j)f[j]=max(f[j],f[j-w]+p);
}
w=w0*c0;
p=p0*c0;
for(int j=W;j>=w;--j)f[j]=max(f[j],f[j-w]+p);
}
printf("%lld\n",f[W]);
}2018/8/30
杜教筛
题意给定一个正整数$N(N\le2^{31}-1)$
求
$ans_1=\sum_{i=1}^n\varphi(i)$
$ans_2=\sum_{i=1}^n \mu(i)$
对数论函数$f(n)$，求
$S(n)=\sum_{i=1}^{n}f(i)$
对于任意数论函数$g(n)$，均满足
$\sum_{i=1}^{n}(f*g)(i)=\sum_{i=1}^{n}g(i)S(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor)$
故$g(1)S(n) = \sum_{i=1}^n (f*g)(i) - \sum_{i=2}^n g(i)S(\lfloor \frac{n}{i} \rfloor)$
$\mu * 1 = \epsilon $
$S(n) = 1 - \sum_{i=2}^n S(\lfloor \frac{n}{i} \rfloor)$
$\varphi * 1 = id$
$S(n) = \frac{n(n+1)}{2} - \sum_{i=2}^n S(\lfloor \frac{n}{i} \rfloor)$
$\sum_{i=1}^n\varphi(i)$用莫比乌斯反演求更快,之前一直TLE,反演就A了
显然要求即为
$\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} [gcd(i,j)==1]$排除掉($i=j=1$的情况(减$1$)再除以$2$)
显然可以反演来做
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=5e6;
ll phi[N],mu[N];
int prime[N];
bool mark[N];
int cnt;
inline void init(){
phi[1]=mu[1]=1;
for(int i=2;i<N;i++){
if(!mark[i])prime[++cnt]=i,phi[i]=i-1,mu[i]=-1;
for(int j=1;j<=cnt;j++){
ll tmp=i*prime[j];
if(tmp>=N)break;
mark[tmp]=1;
if(i%prime[j]==0){phi[tmp]=phi[i]*prime[j],mu[tmp]=0;break;}
else phi[tmp]=phi[i]*phi[prime[j]],mu[tmp]=-mu[i];
}
}
for(int i=1;i<N;++i)phi[i]+=phi[i-1],mu[i]+=mu[i-1];
}
map<int,ll>s_mu;
ll sum_mu(int n){
if(n<N)return mu[n];
if(s_mu.count(n))return s_mu[n];
ll ans=1;
for(ll i=2,j;i<=n;i=j+1){
j=n/(n/i);
ans-=(j-i+1)*sum_mu(n/i);
}
return s_mu[n]=ans;
}
ll sum_phi(int n){
if(n<N)return phi[n];
ll ans=0;
for(ll i=1,j;i<=n;i=j+1){
j=n/(n/i);
ans+=(n/i)*(n/i)*(sum_mu(j)-sum_mu(i-1));
}
return ((ans-1)>>1)+1;
}
int main(){
init();
int T,n;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&n);
printf("%lld %lld\n",sum_phi(n),sum_mu(n));
}
}TEST 56
T3
我推的两种式子和都题解不一样，但是都是对的，而且复杂度似乎也是一样的
按照题解改的
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int p=1e9+7;
inline ll qpow(ll a,int b){
ll ans=1;
while(b){
if(b&1)ans=ans*a%p;
a=a*a%p;
b>>=1;
}
return ans;
}
ll C[10][10];
ll B[10];
ll inv[10];
inline void pre(){
for(int i=0;i<=6;++i){
C[i][0]=C[i][i]=1;
for(int j=1;j<i;++j){
C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
}
}
inv[1]=1;
for(int i=2;i<=6;++i)inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p;
B[0]=1;
for(int i=1;i<=5;++i){
for(int j=0;j<i;++j){
B[i]=(B[i]+C[i+1][j]*B[j])%p;
}
B[i]=B[i]*(p-inv[i+1])%p;
}
}
inline ll get(ll n,int k){
ll ret=0,t=++n;++k;
for(int i=1;i<=k;++i){
ret=(ret+C[k][i]*B[k-i]%p*t%p)%p;
t=t*n%p;
}
return ret*inv[k]%p;
}
const int N=5e6;
ll phi[N];
int prime[N];
bool mark[N];
int cnt;
inline void init(){
phi[1]=1;
for(int i=2;i<N;i++){
if(!mark[i])prime[++cnt]=i,phi[i]=i-1;
for(int j=1;j<=cnt;j++){
ll tmp=i*prime[j];
if(tmp>=N)break;
mark[tmp]=1;
if(i%prime[j]==0){phi[tmp]=phi[i]*prime[j]%p;break;}
else phi[tmp]=phi[i]*phi[prime[j]];
}
}
for(int i=1;i<N;++i)(phi[i]+=phi[i-1])%=p;
}
map<int,int>s_phi;
ll sum_phi(ll n){
if(n<N)return phi[n];
if(s_phi.count(n))return s_phi[n];
ll ans=((ll)n*(n+1)>>1)%p;
for(ll i=2,j;i<=n;i=j+1){
j=n/(n/i);
ans=(ans-(j-i+1)*sum_phi(n/i)%p+p)%p;
}
return s_phi[n]=ans;
}
int main(){
freopen("C.in","r",stdin);
freopen("C.out","w",stdout);
pre();
init();
ll n,ans=0;
int k;
scanf("%lld%d",&n,&k);
for(ll i=1,j;i<=n;i=j+1){
j=n/(n/i);
ans=(ans+(get(j,k)-get(i-1,k))*sum_phi(n/i)%p+p)%p;
}
printf("%lld\n",(ans*2-get(n,k)+p)%p);
}我自己推的第一个式子
$\sum_{i=1}^{n} \sum _ {j=1}^{n}{gcd(i,j)}^{k}$
$=\sum_{d=1}^{n} d^k \sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor} [gcd(i,j)==1]$
$=\sum_{d=1}^{n} d^k \sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor} \sum_{p|gcd(i,j)}{\mu(p)}$
$=\sum_{d=1}^{n} d^k \sum_{p=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}\mu(p) {\lfloor\frac{n}{dp}\rfloor}^2$
这个式子我一开始以为是$O(n)$的,结果学长告诉我这是$O(n^\frac{3}{4})$的，还可以杜教筛优化
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=5e6+7;
const int p=1e9+7;
ll C[10][10];
ll B[10];
ll inv[10];
inline void pre(){
for(int i=0;i<=6;++i){
C[i][0]=C[i][i]=1;
for(int j=1;j<i;++j){
C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
}
}
inv[1]=1;
for(int i=2;i<=6;++i)inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p;
B[0]=1;
for(int i=1;i<=5;++i){
for(int j=0;j<i;++j){
B[i]=(B[i]+C[i+1][j]*B[j])%p;
}
B[i]=B[i]*(p-inv[i+1])%p;
}
}
inline ll get(ll n,int k){
ll ret=0,t=++n;++k;
for(int i=1;i<=k;++i){
ret=(ret+C[k][i]*B[k-i]%p*t%p)%p;
t=t*n%p;
}
return ret*inv[k]%p;
}
bool not_p[N];
int pr[N],pcnt;
ll mu[N];
inline ll qpow(ll a,int b){
ll ans=1;
while(b){
if(b&1)ans=ans*a%p;
a=a*a%p;
b>>=1;
}
return ans;
}
inline void init(int n){
mu[1]=1;
for(int i=2;i<=n;++i){
if(!not_p[i])pr[++pcnt]=i,mu[i]=p-1;
for(int j=1,tmp;j<=pcnt&&(tmp=pr[j]*i)<=n;++j){
not_p[tmp]=1;
if(i%pr[j]==0){mu[tmp]=0;break;}
mu[tmp]=p-mu[i];
}
}
for(int i=1;i<=n;++i)(mu[i]+=mu[i-1])%p;
}
map<int,ll>s_mu;
ll sum_mu(int n){
if(n<N)return mu[n];
if(s_mu.count(n))return s_mu[n];
ll ans=1;
for(ll i=2,j;i<=n;i=j+1){
j=n/(n/i);
ans-=(j-i+1)*sum_mu(n/i);
}
return s_mu[n]=ans;
}
inline ll calc(int n){
ll ans=0;
for(int i=1,j,nn;i<=n;i=j+1){
j=n/(nn=(n/i));
(ans+=(sum_mu(j)-sum_mu(i-1)+p)%p*nn%p*nn%p)%=p;
}
return ans;
}
ll s[N];
int main(){
freopen("C.in","r",stdin);
freopen("C.out","w",stdout);
ll n;
int k;
r(n);r(k);
pre();
init(5e6);
ll ans=0;
for(int i=1,j,nn;i<=n;i=j+1){
j=n/(nn=(n/i));
(ans+=(get(j,k)-get(i-1,k)+p)%p*calc(n/i)%p)%=p;
}
printf("%lld\n",ans);
}第二个式子
$\sum_{i=1}^{n} \sum _ {j=1}^{n}{gcd(i,j)}^{k}$
$=\sum_{d=1}^{n} d^k \sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor} [gcd(i,j)==1]$
$=\sum_{d=1}^{n}{d^k}(2\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{d} \rfloor}\varphi(i)-1)$
理解这个式子就画一个矩阵$A$,$A_{i,j}=[gcd(i,j)==1]$
然后这个矩阵的主对角线上除了$A_{1,1}$全是$0$而它的一半正好是欧拉函数的前缀和
所以
$\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor} [gcd(i,j)==1]=2\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{d} \rfloor}\varphi(i)-1$
