有趣的赫夫曼树

美国有个数学家叫赫夫曼，60年前他根据数据的使用概率，发明了一个二叉树叫赫夫曼树。

这个赫夫曼树被用在了数据压缩上，被称为赫夫曼编码，这是后来压缩的基础。

他解决的问题主要思想是：根据元素出现的概率，获得最优解。

举例如下：

学生考试成绩出来后，会根据考试成绩分等级，极优秀，优秀，中等，及格，不及格。如果我们按照普通逻辑进行判断时，通常是：

    if (Score < 60) {
        printf("不及格");
    } else if (Score < 70) {
        printf("及格");
    } else if (Score < 80) {
        printf("中等");
    } else if (Score < 90) {
        printf("优秀");
    } else if (Score < 100) {
        printf("极优秀");
    }

但是按照分数的分布概率，优秀：30%，中等：40%，及格：15%，极优秀：10%，不及格：5%

如果先判断优秀，中等，再判断极优秀，极优秀，不及格，则可以提高很多效率。

赫夫曼树就是根据概率来生成的二叉树。

转换成二叉树区别如下：

从根节点出发，遍历每一个叶子节点，是的到达节点时走的链接树乘以节点(nodeLinkNum * weight)对应的权重之和最小

如：

sum = 1*5+2*15+3*40+4*30+4*10

显然，左图和右图总和不一样，左图的和大于右图.

那给你一组数字，怎么构造一个赫夫曼树呢？

1.先把所有的数据节点，从小到大依次排列，成为一个有序列表

2.取出前面两个节点，让这两个节点的权重数据相加得到一个和，令这个和为根节点，这个两个节点的小的为其左孩子，大的为其右孩子

3.令这个和节点替换掉前面的两个节点，并重新排序，生成一个有序列表

4.不断重复第二步，第三步。直到所有的节点都被用完，得到一个排序结果，此时生成的二叉树，就是赫夫曼树。

赫夫曼树的实际应用：压缩数据

数据在计算机的表示形式是0，1，那么一串字符串的表示是怎么样的呢

例如ABCDEF编码如下：

那么要表示字符串“BADCADFEED”的二进制为：“001000011010000011101100100011”。

但是ABCDEF做为基本字符，在这串字符串中的出现概率是不一样的，那么我们是否可以以概率做为字符权重，对字符生成赫夫曼树呢

假设六个字母的频率为A 27，B 8，C 15，D15，E 30，F 5，合起来正好是100%。那就意味着，我们完全可以重新按照赫夫曼树来规划它们。

将权值左分支改为0，右分支改为1后的赫夫曼树。

根据重新编码后为：

1001010010101001000111100（共25个字符）

而原来的字符编码为：

“001000011010000011101100100011”（共30个字符）

压缩了近17%

解压时，按照同样的规则，还原原字符串。

原文地址：https://www.cnblogs.com/zhou--fei/p/10005253.html