网络流/二分图最小点权覆盖
sigh……这题……TLE&RE了好几发
建一个二分图，左边的每个结点代表行，右边的代表列，如果在(i,j)这个位置有一个外星人，那么我们就连一条边 （左 i ->右 j），这样的话，求一个二分图最小点权覆盖即可。
为什么这样建图是对的？大家学过二分图应该知道点覆盖是啥吧……（至少学过最小点覆盖=最大匹配吧？）那么我们选了某一个点，比如我们选了左边的第 i 个点，这就表示我们在第 i 行建了一座激光炮，它能打到的外星人就是这个点连出去的所有边！也就是说对于每个外星人（每条边），它被打死（边被覆盖）当且仅当它所在行或列至少有一个方向有激光炮（它连接的两个端点至少有一个被选中），那么现在应该明白了吧= =我们就是要选出权值和最小的一组点，使得所有边都被覆盖。这个用网络流来做比较方便……（其实是我不会别的做法……）
那么我们现在知道了这是一个二分图的模型，那么怎么建网络流的图呢？对于每个左边的顶点，我们连s->i,w=r[i]，右边顶点连汇点t，边权（流量）同理。然后对于二分图中的边我们连（左->右，流量为INF），跑一个最大流（最小割）。（割掉某条边就表示选这个点，边权为INF表示不割它）
看到这里你可能会问，这样做是不对的吧？样例都过不了的……
其实……一开始我由于英语没学好……“product”的意思是乘积！！！也就是所有建造的激光炮的权值之积……sigh
辣么怎么算积的最大值呢？网络流不是只能算和的最大值吗？下面就是见证奇迹的时刻：对所有的权值取log，然后对最终答案取exp！这样就华丽丽地将求乘积最大转化为了求和最大。
Trick：这题是取了log的边权……所以在用Dinic增广的时候边界判定需要小心小心再小心。对于double类型的最大流我参考网上的代码重新写了一个模板……
之前在【当前结点是否无法再继续增广（dfs时）】这个地方蛋疼了好久……因为边界处理的不好各种TLE
然后是边集开小了……500×2的RE，500×3的AC……
1 Source Code
2 Problem: 3308 User: sdfzyhy
3 Memory: 760K Time: 0MS
4 Language: G++ Result: Accepted
5
6 Source Code
7
8 //POJ 3308
9 #include<cmath>
10 #include<queue>
11 #include<vector>
12 #include<cstdio>
13 #include<cstring>
14 #include<cstdlib>
15 #include<iostream>
16 #include<algorithm>
17 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
18 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
19 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
20 #define pb push_back
21 using namespace std;
22 inline int getint(){
23 int v=0,sign=1; char ch=getchar();
24 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){ if (ch==‘-‘) sign=-1; ch=getchar();}
25 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){ v=v*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
26 return v*sign;
27 }
28 const int N=110,M=510,INF=1000000;
29 const double eps=1e-8;
30 typedef long long LL;
31 /******************tamplate*********************/
32
33 int n,m,l;
34 double r[N],c[N];
35 struct edge{
36 int from,to;
37 double cap,flow;
38 };
39 struct Net{
40 edge E[M*3];
41 int head[N],next[M*3],cnt;
42 int Q[N];
43 int s,t,d[N],cur[N];
44 inline void add(int from,int to,double cap){
45 E[++cnt]=(edge){from,to,cap,0};
46 next[cnt]=head[from];
47 head[from]=cnt;
48 E[++cnt]=(edge){to,from,0,0};
49 next[cnt]=head[to];
50 head[to]=cnt;
51 }
52 inline void init(){
53 cnt=1;
54 n=getint();m=getint();l=getint();
55 s=0; t=n+m+1;
56 F(i,s,t) head[i]=0;
57 F(i,1,n){
58 scanf("%lf",&r[i]);
59 add(s,i,log(r[i]));
60 }
61 F(i,1,m){
62 scanf("%lf",&c[i]);
63 add(i+n,t,log(c[i]));
64 }
65 int x,y;
66 F(i,1,l){
67 x=getint(); y=getint();
68 add(x,y+n,INF);
69 }
70 }
71 bool mklevel(){
72 memset(d,-1,sizeof d);
73 d[s]=0;
74 int l=0,r=-1;
75 Q[++r]=s;
76 while(l<=r){
77 int x=Q[l++];
78 for(int i=head[x];i;i=next[i]){
79 edge&e=E[i];
80 if (d[e.to]==-1 && e.cap>e.flow){
81 d[e.to]=d[x]+1;
82 Q[++r]=(e.to);
83 }
84 }
85 }
86 return d[t]!=-1;
87 }
88 double dfs(int x,double a){
89 if (x==t) return a;
90 double flow=0;
91 for(int &i=cur[x];i && flow<a;i=next[i]){
92 edge&e=E[i];
93 if (e.cap-e.flow>0 && d[e.to]==d[x]+1){
94 double f=dfs(e.to,min(a-flow,e.cap-e.flow));
95 flow+=f;
96 e.flow+=f;
97 E[i^1].flow-=f;
98 }
99 }
100 if (!flow) d[x]=-2;
101 return flow;
102 }
103 double Dinic(){
104 double flow=0;
105 while(mklevel()){
106 F(i,s,t) cur[i]=head[i];
107 flow+=dfs(s,INF);
108 }
109 return flow;
110 }
111 }G1;
112
113 int main(){
114 #ifndef ONLINE_JUDGE
115 freopen("3308.in","r",stdin);
116 freopen("3308.out","w",stdout);
117 #endif
118 int T=getint();
119 while(T--){
120 G1.init();
121 printf("%.4f\n",exp(G1.Dinic()));
122 }
123 return 0;
124 }