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int p=1e9+7;
inline ll qpow(ll a,int b){
ll ans=1;
while(b){
if(b&1)ans=ans*a%p;
a=a*a%p;
b>>=1;
}
return ans;
}
ll C[10][10];
ll B[10];
ll inv[10];
inline void pre(){
for(int i=0;i<=6;++i){
C[i][0]=C[i][i]=1;
for(int j=1;j<i;++j){
C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
}
}
inv[1]=1;
for(int i=2;i<=6;++i)inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p;
B[0]=1;
for(int i=1;i<=5;++i){
for(int j=0;j<i;++j){
B[i]=(B[i]+C[i+1][j]*B[j])%p;
}
B[i]=B[i]*(p-inv[i+1])%p;
}
}
inline ll get(ll n,int k){
ll ret=0,t=++n;++k;
for(int i=1;i<=k;++i){
ret=(ret+C[k][i]*B[k-i]%p*t%p)%p;
t=t*n%p;
}
return ret*inv[k]%p;
}
const int N=5e6;
ll phi[N];
int prime[N];
bool mark[N];
int cnt;
inline void init(){
phi[1]=1;
for(int i=2;i<N;i++){
if(!mark[i])prime[++cnt]=i,phi[i]=i-1;
for(int j=1;j<=cnt;j++){
ll tmp=i*prime[j];
if(tmp>=N)break;
mark[tmp]=1;
if(i%prime[j]==0){phi[tmp]=phi[i]*prime[j]%p;break;}
else phi[tmp]=phi[i]*phi[prime[j]];
}
}
for(int i=1;i<N;++i)(phi[i]+=phi[i-1])%=p;
}
map<int,int>s_phi;
ll sum_phi(ll n){
if(n<N)return phi[n];
if(s_phi.count(n))return s_phi[n];
ll ans=((ll)n*(n+1)>>1)%p;
for(ll i=2,j;i<=n;i=j+1){
j=n/(n/i);
ans=(ans-(j-i+1)*sum_phi(n/i)%p+p)%p;
}
return s_phi[n]=ans;
}
int main(){
freopen("C.in","r",stdin);
freopen("C.out","w",stdout);
pre();
init();
ll n,ans=0;
int k;
scanf("%lld%d",&n,&k);
for(ll i=1,j;i<=n;i=j+1){
j=n/(n/i);
ans=(ans+(get(j,k)-get(i-1,k))*((2*sum_phi(n/i)-1)%p)%p+p)%p;
}
printf("%lld\n",ans);
}然后还有一个重要的问题，
所有这些式子都需要求$n^k$的前缀和
因为$k$比较小，所以标程是用公式算的
long long gett(long long n,int k)
{
n%=mod;
if(k==1)
return n*(n+1)/2%mod;
if(k==2)
return n*(n+1)%mod*(2*n+1)%mod*mod6%mod;
if(k==3){
long long t=n*(n+1)/2%mod;;
return t*t%mod;
}
if(k==4){
return n*(n+1)%mod*(2*n+1)%mod*((3*n*n%mod+3*n-1)%mod)%mod*mod30%mod;
}
if(k==5){
long long t=n*(n+1)%mod;
t=t*t%mod;
t=t*((2*n*n%mod+2*n-1)%mod)%mod;
t=t*mod12%mod;
return t;
}
}其中mod##表示##的逆元
然而我只记得住前三个
一开始还试了试拉格朗日插值
结果插得头昏脑胀都没有求出来
这时就可以使用伯努利数求自然数幂和
也就是我代码里的get()函数
其实也可以把系数算出来然后直接写在程序里
但是我太懒了不想写
另外还可以用斯特林数求自然数幂和
但是我不会
2018/8/31
今天考了两套长沙一中的noip模拟题
ljh连续两次rank1,巨强无比
Test57
Test58
简单的数学题
确实蛮简单的，但是我第一次交只有80分，我居然取了模还炸了long long
$\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n}{ijgcd(i,j)}$
$=\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n}{ij\sum_{d|gcd(i,j)}{\varphi(d)}}$
$=\sum_{d=1}^{n}{\varphi(d)d^2\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{d} \rfloor}\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{d} \rfloor}{ij}}$
$=\sum_{d=1}^{n}{\varphi(d)d^2 (\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{d} \rfloor}{i})^2 }$
$=\sum_{d=1}^{n}{\varphi(d)d^2 \sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{d} \rfloor}{i^3} }$
然后整除分块+杜教筛就可以了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=5e6;
ll n,p,inv6;
ll phi[N];
int prime[N];
bool mark[N];
int cnt;
inline ll qpow(ll a,int b){
ll ans=1;
while(b){
if(b&1)ans=ans*a%p;
a=a*a%p;
b>>=1;
}
return ans;
}
inline void init(){
inv6=qpow(6,p-2);
phi[1]=1;
for(int i=2;i<N;i++){
if(!mark[i])prime[++cnt]=i,phi[i]=i-1;
for(int j=1;j<=cnt;j++){
ll tmp=i*prime[j];
if(tmp>=N)break;
mark[tmp]=1;
if(i%prime[j]==0){phi[tmp]=phi[i]*prime[j]%p;break;}
else phi[tmp]=phi[i]*phi[prime[j]]%p;
}
}
for(int i=1;i<N;++i)(phi[i]=phi[i-1]+phi[i]*i%p*i%p)%=p;
}
inline ll sqr(ll x){
x%=p;
return x*x%p;
}
inline ll s1(ll x){
x%=p;
return (x*(x+1)>>1)%p;
}
inline ll s2(ll x){
x%=p;
return x*(x+1)%p*(2*x+1)%p*inv6%p;
}
inline ll s3(ll x){
return sqr(s1(x));
}
map<ll,ll>s;
ll calc(ll n){
if(n<N)return phi[n];
if(s.count(n))return s[n];
ll ans=s3(n);
for(ll i=2,j;i<=n;i=j+1){
j=n/(n/i);
(ans+=p-(s2(j)-s2(i-1)+p)%p*calc(n/i)%p)%=p;
}
return s[n]=ans;
}
int main(){
r(p);r(n);
init();
ll ans=0;
for(ll i=1,j;i<=n;i=j+1){
j=n/(n/i);
(ans+=(calc(j)-calc(i-1)+p)%p*s3(n/i)%p)%=p;
}
printf("%lld\n",ans);
}2018/9/1
TEST 59
T1
快速沃尔什变换，然而我炸又long long了
取个模就好了，因为方案数比较小
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=1<<20|7;
const int p=998244353;
const ll inv2=499122177;
inline int add(int a,int b){
a+=b;
if(a>=p)a-=p;
return a;
}
inline int sub(int a,int b){
a-=b;
if(a<0)a+=p;
return a;
}
inline void FWT_or(int *A,int len,bool opt=1){
for(int i=1;i<len;i<<=1){
for(int j=0;j<len;j+=i<<1){
for(int k=0;k<i;++k){
A[j+k+i]=opt?add(A[j+k],A[j+k+i]):sub(A[j+k+i],A[j+k]);
}
}
}
}
inline void FWT_and(int *A,int len,bool opt=1){
for(int i=1;i<len;i<<=1){
for(int j=0;j<len;j+=i<<1){
for(int k=0;k<i;++k){
A[j+k]=opt?add(A[j+k],A[j+k+i]):sub(A[j+k],A[j+k+i]);
}
}
}
}
inline void FWT_xor(int *A,int len,bool opt=1){
for(int i=1;i<len;i<<=1){
for(int j=0;j<len;j+=i<<1){
for(int k=0;k<i;++k){
int u=A[j+k],v=A[j+k+i];
A[j+k]=add(u,v);
A[j+k+i]=sub(u,v);
if(!opt){
A[j+k]=A[j+k]*inv2%p;
A[j+k+i]=A[j+k+i]*inv2%p;
}
}
}
}
}
int a[N],b[N],t[N];
int len;
inline int OR(){
memcpy(t,a,len<<2);
FWT_or(t,len);
for(int i=0;i<len;++i)b[i]=(ll)t[i]*t[i]%p;
FWT_or(b,len,0);
for(int i=len;i;--i){
if(a[i]==1)--b[i];
if(b[i]>0)return i;
}
return 0;
}
inline int AND(){
memcpy(t,a,len<<2);
FWT_and(t,len);
for(int i=0;i<len;++i)b[i]=(ll)t[i]*t[i]%p;
FWT_and(b,len,0);
for(int i=len;i;--i){
if(a[i]==1)--b[i];
if(b[i]>0)return i;
}
return 0;
}
inline int XOR(){
memcpy(t,a,len<<2);
FWT_xor(t,len);
for(int i=0;i<len;++i)b[i]=(ll)t[i]*t[i]%p;
FWT_xor(b,len,0);
for(int i=len;i;--i){
if(b[i])return i;
}
return 0;
}
int main(){
freopen("maximum.in","r",stdin);
freopen("maximum.out","w",stdout);
int T;r(T);
while(T--){
int n,c,mx=0;
r(n);r(c);
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
for(int i=0,x;i<n;++i)r(x),a[x]++,mx=max(mx,x);
for(len=1;len<mx;len<<=1);
switch(c){
case 1:{printf("%d\n",AND());break;}
case 2:{printf("%d\n",XOR());break;}
case 3:{printf("%d\n",OR());break;}
}
}
}
T2
做过的题
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=2e5+5;
