动态规划（二）最长公共子串(Longest Common Substring)

题目描述：

求两个输入序列的最长的公共子字符串的长度。子字符串中的所有字符在源字符串中必须相邻。

如字符串：21232523311324和字符串312123223445，他们的最长公共子字符串为21232，长度为5。

最长公共子串（Longest Common Substirng）和最长公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS）的区别为：

子串是串的一个连续的部分，子序列则是从不改变序列的顺序，而从序列中去掉任意的元素而获得新的序列；也就是说，子串中字符的位置必须是连续的，子序列则可以不必连续。

 动态转移方程为：

   如果xi == yj， 则 c[i][j] = c[i-1][j-1]+1

   如果xi ! = yj,  那么c[i][j] = 0

最后求Longest Common Substring的长度等于 max{  c[i][j],  1<=i<=n， 1<=j<=m}

 1 public class Dp {
 2     public static void main(String[] args) {
 3         String oneString = "123abc";
 4         String twoString = "ab123abc";
 5         char[] s1 = oneString.toCharArray();
 6         char[] s2 = twoString.toCharArray();
 7         int[][] ans = new int[s2.length + 1][s1.length + 1];
 8         int max=0;        //记录最长长度
 9         int maxi=0;        //记录下标
10         for (int i = 0; i < s2.length; i++) {
11             for (int j = 0; j < s1.length; j++) {
12                 if (s2[i] == s1[j]) {
13                     ans[i+1][j+1]=ans[i][j]+1;
14                     if(max<ans[i+1][j+1]) {max=ans[i+1][j+1];maxi=i+1;}
15                 } else {
16                     ans[i+1][j+1]=0;
17                 }
18             }
19         }
20         System.out.println("最长公共子串的长度为："+max);
21         System.out.println("最长公共字串为："+twoString.substring(maxi-max, maxi));
22     }
23 }

结果：

最长公共子串的长度为：6
最长公共字串为：123abc