题意：n个订单和m个生产车间,每个订单在不同的车间生产所需要的时间不一样,并且每个订单只能在同一个车间中完成,直到这个车间完成这个订单就可以生产下一个订单.现在需要求完成n个订单的平均时间最少是多少.(每个订单的单独时间之和/n,包括等待时间)。
主要是建图,考虑第i个订单在第j个车间倒数第k个被生产,那么第i个订单在第j个区间所花费的时间为k*mat[i][j].
每个区间最多生产n个订单,那么就可以把n*m的图转化成n*(n*m)的图进而用km算法求最小权值。
所以把每个权值取反进而求最大权匹配,但是为什么不能直接求最小权匹配还是没想清楚.
注意G++用%f输出,否则wa.
参考：http://www.tuicool.com/articles/jmYNryf
1 #include<iostream>
2 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
3 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
4 using namespace std;
5 const int nMax = 52;
6 const int mMax = 2502;
7 const int inf = 99999999;
8
9 int n, m; // n为X集合顶点数量，m为Y集合顶点数量。(1~n和1~m)
10 int map[nMax][mMax]; // map[i][j]：记录X集合中的i到Y集合中的j所需的费用。
11 int lx[nMax], ly[mMax];
12 int link[mMax];
13 bool x[nMax], y[mMax];
14
15 bool dfs(int u){ // 判断能否找到最大完全匹配。
16 x[u] = true;
17 for(int v = 1; v <= m; v ++)
18 if(!y[v] && lx[u] + ly[v] == map[u][v]){
19 y[v] = true;
20 if(!link[v] || dfs(link[v])){
21 link[v] = u;
22 return true;
23 }
24 }
25 return false;
26 }
27
28 int KM(){ // KM算法。
29 int i, j, k, mi;
30 for(i = 1; i <= n; i ++)
31 for(lx[i] = -inf, j = 1; j <= m; j ++)
32 lx[i] = max(lx[i], map[i][j]);
33 memset(ly, 0, sizeof(ly));
34 memset(link, 0, sizeof(link));
35 for(k = 1; k <= n; k ++){
36 while(1){
37 memset(x, 0, sizeof(x));
38 memset(y, 0, sizeof(y));
39 if(dfs(k)) break;
40 mi = inf;
41 for(i = 1; i <= n; i ++)
42 if(x[i])
43 for(j = 1; j <= m; j ++)
44 if(!y[j])
45 mi = min(mi, lx[i] + ly[j] - map[i][j]);
46 for(i = 1; i <= n; i ++) if(x[i]) lx[i] -= mi;
47 for(i = 1; i <= m; i ++) if(y[i]) ly[i] += mi;
48 }
49 }
50 int ans = 0;
51 for(i = 1; i <= m; i ++)
52 if(link[i] > 0)
53 ans += map[link[i]][i];
54 return ans;
55 }
56
57 int main(){
58 int t, N, M, i, j, k, mat[nMax][nMax];
59 scanf("%d", &t);
60 while(t --){
61 scanf("%d%d", &N, &M);
62 for(i = 1; i <= N; i ++)
63 for(j = 1; j <= M; j ++)
64 scanf("%d", &mat[i][j]);
65 n = N, m = N * M;
66 for(i = 1; i <= N; i ++) // KM算法是求最大权，故这里存负数，最后取反求最小权。
67 for(j = 1; j <= N; j ++)
68 for(k = 1; k <= M; k ++){
69 map[i][(k-1)*N+j] = -j*mat[i][k];
70 //cout << i << ‘ ‘ << (k-1)*N+j << ‘ ‘ << j*mat[i][k] << endl;
71 }
72 double ans = 1.0*(-KM())/N; // 精度必须取double才AC。
73 printf("%.6f\n", ans);
74 }
75 return 0;
76 }
这题还可以用费用流来解决.不过效率没有KM高.
初始源点和每个订单相连,每个车间拆成n*m个车间,然后和汇点相连.然后和km考虑的一样在订单和车间之间连边.
1 #include<cstdio>
2 #include<queue>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 using namespace std;
6 const int maxn = 2550;
7 const int INF = 1e9;
8 struct edge{
9 int to,next;
10 int cap,flow,cost;
11 }e[maxn*maxn];
12 int n,m;
13 int head[maxn],sz,res;
14 bool inq[maxn];
15 int p[maxn],d[maxn],a[maxn];
16 void addedge(int u,int v,int cap,int cost){
17 e[sz].to = v;e[sz].next = head[u];
18 e[sz].cap = cap;e[sz].flow = 0;e[sz].cost = cost;
19 head[u] = sz ++;
20 e[sz].to = u;e[sz].next = head[v];
21 e[sz].cap = 0;e[sz].flow = 0;e[sz].cost = -cost;
22 head[v] = sz ++;
23 }
24 void init(){
25 memset(head,-1,sizeof(head));
26 sz = 0;
27 }
28 queue<int> Q;
29 int SPFA(int s,int t){
30 memset(inq,0,sizeof(inq));
31 for(int i = 0 ; i <= t ; i ++) d[i] = INF;
32 inq[s] = 1;d[s] = 0;p[s] = -1;
33 a[s] = INF;
34 Q.push(s);
35 while(!Q.empty()){
36 int u = Q.front();Q.pop();
37 inq[u] = 0;
38 for(int i = head[u] ; i != -1 ; i = e[i].next){
39 int v = e[i].to;
40 if(e[i].cap - e[i].flow > 0 && e[i].cost + d[u] < d[v]){
41 d[v] = d[u] + e[i].cost;
42 a[v] = min(e[i].cap - e[i].flow,a[u]);
43 p[v] = i;
44 if(!inq[v]){
45 inq[v] = 1;
46 Q.push(v);
47 }
48 }
49 }
50 }
51 int u = t;
52 if(d[t] == INF) return 0;
53 res += d[t] * a[t];
54 while(u != s){
55 e[ p[u] ].flow += a[t];
56 e[ p[u] ^ 1 ].flow -= a[t];
57 u = e[ p[u] ^ 1 ].to;
58 }
59 return 1;
60 }
61
62 void MCMF(int s,int t){
63 res = 0;
64 while(SPFA(s,t));
65 printf("%.6f\n",res*1.0/n);
66 }
67
68 void solve(){
69 init();
70 int s,t,mat[55][55];
71 scanf("%d%d",&n,&m);
72 s = 0;t = n * m + n + 1;
73 for(int i=1;i<=n;i++)
74 for(int j=1;j<=m;j++)
75 scanf("%d",&mat[i][j]);
76 for(int i = 1; i <= n; i ++)
77 {
78 addedge(s,i,1,0);
79 for(int j = 1; j <= n; j ++)
80 {
81 for(int k = 1; k <= m; k ++)
82 {
83 addedge(i,n+(k-1)*n+j,1,j*mat[i][k]);
84 }
85 }
86 }
87 for(int i=n+1;i<=n*m+n;i++)
88 addedge(i,t,1,0);
89 MCMF(s,t);
90 }
91 int main()
92 {
93 //freopen("a.txt","r",stdin);
94 int t;
95 scanf("%d",&t);
96 while(t--) solve();
97 return 0;
98 }
poj - 3686 The Windy's (KM算法)
时间： 2024-10-12 03:04:36