const ll INF=1e10;
vector<int>lp,rp,pos;
inline bool cmp(int a,int b){
return pos[a]<pos[b];
}
inline int query(int tim,ll dis){
return upper_bound(lp.begin(),lp.end(),dis+tim)-lp.begin()+upper_bound(rp.begin(),rp.end(),dis-tim)-rp.begin();
}
inline ll calc(int tim,int k){
ll l=-INF,r=INF,ret,mid;
while(l<=r){
mid=(l+r)>>1;
query(tim,mid)>k?ret=mid,r=mid-1:l=mid+1;
}
return ret;
}
int rank[N],order[N];
int main(){
freopen("bridge.in","r",stdin);
freopen("bridge.out","w",stdout);
int n,q;
r(n);
for(int i=0,v;i<n;++i){
r(v);
pos.push_back(v);
order[i]=i;
}
for(int i=0,d;i<n;++i){
r(d);
d?rp.push_back(pos[i]):lp.push_back(pos[i]);
}
sort(lp.begin(),lp.end());
sort(rp.begin(),rp.end());
sort(order,order+n,cmp);
for(int i=0;i<n;++i)rank[order[i]]=i;
for(r(q);q;--q){
int t,x;
r(x),r(t);
printf("%lld\n",calc(t,rank[x]));
}
}TEST60
题目偏水，就不写了
2018/9/2
TEST61
太水了不写了
TEST62
T1
裸的卡特兰数，结果居然有好几个人写dp$O(n^2)$过了，你们是不是对数学有什么偏见？？$O(n)$不好吗
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int p=1e9+7;
typedef long long ll;
inline ll qpow(ll a,int b){
ll ans=1;
while(b){
if(b&1)ans=ans*a%p;
a=a*a%p;
b>>=1;
}
return ans;
}
inline ll inv(ll a){
return qpow(a,p-2);
}
int main(){
freopen("school.in","r",stdin);
freopen("school.out","w",stdout);
int n;
scanf("%d",&n);
--n;
ll t1=1;
for(int i=1;i<=n;++i)t1=t1*i%p;
ll t2=t1;
for(int i=n+1;i<=(n<<1);++i)t2=t2*i%p;
printf("%lld\n",t2*inv(t1*t1%p)%p*inv(n+1)%p);
}T2
dp+换根
首先考虑不换根
对抗搜索即可
既然要换根，我们可以记录信息然后考虑如何转移
我们记录每个节点向下走的最大答案$mx[x]$和最小答案$mi[x]$
$mx[x]=max{(mi[y]+cost(x,y))}$
$mi[x]=min{(mx[y]+cost(x,y))}$
其中$y$是$x$的儿子
现在我们要换根，就是节点的父子关系改变
之前比如之前$x$的答案可以由$y$转移过来
现在$y$的答案可以由$x$转移过来
如果以前$x$的答案不来自$y$那么不需要对$x$的答案作任何修改
否则$x$的答案将变为次优解
然后还要用$x$的答案更新$y$的答案
上述过程可以用两次dfs实现
第一次得到初始解
之后依次换根，得到每个点的答案
话说我差点又炸long long了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=300005;
const ll INF=1e18;
int ecnt;
ll mx[N],mi[N];
ll mx2[N],mi2[N];
int fir[N],to[N<<1],nex[N<<1],w[N<<1];
inline void addedge(int u,int v,int c){
nex[++ecnt]=fir[u];fir[u]=ecnt;to[ecnt]=v;w[ecnt]=c;
nex[++ecnt]=fir[v];fir[v]=ecnt;to[ecnt]=u;w[ecnt]=c;
}
void dfs1(int x,int f=0){
bool flag=0;
for(int i=fir[x],v;i;i=nex[i]){
if((v=to[i])==f)continue;
flag=1;
dfs1(v,x);
}
mx[x]=-INF*flag;
mi[x]=INF*flag;//when x is a leaf ,both mx[x] and mi[x] should be zero
for(int i=fir[x],v;i;i=nex[i]){
if((v=to[i])==f)continue;
ll t;
if(mx[x]<=(t=mi[v]+w[i]))mx2[x]=mx[x],mx[x]=t;
else if(mx2[x]<=t)mx2[x]=t;
if(mi[x]>=(t=mx[v]+w[i]))mi2[x]=mi[x],mi[x]=t;
else if(mi2[x]>=t)mi2[x]=t;
}
}
ll mxans[N],mians[N];
void dfs2(int x,int f=0){
mxans[x]=mx[x];
mians[x]=mi[x];
ll mxx=mx[x],mix=mi[x];
for(int i=fir[x],v;i;i=nex[i]){//v change to father of x
if((v=to[i])==f)continue;
ll t;
if(mx[x]==mi[v]+w[i]){//mx[x] can not come from mi[v]+w[i]
if(mx2[x]!=-INF)mx[x]=mx2[x];
else mx[x]=0;
}
if(mi[x]==mx[v]+w[i]){//mi[x] can not come from mx[v]+w[i]
if(mi2[x]!=INF)mi[x]=mi2[x];
else mi[x]=0;
}
ll mxv=mx[v],miv=mi[v],mx2v=mx2[v],mi2v=mi2[v];
if(mx[v]<=(t=mi[x]+w[i])||!mx[v])mx2[v]=mx[v],mx[v]=t;//mx[v] can come from mi[x]+w[i]
else if(mx2[v]<=t)mx2[v]=t;//mx2[v] can come from mi[x]+w[i]
if(mi[v]>=(t=mx[x]+w[i])||!mi[v])mi2[v]=mi[v],mi[v]=t;//mi[v] can come from mx[x]+w[i]
else if(mi2[v]>=t)mi2[v]=t;//mi2[v] can come from mx[x]+w[i]
dfs2(v,x);
mx[x]=mxx;mi[x]=mix;
mx[v]=mxv;mi[v]=miv;
mx2[v]=mx2v;mi2[v]=mi2v;
}
}
int main(){
freopen("travel.in","r",stdin);
freopen("travel.out","w",stdout);
int n;
r(n);
for(int i=1,u,v,c;i<n;++i){
r(u),r(v),r(c);
addedge(u,v,c);
}
dfs1(1);
dfs2(1);
for(int i=1;i<=n;++i)printf("%lld\n",mxans[i]);
}T3
显然我们先将边反向
这是一个基环外向森林
对于一颗基环外向树
对于树上的点，设答案为$f$
显然有$f[x]=cost[x]+\frac{\sum{f[y]} } {cnt[x]+1}$
其中$y$是$x$的儿子，$cnt$是边数
对于环上的点
将其作为树根
设答案为$g$
显然有$g[x]=\frac{cost[x]+g[next[x]]+(f[x]-cost[x])*cnt[x]}{cnt[x]+1}$
注意这里$cnt$是括环上的边（只有一条）
然后就可以递推出答案了
2018/9/4
拉格朗日插值
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
typedef long long ll;
const int p=998244353;
inline ll qpow(ll a,int b){
ll ans=1;
while(b){
if(b&1)ans=ans*a%p;
a=a*a%p;
b>>=1;
}
return ans;
}
inline ll sub(ll a,ll b){
a-=b;
if(a<0)a+=p;
return a;
}
const int N=2005;
ll x[N],y[N];
int main(){
int n,k;
r(n);r(k);
for(int i=1;i<=n;++i)r(x[i]),r(y[i]);
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
ll ret=1;
for(int j=1;j<=n;++j)if(i!=j)ret=ret*sub(x[i],x[j])%p;
ret=qpow(ret,p-2);
for(int j=1;j<=n;++j)if(i!=j)ret=ret*sub(k,x[j])%p;
ans=(ans+ret*y[i])%p;
}
printf("%lld\n",ans);
}上帝与集合的正确用法
扩展欧拉定理
$a^b\equiv{b%\varphi(p)}$ $gcd(a,p)=1$ $\mod p$
$a^b\equiv{a^b}$ $gcd(a,p)\neq1,b<\varphi(p)$ $\mod p$
$a^b\equiv{a^{b%\varphi(p)+\varphi(p)}}$ $gcd(a,p)\neq1,b\geq\varphi(p)$ $\mod p$
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
inline int qpow(long long a,int b,int p){
int ans=1;
while(b){
if(b&1)ans=ans*a%p;
a=a*a%p;
b>>=1;
}
return ans;
}
const int N=1e7+5;
int phi[N],pri[N];
int tot;
inline void init(){
phi[1]=1;
for(int i=2;i<N;++i){
if(!phi[i])pri[++tot]=i,phi[i]=i-1;
for(int j=1,tmp;j<=tot&&(tmp=i*pri[j])<N;++j){
if(i%pri[j]==0){
phi[tmp]=phi[i]*pri[j];
break;
}
phi[tmp]=phi[i]*phi[pri[j]];
}
}
}
inline int solve(int n){
if(phi[n]==1)return 0;
return qpow(2,solve(phi[n])+phi[n],n);
}
int main(){
// freopen(".in","r",stdin);
// freopen(".out","w",stdout);
int T;
init();
for(r(T);T;--T){
int n;
r(n);
printf("%d\n",solve(n));
}
}数字表格
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int p=1e9+7;
const int N=1e6+5;
inline ll qpow(ll a,int b){
ll ans=1;
while(b){
if(b&1)(ans*=a)%=p;
(a*=a)%=p;
b>>=1;
}
return ans;
}
inline ll Inv(ll a){
return qpow(a,p-2);
}
inline ll add(ll a,const ll &b){
a+=b;
if(a>=p)a-=p;
return a;
}
int tot;
int mu[N];
int pri[N];
bool mark[N];
ll fib[N];
ll inv[N];
ll f[N];
ll g[N];
inline void init(){
mu[1]=1;
for(int i=2;i<N;++i){
if(!mark[i])pri[++tot]=i,mu[i]=-1;
for(int j=1,tmp;j<=tot&&(tmp=i*pri[j])<N;++j){
mark[tmp]=1;
if(i%pri[j]==0){mu[tmp]=0;break;}
mu[tmp]=-mu[i];
}
}
fib[1]=1;
for(int i=2;i<N;++i)inv[i]=Inv(fib[i]=add(fib[i-1],fib[i-2]));
for(int i=0;i<N;++i)f[i]=g[i]=1;
for(int i=3;i<N;++i){
for(int j=i,k=1;j<N;j+=i,++k){
if(mu[k]==1){
(f[j]*=fib[i])%=p;
(g[j]*=inv[i])%=p;
}
else if(mu[k]==-1){
(f[j]*=inv[i])%=p;
(g[j]*=fib[i])%=p;
}
}
}
for(int i=2;i<N;++i){
(f[i]*=f[i-1])%=p;
(g[i]*=g[i-1])%=p;
}
}
int main(){
// freopen(".in","r",stdin);
// freopen(".out","w",stdout);
ll T,n,m;
init();
for(r(T);T;--T){
r(n);r(m);
if(n>m)swap(n,m);
ll ans=1;
for(ll i=1,j,nn,mm;i<=n;i=j+1){
j=min(n/(nn=n/i),m/(mm=(m/i)));
(ans*=qpow(f[j]*g[i-1]%p,nn*mm%(p-1)))%=p;
}
printf("%lld\n",ans);
}
}2018/9/6
Test67
T1
同包裹快递
注意开long double
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define db long double
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=200005;
const db eps=1e-6;
int x[N],y[N],s[N],i,n;
inline bool check(db v){
db t=0;
v=1/v;
for(int i=1;i<=n;++i){
if(t+s[i]*v>y[i])return 0;
if(t+s[i]*v<x[i])t=x[i];
else t+=s[i]*v;
}
return 1;
}
int main(){
r(n);
for(i=1;i<=n;++i)r(x[i]),r(y[i]),r(s[i]);
db l=0,r=1e9,mid;
while(r-l>eps)check(mid=(r+l)/2.0)?r=mid:l=mid;
printf("%.2lf\n",double(l));
}T2
同迎接仪式
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[505];
int f[505][105][105];
int main(){
int n,k,ans=0;
scanf("%d%d%s",&n,&k,s+1);
memset(f,-0x3f,sizeof(f));
f[0][0][0]=0;
f[1][0][0]=0;
if(s[1]==‘z‘)f[1][0][1]=0;
else f[1][1][0]=0;
for(int i=2;i<=n;++i){
for(int j=0;j<=k;++j){
for(int l=0;l<=k;++l){
f[i][j][l]=f[i-1][j][l];
if(s[i]==‘z‘&&s[i-1]==‘j‘)f[i][j][l]=max(f[i][j][l],f[i-2][j][l]+1);
if(s[i]==‘z‘&&s[i-1]==‘z‘&&l)f[i][j][l]=max(f[i][j][l],f[i-2][j][l-1]+1);
if(s[i]==‘j‘&&s[i-1]==‘j‘&&j)f[i][j][l]=max(f[i][j][l],f[i-2][j-1][l]+1);
if(s[i]==‘j‘&&s[i-1]==‘z‘&&j&&l)f[i][j][l]=max(f[i][j][l],f[i-2][j-1][l-1]+1);
if(j==l)ans=max(ans,f[i][j][l]);
}
}
}
printf("%d\n",ans);
}2018/9/7
Test 68
T1
一个普通的完全背包
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=4005;
ll w[N],t[N],f[5005];
int main(){
freopen("restaurant.in","r",stdin);
freopen("restaurant.out","w",stdout);
int T,n,m,Tmax;
for(r(T);T;--T){
r(n),r(m),r(Tmax);
for(int i=1;i<=n+m;++i)r(t[i]),r(w[i]);
for(int i=1;i<=m;++i){
for(int j=1,x;j<=n;++j){
r(x);
t[i+n]+=t[j]*x;
}
}
for(int i=0;i<=Tmax;++i){
f[i]=0;
for(int j=1;j<=n+m;++j){
if(i>=t[j])f[i]=max(f[i],f[i-t[j]]+w[j]);
}
}
ll ans=0;
for(int i=0;i<=Tmax;++i)ans=max(ans,f[i]);
printf("%lld\n",ans);
}
}T2
树形dp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=1e5+7;
vector<int> to[N];
int f1[N],f2[N];
int fa[N],ed[N];
int g[N];
void dfs1(int x){
for(int i=0;i<to[x].size();++i){
int v=to[x][i];
dfs1(v);
if(f1[v]+1>=f1[x]){
f2[x]=f1[x];
f1[x]=f1[v]+1;
}
else if(f1[v]+1>=f2[x]){
f2[x]=f1[v]+1;
}
}
}
void dfs2(int x){
for(int i=0;i<to[x].size();++i){
int v=to[x][i];
if(f1[v]+1==f1[x]){
g[v]=max(g[x],f2[x])+1;
}
else {
g[v]=max(g[x],f1[x])+1;
}
dfs2(v);
}
}
int main(){
freopen("olefin.in","r",stdin);
freopen("olefin.out","w",stdout);
int id;
r(id);
int T;
for(r(T);T;--T){
int n,m;
r(n);r(m);
for(int i=1;i<=n;++i)to[i].clear();
memset(f1+1,0,n<<2);
memset(f2+1,0,n<<2);
memset(g+1,0,n<<2);
for(int i=2;i<=n;++i)r(fa[i]),to[fa[i]].push_back(i);
for(int i=1;i<=m;++i)r(ed[i]);
dfs1(1);
dfs2(1);
for(int i=1;i<=m;++i){
int ans,v=ed[i],x=fa[v];
ans=max(f1[v]+1==f1[x]?f2[x]:f1[x],g[x])+f1[v]+1;
printf("%d",ans);
if(i<m)putchar(‘ ‘);
}
puts("");//数据有问题，std中只有m!=0才提行，然而这里明显应该这样写
}
}T3
先打表找规律
猜测有递推式
可以用BM/高斯消元/for循环测验
然后用矩阵快速幂求解
然而n太大，不方便转二进制
所以要用十进制快速幂
如果不是我不会十进制快速幂
我就AK了……
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
const int N=10;
const int p=998244353;
struct matrix{
ll a[N][N];
matrix(){
memset(a,0,sizeof(a));
}
ll*operator[](const int x){return a[x];}
inline void set(){
for(int i=0;i<7;++i)a[i][i]=1;
}
matrix operator*(const matrix& x){
matrix ret;
for(int i=0;i<7;++i)
for(int j=0;j<7;++j)
for(int k=0;k<7;++k)
(ret.a[i][j]+=a[i][k]*x.a[k][j])%=p;
return ret;
}
}a,ans,tmp,Pow[10];
ll s[]={6,1,3,10,23,62,170};
ll f[]={6,1,2,6,1,0,998244352};
char x[40005];
int main(){
freopen("tromino.in","r",stdin);
freopen("tromino.out","w",stdout);
scanf("%s",x);
int l=strlen(x);
reverse(x,x+l);
if(l==1&&x[0]<=‘6‘){
printf("%d\n",s[x[0]-‘0‘]);
return 0;
}
for(int i=1;i<=6;++i)a[1][i]=f[i];
for(int i=2;i<=6;++i)a[i][i-1]=1;
x[0]-=6;
for(int i=0;x[i]<‘0‘;++i){
x[i]+=10;
x[i+1]-=1;
}
while(x[l-1]==‘0‘)--l;
reverse(x,x+l);
Pow[0].set();
for(int i=1;i<10;++i)Pow[i]=Pow[i-1]*a;
ans.set();
for(int i=0;i<l;++i){
ans=ans*ans;
tmp=ans;
ans=ans*ans;
ans=ans*ans*tmp*Pow[x[i]-‘0‘];
}
ll Ans=0;
for(int i=1;i<=6;++i)(Ans+=ans[1][i]*s[7-i])%=p;
printf("%lld\n",Ans);
return 0;
}2018/9/8
Test 69
T1
设等级$x$的代价是$f_x$
令
$y=max(x-1,0)$
$k_x=\frac{min(c_x,b_y)}{c_x}$
显然有
$k_x - 1 * f_x+(1 - k_x - 1) * f_y=f_x + f_y$
然后就可以做了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=10000007;
const int p=998244353;
int f[3];
int inv[N];
int main(){
freopen("forging.in","r",stdin);
freopen("forging.out","w",stdout);
int n,a,bx,by,cx,cy,p0,b,c,k;
r(n);r(a);r(bx);r(by);r(cx);r(cy);r(p0);
inv[1]=1;
for(int i=2;i<=p0;++i)inv[i]=(ll)(p-p/i)*inv[p%i]%p;
b=by+1;c=cy+1;
k=(ll)c*inv[min(c,b)]%p;
f[0]=a;
f[1]=(ll)f[0]*(k+1)%p;
for(int i=1;i<n;i++,f[i%3]=((ll)f[(i-1)%3]*k+f[(i-2)%3])%p){
c=((ll)c*cx+cy)%p0+1;
k=(ll)c*inv[min(c,b)]%p;
b=((ll)b*bx+by)%p0+1;
}
printf("%d\n",f[n%3]);
}T2
$n|x^m-x$
$x^m \equiv x \mod n$
由中国剩余定理
我们只需在模$p_1,p_2...p_c$意义下分别求解
然后把每个解集的大小相乘就是答案
至于求解，标程用的是枚举$[1,p]$的每个数并判断
因为$x^m$可以线性筛
复杂度为$O(T*\sum_{i=1}^{c}{p_i})$
需要卡常数
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=1e4+5;
const int p=998244353;
inline ll qpow(ll a,int b,int mo=p){
ll ans=1;
for(;b;(a*=a)%=mo,b>>=1)if(b&1)(ans*=a)%=mo;
return ans;
}
bool mark[N];
int f[N],pri[N];
inline int solve(int a,int m){
memset(mark+1,0,a);
int tot=0;
f[1]=1;
for(int i=2;i<a;++i){
if(!mark[i]){
pri[++tot]=i;
f[i]=qpow(i,m,a);
}
for(int j=1,tmp;j<=tot&&(tmp=i*pri[j])<a;++j){
mark[tmp]=1;
f[tmp]=(ll)f[i]*f[pri[j]]%a;
if(i%pri[j]==0)break;
}
}
int sum=1;
for(int i=1;i<a;++i)sum+=(f[i]==i);
return sum;
}
int main(){
freopen("division.in","r",stdin);
freopen("division.out","w",stdout);
int id,T,c,m;
for(r(id),r(T);T;--T){
r(c);r(m);
ll ans=1;
for(int i=0,a;i<c;++i)r(a),(ans*=solve(a,m))%=p;
printf("%lld\n",ans);
}
}另外llj学长提供了更优秀的做法
考虑算出方程$x^{m-1}\equiv 1 \mod p$解的个数
首先我们会想到费马小定理
如果变量是$m$，是否一定有$m=k * (p-1)$呢？
显然不是
比如$x=1$是$m$可以去任意数
因为$x$的某些次幂在模$p$意义下是相同的
但是如果$x$是$p$的原根就没有这种可能了
设$p$有原根$g$
只要$g^a\equiv 1 \mod p$
一定有$a = k * (p-1)$
令$x=g^a$
则$g^{a(m-1)}\equiv 1 \mod p$
$a(m-1)=k(p-1)$
设$d=gcd(m-1,p-1)$
$\frac{a(m-1)}{d}=\frac{k(p-1)}{d}$
因为$\frac{m-1}{d}$与$\frac{p-1}{d}$互质
所以$a$是$\frac{p-1}{d}$的倍数
因为$a$的范围是$1$~$p-1$
所以$a$的个数是$\frac{p-1}{(\frac{p-1}{d})}=d$
然后加上$x=p$的一个解
答案就是$\prod_{i=1}^{c}{(gcd(p_i-1,m-1)+1)}$
复杂度$O(T* \sum_{i=1}^{c} \log \min( p_i,m ) )$
然后就可以$0msAC$了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=1e4+5;
const int p=998244353;
int gcd(int a,int b){
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
inline int solve(int a,int m){
return gcd(a-1,m-1)+1;
}
int main(){
freopen("division.in","r",stdin);
freopen("division.out","w",stdout);
int id,T,c,m;
for(r(id),r(T);T;--T){
r(c);r(m);
ll ans=1;
for(int i=0,a;i<c;++i)r(a),(ans*=solve(a,m))%=p;
printf("%lld\n",ans);
}
}2018/9/15
TEST70
T1
第一眼线段树
第二眼数学题
随便推一推式子就可以了，水题
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
inline char GetChar(){
char gc;
while(c!=‘R‘&&c!=‘S‘)gc;
return c;
}
const int N=1000005;
const int p=1e9+7;
int A[N],B[N];
int main(){
freopen("game.in","r",stdin);
freopen("game.out","w",stdout);
int n,m,k;
r(n);r(m);r(k);
for(int i=1;i<=n;++i)A[i]=1;
for(int i=1;i<=m;++i)B[i]=1;
while(k--){
char c=GetChar();
int x,y;r(x);r(y);
if(c==‘R‘)A[x]=1ll*A[x]*y%p;
else B[x]=1ll*B[x]*y%p;
}
long long sum1=0,sum2=0;
for(int i=1;i<=m;++i){
(sum1+=B[i])%=p;
(sum2+=1ll*B[i]*i)%=p;
}
long long ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
(ans+=(sum1*(i-1)%p*m%p+sum2)%p*A[i]%p)%=p;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
2018/9/16
TEST71
T2
一开始写dfs
写完发现是个最短路
于是dijkstra就可以了
至于建边
首先向四周建长度为$1$的边
考虑传送门
向上下左右第一面墙连边
边权是该位置到最近的墙的距离
可以bfs求
然而经过讨论和对拍
我们认为可以直接连到上下左右第一面墙的距离的最小值
不用bfs
考场$AC$代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=505;
const int INF=1e9;
int n,m,tot;
char G[N][N];
int U[N][N],D[N][N],L[N][N],R[N][N];
int sx,sy,ex,ey;
int id[N][N];
int ecnt;
int dis[N*N],fir[N*N],nex[N*N<<3],to[N*N<<3],w[N*N<<3];
inline void addedge(int u,int v,int c=1){
if(!v||u==v)return;
nex[++ecnt]=fir[u];fir[u]=ecnt;to[ecnt]=v;w[ecnt]=c;
}
struct data{
int a,b;
bool operator < (const data& x)const{
return a>x.a;
}
};
priority_queue<data>Q;
inline void dijkstra(int s,int t){
for(int i=1;i<=tot;++i)dis[i]=INF;
dis[s]=0;
Q.push(data{0,s});
while(!Q.empty()){
int x=Q.top().b;
int d=Q.top().a;
Q.pop();
if(d!=dis[x])continue;
for(int i=fir[x],v,tmp;i;i=nex[i]){
if((tmp=d+w[i])<dis[v=to[i]]&&tmp<dis[t]){
dis[v]=tmp;
Q.push(data{tmp,v});
}
}
}
}
inline void init(){
r(n);r(m);
for(int i=0;i<n;++i)scanf("%s",G[i]);
for(int i=0;i<n;++i){
for(int j=0;j<m;++j){
if(G[i][j]!=‘#‘){
id[i][j]=++tot;
U[i][j]=U[i-1][j];
L[i][j]=L[i][j-1];
if(G[i][j]==‘C‘)sx=i,sy=j;
else if(G[i][j]==‘F‘)ex=i,ey=j;
}
else {
U[i][j]=i;
L[i][j]=j;
}
}
}
for(int i=n-1;i>=0;--i){
for(int j=m-1;j>=0;--j){
if(G[i][j]!=‘#‘){
D[i][j]=D[i+1][j];
R[i][j]=R[i][j+1];
}
else {
D[i][j]=i;
R[i][j]=j;
}
}
}
for(int i=0;i<n;++i){
for(int j=0;j<m;++j){
if(G[i][j]!=‘#‘){
addedge(id[i][j],id[i+1][j]);
addedge(id[i][j],id[i-1][j]);
addedge(id[i][j],id[i][j+1]);
addedge(id[i][j],id[i][j-1]);
int dis=min(min(i-U[i][j],D[i][j]-i),min(j-L[i][j],R[i][j]-j));
if(j-L[i][j]>2&&dis!=j-L[i][j])addedge(id[i][j],id[i][L[i][j]+1],dis);
if(R[i][j]-j>2&&dis!=R[i][j]-j)addedge(id[i][j],id[i][R[i][j]-1],dis);
if(i-U[i][j]>2&&dis!=i-U[i][j])addedge(id[i][j],id[U[i][j]+1][j],dis);
if(D[i][j]-i>2&&dis!=D[i][j]-i)addedge(id[i][j],id[D[i][j]-1][j],dis);
}
}
}
}
int main(){
freopen("cell.in","r",stdin);
freopen("cell.out","w",stdout);
init();
dijkstra(id[sx][sy],id[ex][ey]);
if(dis[id[ex][ey]]<INF)printf("%d\n",dis[id[ex][ey]]);
else puts("no");
}
/*
8 5
#####
#...#
#...#
#.C.#
#...#
#...#
#.F.#
#####
*/2018/9/17
TEST 72
T1
套个二分就变成奶酪了
似乎我这种做法会被卡常
然而我卡过去了
似乎正解是prim求最小生成树
张老师没有发题解没法改(其实只是我太懒了)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
#define db double
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
int n,m,k;
const int N=6005;
const db eps=5e-7;
ll X[N],Y[N];
int fa[N];
inline ll sqr(ll a){
return a*a;
}
inline ll dist(int a,int b){
return sqr(X[a]-X[b])+sqr(Y[a]-Y[b]);
}
int find(int x){
return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
inline void uni(int a,int b){
int f1=find(a),f2=find(b);
if(f1!=f2)fa[f1]=f2;
}
inline bool solve(db x){
x*=2.0;
for(int i=0;i<=k+1;++i)fa[i]=i;
for(int i=1;i<=k;++i){
if(Y[i]<x)uni(i,k+1);
if(m-Y[i]<x)uni(i,0);
}
x*=x;
for(int i=1;i<=k;++i){
for(int j=i+1;j<=k;++j){
if(dist(i,j)<x){
uni(i,j);
if(find(0)==find(k+1))return 0;
}
}
}
return 1;
}
int main(){
freopen("starway.in","r",stdin);
freopen("starway.out","w",stdout);
r(n);r(m);r(k);
for(int i=1;i<=k;++i)r(X[i]),r(Y[i]);
db l=0,r=m/2.0,mid;
while(l+eps<=r)solve(mid=(l+r)/2.0)?l=mid:r=mid;
printf("%.8lf",l);
}TEST 73
T1
状压dp
考虑一种暴力的$dp$,设$dp[i][s]$表示询问的串为$i$，已经问过的状态为$s$，暴力转移，复杂度是$O(n^2 * 2^l)$
然后发现对于已经问过的状态，询问哪一个串并没有本质区别
因此预处理出$f[s]$表示问过的状态为$s$的情况下有多少个询问串能唯一确定，再$dp$就行了，复杂度$O(n * 2^l)$
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
#define db double
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=50;
const int L=20;
char ch[N+5][L+5];
db f[1<<L];
int g[1<<L];
ll same[1<<L];
int main(){
freopen("memory.in","r",stdin);
freopen("memory.out","w",stdout);
int n;r(n);
for(int i=0;i<n;++i)scanf("%s",ch[i]);
int m=strlen(ch[0]);
for(int i=0;i<n;++i){
for(int j=i+1;j<n;++j){
int s=0;
for(int k=0;k<m;++k)if(ch[i][k]==ch[j][k])s|=(1<<k);
same[s]|=(1ll<<i);
same[s]|=(1ll<<j);
}
}
int S=(1<<m)-1;
for(int i=S;i>=0;--i){
for(int j=0;j<m;++j){
if(i&(1<<j))same[i^(1<<j)]|=same[i];
}
}
for(int i=0;i<=S;++i){
for(int j=0;j<n;++j){
if(same[i]&(1ll<<j))++g[i];
}
}
for(int i=S;i>=0;--i){
int cnt=0;
for(int j=0;j<m;++j)if(!(i&(1<<j)))++cnt;
if(!cnt||!g[i])continue;
for(int j=0;j<m;++j){
if(!(i&(1<<j))){
f[i]+=((db)g[i^(1<<j)]*(f[i^(1<<j)]+1.0)+(db)(g[i]-g[i^(1<<j)]))/g[i]/cnt;//有g[i]-g[i^(1<<j)]个串的贡献是1;剩下的g[i^(1<<j)]个串的贡献是f[i^(1<<j)]再加1，概率是个数除以g[i]*cnt
}
}
}
printf("%.10lf",f[0]);
}T2
有$n$个点，点$i$的度数至多为$d_i$
求恰好包含$x$个点的生成树个数
转化为prufer序列的计数
设$dp[i][j][k]$表示考虑了$i$个点，$prufer$序列长度为$j$，包含点数为$k$的方案数
那么
$dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k]+\sum_{cnt=0}^{min(d_i-1,j)}{dp[i-1][j-cnt][k-1]*C(j,cnt)}$
注意$cnt$从$0$开始是因为
$cnt$是$prufer$序列中$i$的个数
即$i$的度数减$1$
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=105;
const int p=1e9+7;
inline ll add(ll a,ll b){
a+=b;
if(a>=p)a-=p;
return a;
}
ll C[N][N];
inline void pre(){
for(int i=0;i<N;++i){
C[i][0]=C[i][i]=1;
for(int j=1;j<i;++j)C[i][j]=add(C[i-1][j-1],C[i-1][j]);
}
}
int f[N][N][N];
int main(){
freopen("neuron.in","r",stdin);
freopen("neuron.out","w",stdout);
int n;r(n);
pre();
f[0][0][0]=1;
for(int i=1,d;i<=n;++i){
r(d);
for(int j=0;j<=n-2;++j){
f[i][j][0]=f[i-1][j][0];
for(int k=1;k<=i;++k){
f[i][j][k]=f[i-1][j][k];
for(int l=0;l<=min(j,d-1);++l){
f[i][j][k]=add(f[i][j][k],f[i-1][j-l][k-1]*C[j][l]%p);
}
}
}
}
printf("%d ",n);
for(int i=2;i<=n;++i)printf("%d ",f[n][i-2][i]);
}T3
看了题解的人都知道，这道题是给神仙做的
题解：
在sam上维护lct
将last相同的点放在同一棵splay中
另开一棵可持久化线段树维护答案
在access时更新
容斥一下。
我可能永远不会改这道题了吧
2018/9/18
TEST74
T1
选中某堆的概率比为$a_1:a_2:...:a_x$
所以选中第$i$堆的概率与选上第$1$堆的概率比为$a_i:a_1$
假如只考虑第$i$堆和第$1$堆
如果选了其中一个
那么第$i$堆比第$1$堆先选的贡献为$\frac{a_i}{a_i+a_1}$(概率为$\frac{a_i}{a_i+a_1}$,让选中$1$推迟了一次)
如果都没有选
则必有另一堆$j$有贡献$\frac{a_j}{a_j+a_1}$
总之一直到最后每个堆$x$都有贡献$\frac{a_x}{a_x+a_1}$
再加上第$1$堆的贡献$1$(选中$1$本身就需要一次)
所以期望次数是$1+\sum_{i=2}^{n}{\frac{a_i}{a_1+a_i}}$
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
freopen("conjugate.in","r",stdin);
freopen("conjugate.out","w",stdout);
int n;
double x,ans=0,t;
scanf("%d%lf",&n,&x);
while(--n)scanf("%lf",&t),ans+=t/(t+x);
printf("%lf\n",ans+1);
}2018/9/19
TEST 75
T1
大水题，考场上十多分钟就写出来了
怕不是想考我$O(1)$快速乘
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
map<ll,int>H;
int cnt[70];
int n,m;
inline void insert(ll x,int c){
for(int i=0;(1ll<<i)<=x;++i)if(x&(1ll<<i))cnt[i]+=c;
}
inline void erase(ll x,int c){
for(int i=0;(1ll<<i)<=x;++i)if(x&(1ll<<i))cnt[i]-=c;
}
inline void modify(ll x,ll y){
int t=H[x];
H[x]=0;
H[y]+=t;
erase(x,t);
insert(y,t);
}
inline void add(ll& a,const ll& b,const ll& p){
a+=b;
if(a>=p)a-=p;
}
inline ll mul(ll a,ll b,const ll& p){
return ((a*b-(ll)((long double)a/p*b+1e-6)*p)%p+p)%p;
}
inline void query(const ll& p){
ll ans=0,mi=1;
for(int i=0;i<64;++i){
if(cnt[i])add(ans,mul(mul(n-cnt[i],cnt[i],p),mi,p),p);
add(mi,mi,p);
}
add(ans,ans,p);
printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
freopen("meaningless.in","r",stdin);
freopen("meaningless.out","w",stdout);
r(n);r(m);
ll x;
for(int i=1;i<=n;++i)r(x),H[x]++,insert(x,1);
while(m--){
int opt;
ll x,y;
r(opt);r(x);
if(opt==1){
r(y);
modify(x,y);
}
else query(x);
}
}T2
用lucas定理推式子的水题
然而考场上只写出暴力
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int p=2333;
int c[p][p];
int C(ll n,ll m){
if(n<p&&m<p)return c[n][m];
return C(n%p,m%p)*C(n/p,m/p)%p;
}
int f[p][p];
inline int F(ll n,ll k){
if(k<0)return 0;
if(n<p&&k<p)return f[n][k];
return (F(n/p,k/p-1)*F(n%p,p-1)%p+C(n/p,k/p)*F(n%p,k%p)%p)%p;
}
inline int add(int a,int b){
a+=b;
if(a>=p)a-=p;
return a;
}
inline void pre(){
for(int i=0;i<p;++i){
c[i][0]=c[i][i]=f[i][0]=1;
for(int j=1;j<i;++j)c[i][j]=add(c[i-1][j-1],c[i-1][j]);
for(int j=1;j<p;++j)f[i][j]=add(f[i][j-1],c[i][j]);
}
}
int main(){
freopen("quondam.in","r",stdin);
freopen("quondam.out","w",stdout);
pre();
int T;
for(r(T);T;--T){
ll n,k;
r(n);r(k);
printf("%d\n",F(n,k));
}
}T3
首先这是一个多重背包
背包完了之后$f[m-min]$到$f[m-1]$都可行
但是我们并不知道跑完背包后剩下的物品的价值最小值是多少
所以我们并不知道哪些解是可行的
于是我们枚举$min$是哪个物品的价值
价值小于它的全部用完
然后这个物品至少剩下一个
其它价值大于等于它的跑背包
所以我们先对权值从大到小排序
这样我们可以保存之前的$dp$信息
新学会了复杂度$O(nm)$的多重背包
吊打二进制优化的多重背包
另外，可以开滚动数组
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
typedef long long ll;
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=100005;
const int p=19260817;
struct Data{
int c,w;
bool operator < (const Data & x){
return w>x.w;
}
}a[N];
int n,m,sum;
int f[2][N];
bool now;
inline void add(int& a,const int& b){
a+=b;
if(a>=p)a-=p;
}
inline void dp(int c0,int w0){
for(int w=0;w<w0;++w){
int s=0,t=0;
for(int j=0,x=w;x<=m;++j,x+=w0){
add(s,f[now^1][x]);
if(j-t>c0)add(s,p-f[now^1][t*w0+w]),++t;
f[now][x]=s;
}
}
}
int main(){
freopen("refrigerator.in","r",stdin);
freopen("refrigerator.out","w",stdout);
r(n);r(m);--m;
for(int i=1;i<=n;++i)r(a[i].c),r(a[i].w),sum+=a[i].c*a[i].w;
if(sum<=m)return puts("1"),0;
sort(a+1,a+1+n);
f[0][0]=1;
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
now^=1;
sum-=a[i].c*a[i].w;
dp(a[i].c-1,a[i].w);
for(int j=max(0,m-sum-a[i].w+1);j<=m-sum;++j)add(ans,f[now][j]);
dp(a[i].c,a[i].w);
}
printf("%d\n",ans);
}TEST 76
T1
有$n$个数排成一排，一开始它们的值均为$0$，设第$i$个数为$x_i$。
给出$m$个修改操作，每个操作形如$l~ r~ a$，表示对于任意的$l\leq i\leq r$，使$x_i =max(x_i,a)$
询问$\sum_{i=1}^{n}{x_i^2}$
$a_i,n\leq 10 ^ {18},m\leq 10 ^ {5}$
做法一
按$a$排序，线段树动态开点做
然而我居然没有将询问排序还不喜欢用指针
导致我编程复杂度和空间复杂度全部爆炸
而且我还写漏了一句重要的话($100pts->0pts$)
排序后空间应该会小很多而且好写很多
但是我懒得写了，有时间再继续改吧
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int p=998244353;
const int N=1e5+7;
struct Node{
int ls,rs;
ll mx,mi;
Node(){}
Node(ll a){
mx=mi=a;
ls=rs=0;
}
};
vector<Node>tr;
int id=1;
inline void modify(int rt,ll l,ll r,ll x,ll y,ll v){
if(x<=l&&r<=y){
if(tr[rt].mi>=v)return;
if(tr[rt].mx<=v){
tr[rt].mx=tr[rt].mi=v;
return;
}
}
ll mid=(l+r)>>1;
if(!tr[rt].ls){
tr[rt].ls=++id;
tr.push_back(Node(tr[rt].mx));
}
if(!tr[rt].rs){
tr[rt].rs=++id;
tr.push_back(Node(tr[rt].mx));
}
if(tr[rt].mx==tr[rt].mi){
tr[tr[rt].ls]=tr[tr[rt].rs]=Node(tr[rt].mx);
}
if(x>mid)modify(tr[rt].rs,mid+1,r,x,y,v);
else if(y<=mid)modify(tr[rt].ls,l,mid,x,y,v);
else modify(tr[rt].ls,l,mid,x,y,v),modify(tr[rt].rs,mid+1,r,x,y,v);
tr[rt].mx=max(tr[tr[rt].ls].mx,tr[tr[rt].rs].mx);
tr[rt].mi=min(tr[tr[rt].ls].mi,tr[tr[rt].rs].mi);
}
inline ll query(int rt,ll l,ll r){
if(!rt)return 0;
if(tr[rt].mx==tr[rt].mi){
ll v=(tr[rt].mx%p);
v=(r-l+1)%p*v%p*v%p;
return v;
}
ll mid=(l+r)>>1;
return (query(tr[rt].rs,mid+1,r)+query(tr[rt].ls,l,mid))%p;
}
int main(){
freopen("segment.in","r",stdin);
freopen("segment.out","w",stdout);
ll n,m;
r(n);r(m);
tr.push_back(Node(0));
tr.push_back(Node(0));
while(m--){
ll L,R,a;
r(L);r(R);r(a);
modify(1,1,n,L,R,a);
}
printf("%lld\n",query(1,1,n));
}做法二($std$的做法)
按$l,r$排序
然后扫描每个端点，维护一个可重集储存当前最大值
然后就可以把这些修改操作分成$O(m)$个不相交的区间，各自贡献独立。
其实我考场上想这么做但是没有写出来
不然我怎么可能去写线段树(我还没有傻到会被题目名称骗到)？？？
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int p=998244353;
multiset<ll>S;
struct op{
ll pos,a;
bool type;
op(){}
op(ll pos,ll a,bool type):pos(pos),a(a),type(type){}
bool operator < (const op& x)const {
return pos<x.pos;
}
};
vector<op>Q;
int main(){
freopen("segment.in","r",stdin);
freopen("segment.out","w",stdout);
int m;
ll n,l,r,a,ans=0;
r(n);r(m);
for(int i=0;i<m;++i){
r(l);r(r);r(a);
Q.push_back(op(l,a,1));
Q.push_back(op(r+1,a,0));
}
sort(Q.begin(),Q.end());
S.insert(0);
for(int i=0;i<Q.size();++i){
if(i&&Q[i].pos!=Q[i-1].pos){
ll Tmp=*S.rbegin()%p;
(Tmp*=Tmp)%=p;
(ans+=(Q[i].pos-Q[i-1].pos)%p*Tmp%p)%=p;
}
if(Q[i].type)S.insert(Q[i].a);
else S.erase(S.find(Q[i].a));
}
printf("%lld\n",ans);
}
T2
初始还能容纳的人数为$w_i$每次减去$x$
所求即为没有$0$的子区间个数
考虑没有修改操作，用线段树维护$0$的位置，计算答案
有修改后，我们发现没有办法维护$0$的位置(总不能维护所有数的位置吧)
这个时候我们就要再次读题
>保证对于任意一间房间$i$，任意时刻其人数不会超过$w_i$，但不保证人数不为负。
也就是说，可容纳人数不会小于$0$
如果区间内有$0$
那么$0$一定是区间最小值
反过来对于一个区间
如果它的最小值是$0$,我们可以用线段树维护
否则我们可以直接算出答案
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=3e5+7;
struct Seg{
ll ans,l,r,mi,len;
Seg operator + (const Seg &x){
Seg ret;
ret.len=len+x.len;
if(mi==x.mi){
ret.mi=mi;
ret.l=l;
ret.r=x.r;
ret.ans=ans+x.ans+(r-1)*(x.l-1);
}
else if(mi<x.mi){
ret.mi=mi;
ret.l=l;
ret.r=r+x.len;
ret.ans=ans+(r-1)*x.len+((x.len+1)*x.len>>1);
}
else {
ret.mi=x.mi;
ret.l=len+x.l;
ret.r=x.r;
ret.ans=((len+1)*len>>1)+(x.l-1)*len+x.ans;
}
return ret;
}
}tr[N<<2];
ll tag[N<<2];
int w[N];
inline void pushdown(int rt){
if(tag[rt]){
tag[ls]+=tag[rt];
tag[rs]+=tag[rt];
tr[ls].mi+=tag[rt];
tr[rs].mi+=tag[rt];
tag[rt]=0;
}
}
inline void build(int rt,int l,int r){
if(l==r){
tr[rt].mi=w[l];
tr[rt].l=tr[rt].r=tr[rt].len=1;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(ls,l,mid);
build(rs,mid+1,r);
tr[rt]=tr[ls]+tr[rs];
}
inline void modify(int rt,int l,int r,int x,int y,int v){
if(x<=l&&r<=y){
tr[rt].mi+=v;
tag[rt]+=v;
return;
}
pushdown(rt);
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid)modify(ls,l,mid,x,y,v);
if(mid<y)modify(rs,mid+1,r,x,y,v);
tr[rt]=tr[ls]+tr[rs];
}
inline Seg query(int rt,int l,int r,int x,int y){
if(x<=l&&r<=y)return tr[rt];
pushdown(rt);
int mid=(l+r)>>1;
if(y<=mid)return query(ls,l,mid,x,y);
if(x>mid)return query(rs,mid+1,r,x,y);
return query(ls,l,mid,x,y)+query(rs,mid+1,r,x,y);
}
int main(){
freopen("hotel.in","r",stdin);
freopen("hotel.out","w",stdout);
int n,m;r(n);r(m);
for(int i=1;i<=n;++i)r(w[i]);
build(1,1,n);
while(m--){
int opt,l,r,x;
r(opt),r(l),r(r);
if(opt==1){
r(x);
modify(1,1,n,l,r,-x);
}
else {
Seg ret=query(1,1,n,l,r);
if(ret.mi)printf("%lld\n",(ll)(r-l+1)*(r-l+2)/2);
else printf("%lld\n",ret.ans);
}
}
}T3
打表找规律
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=5e5+7;
const int p=998244353;
int f[N];
inline void add(int &a,int b){
if((a+=b)>=p)a-=p;
}
int main(){
freopen("recursion.in","r",stdin);
freopen("recursion.out","w",stdout);
ll n;r(n);
f[1]=1;
f[2]=2;
ll l=1,r;
int sum1=1,sum2=1;
for(int i=2;l<n;++i){
r=min(n,l+f[i]);
for(int j=l+1;j<=min((ll)(5e5),r);++j)f[j]=i;
add(sum1,(ll)(r-l)*i%p);
add(sum2,((l+r+1)*(r-l)>>1)%p*i%p);
l=r;
}
printf("%d %d\n",sum1,sum2);
}
2018/9/21
Test77
T1
模拟即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
const int N=1005;
inline void read(char *s,int &n){
char gc;n=0;
while(c!=‘\n‘&&c!=EOF)s[n++]=c,gc;
}
int n,m;
char s[N],t[N];
char mp[30];
inline bool is(char x){
return ‘a‘<=x&&x<=‘z‘;
}
inline bool check(){
if(n!=m)return 0;
memset(mp,0,sizeof(mp));
for(int i=0;i<n;++i){
if(is(t[i])){
if(!is(s[i])||(mp[t[i]-‘a‘]&&mp[t[i]-‘a‘]!=s[i]))return 0;
mp[t[i]-‘a‘]=s[i];
}
else if(s[i]!=t[i])return 0;
}
return 1;
}
int main(){
freopen("copycat.in","r",stdin);
freopen("copycat.out","w",stdout);
int T;
scanf("%d\n",&T);
while(T--){
read(t,n);read(s,m);
printf("%d\n",check());
}
}T2
边按温度排序，依次加边
并查集维护$S$与$T$的连通性
可以找出最小温度
然后按热量跑最短路
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const ll INF=1e18;
const int N=5e5+5;
const int M=1e6+5;
int n,m,S,T,ecnt;
int fir[N],nex[M<<1],to[M<<1];
ll dis[N],w[M<<1],t[M<<1],c[M<<1];
struct data{
ll a,b;
bool operator < (const data& x)const{
return a>x.a;
}
};
priority_queue<data>Q;
inline void dijkstra(){
for(int i=1;i<=n;++i)dis[i]=INF;
dis[S]=0;
Q.push(data{0,S});
while(!Q.empty()){
int x=Q.top().b;
ll d=Q.top().a;
Q.pop();
if(d!=dis[x])continue;
for(int i=fir[x],v;i;i=nex[i]){
ll t=d+w[i];
if(t<dis[v=to[i]]&&t<dis[T]){
dis[v]=t;
Q.push(data{t,v});
}
}
}
}
struct edge{
int u,v;
ll x,y,w;
inline void init(int _u,int _v,int _x,int _y){
u=_u,v=_v,x=_x,y=_y,w=x*y;
}
bool operator < (const edge& a){
return x<a.x;
}
}Tmp[M];
inline void addedge(int u,int v,ll c){
nex[++ecnt]=fir[u];fir[u]=ecnt;to[ecnt]=v;w[ecnt]=c;
nex[++ecnt]=fir[v];fir[v]=ecnt;to[ecnt]=u;w[ecnt]=c;
}
int fa[N];
int find(int x){
return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
inline void uni(int x,int y){
if(find(x)!=find(y))fa[find(x)]=find(y);
}
int main(){
freopen("running.in","r",stdin);
freopen("running.out","w",stdout);
r(n),r(m);
for(int i=1,u,v,x,y;i<=m;++i){
r(u),r(v),r(x),r(y);
Tmp[i].init(u,v,x,y);
}
ll maxv;
r(S),r(T);
sort(Tmp+1,Tmp+m+1);
for(int i=1;i<=n;++i)fa[i]=i;
for(int i=1;i<=m;++i){
uni(Tmp[i].u,Tmp[i].v);
if(find(S)==find(T)){
maxv=Tmp[i].x;
for(int j=1;Tmp[j].x<=maxv&&j<=m;++j){
addedge(Tmp[j].u,Tmp[j].v,Tmp[j].w);
}
break;
}
}
dijkstra();
printf("%lld %lld\n",maxv,dis[T]);
}Tset78
T1
模拟即可
代码太丑，不放了
T2
因为保证construct操作前坐标区间$[l,r]$ 中不存在信号站
所以写个set维护就好了
考虑插入，可能把一个区间拆成两半在插入，也可能直接插入
考虑删除，对于边界上的区间可能拆成两半，一半删除，也可能直接删除
考虑询问，可能在两个区间中间，也可能在一个区间内部，可能靠近右边的点，也可能靠近左边的点
然后就完了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=2e5+7;
const int INF=1e9;
struct Data{
int l,r,v;
Data(){}
Data(int _l,int _r,int _v){l=_l,r=_r,v=_v;}
bool operator < (const Data &a)const{
return l<a.l;
}
};
char s[20];
int m;
ll c;
set<Data>S;
set<Data>::iterator it;
inline ll sqr(ll x){
return x*x;
}
inline int getr(int l,int r,int v){
return l+(r-l)/v*v;
}
inline int getl(int l,int r,int v){
return r-(r-l)/v*v;
}
inline void Insert(int l,int r,int v){
r=getr(l,r,v);
it=S.upper_bound(Data(l,0,0));
if(it!=S.begin()){
Data Tmp=*(--it);
if(Tmp.l<l&&Tmp.r>r){
S.erase(it);
S.insert(Data(Tmp.l,getr(Tmp.l,l,Tmp.v),Tmp.v));
S.insert(Data(getl(r,Tmp.r,Tmp.v),Tmp.r,Tmp.v));
}
}
S.insert(Data(l,r,v));
}
inline void Erase(int l,int r){
it=S.lower_bound(Data(l,0,0));
if(it!=S.begin()){
Data Tmp=*(--it);
if(Tmp.l<l&&Tmp.r>=l){
S.erase(it);
S.insert(Data(Tmp.l,getr(Tmp.l,l-1,Tmp.v),Tmp.v));
}
}
it=S.upper_bound(Data(r,0,0));
if(it!=S.begin()){
Data Tmp=*(--it);
if(Tmp.l<=r&&Tmp.r>r){
S.erase(it);
S.insert(Data(getl(r+1,Tmp.r,Tmp.v),Tmp.r,Tmp.v));
}
}
S.erase(S.lower_bound(Data(l,0,0)),S.upper_bound(Data(r,0,0)));
}
inline ll Query(int x){
it=S.lower_bound(Data(x,0,0));
int dist=INF;
if(it!=S.end())dist=(*it).l-x;
if(it!=S.begin()){
Data Tmp=*(--it);
if(Tmp.r<=x)dist=min(dist,x-Tmp.r);
else {
dist=min(dist,x-getr(Tmp.l,x,Tmp.v));
dist=min(dist,getl(x,Tmp.r,Tmp.v)-x);
}
}
if(dist==INF)return 0;
return max(0ll,c-sqr(dist));
}
int main(){
freopen("cellphone.in","r",stdin);
freopen("cellphone.out","w",stdout);
r(m);r(c);
while(m--){
scanf("%s",s);
if(s[0]==‘c‘){
int l,r,v;r(l),r(r),r(v);
Insert(l,r,v);
}
else if(s[0]==‘d‘){
int l,r;r(l),r(r);
Erase(l,r);
}
else {
int x;r(x);
printf("%lld\n",Query(x));
}
}
return 0;
}2018/9/22
Test79
东辰学校出的烂题$T1$,$T3$秒切，$T2$完全看不懂
T1
考场代码，还有较大优化空间
题解说卡double，然而我早有准备
听说有人被卡精度，我关了防卡机制结果还是过了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
#define db double
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=2e5+7;
struct Point{
ll x,y,rx,ry;
Point(){}
Point(ll x,ll y,ll rx,ll ry):x(x),y(y),rx(rx),ry(ry){}
}A[N];
inline bool cmp(const Point &a,const Point &b){
return a.y<b.y;
}
inline ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
struct Fen{
db val;
Fen(){}
Fen(ll x,ll y){
x=abs(x),y=abs(y);
ll t=gcd(x,y);//防卡精度
x/=t,y/=t;
val=(db)x/(db)(y);
}
friend bool operator < (const Fen &a,const Fen &b) {
return a.val<b.val;
}
friend bool operator == (const Fen &a,const Fen &b) {
return a.val==b.val;
}
};
inline Fen slope(const Point &a,const Point &b){
return Fen((a.y-b.y),(a.x-b.x));
}
int main(){
freopen("slope.in","r",stdin);
freopen("slope.out","w",stdout);
int n;
ll p,q;
r(n);r(p);r(q);
for(int i=1,x,y;i<=n;++i)r(x),r(y),A[i]=Point(x*q,y*q-x*p,x,y);
sort(A+1,A+n+1,cmp);
Fen ans;ans.val=1e18;
ll x,y;
for(int i=1;i<n;++i){
Fen k=slope(A[i],A[i+1]);
if(k<ans){
ans=k;
x=A[i].rx-A[i+1].rx;
y=A[i].ry-A[i+1].ry;
}
else if(k==ans){
if(Fen(A[i].ry-A[i+1].ry,A[i].rx-A[i+1].rx)<Fen(y,x)){
ans=k;
x=A[i].rx-A[i+1].rx;
y=A[i].ry-A[i+1].ry;
}
}
}
if(x<0&&y<=0)x=-x,y=-y;
ll t=gcd(x,y);
printf("%lld/%lld\n",y/t,x/t);
}
T3
没有看懂题解，我写的吉司机线段树
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc c=getchar()
#define r(x) read(x)
#define ll long long
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;T k=1;char gc;
while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)k=-1;gc;}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;gc;}x*=k;
}
const int N=1e5+7;
int dfs_clock;
int dfn[N],siz[N];
ll sum[N],val[N];
vector<int> G[N];
vector<int> V[N];
inline void dfs(int x){
dfn[x]=++dfs_clock;
val[dfs_clock]=sum[x];
siz[x]=1;
for(int i=0;i<G[x].size();++i){
sum[G[x][i]]=sum[x]+V[x][i];
dfs(G[x][i]);
siz[x]+=siz[G[x][i]];
}
}
struct seg{
ll mx,se,t,mi,sum;
seg operator +(const seg & x){
seg ret;
if(mx==x.mx){
ret.mx=mx;
ret.se=max(se,x.se);
ret.t=t+x.t;
}
else if(mx>x.mx){
ret.mx=mx;
ret.se=max(se,x.mx);
ret.t=t;
}
else {
ret.mx=x.mx;
ret.se=max(mx,x.se);
ret.t=x.t;
}
ret.mi=min(mi,x.mi);
ret.sum=sum+x.sum;
return ret;
}
}tr[N<<2];
inline void build(int rt,int l,int r){
if(l==r){
tr[rt].mx=tr[rt].mi=tr[rt].sum=val[l];
tr[rt].se=0;
tr[rt].t=1;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(ls,l,mid);
build(rs,mid+1,r);
tr[rt]=tr[ls]+tr[rs];
}
inline ll query(int rt,int l,int r,int x,int y,ll k,ll s){
if(x<=l&&r<=y){
if(tr[rt].mx<k)return 0;
if(tr[rt].se<k)return (tr[rt].mx-s)*tr[rt].t;
if(tr[rt].mi>=k)return tr[rt].sum-s*(r-l+1);
}
int mid=(l+r)>>1;
if(y<=mid)return query(ls,l,mid,x,y,k,s);
if(x>mid)return query(rs,mid+1,r,x,y,k,s);
return query(ls,l,mid,x,y,k,s)+query(rs,mid+1,r,x,y,k,s);
}
int main(){
freopen("forging.in","r",stdin);
freopen("forging.out","w",stdout);
int n;r(n);
for(int i=2,f,w;i<=n;++i){
r(f);r(w);
G[f].push_back(i);
V[f].push_back(w);
}
dfs(1);
build(1,1,n);
int q;r(q);
while(q--){
int u,k;
r(u),r(k);
printf("%lld\n",query(1,1,n,dfn[u],dfn[u]+siz[u]-1,k+sum[u],sum[u]));
}
}原文地址：https://www.cnblogs.com/yicongli/p/9740919.html
时间： 2024-10-13 04:17:17