51nod 1336 RMQ逆问题

RMQ问题是一类区间最值问题，这里给出一个特殊的RMQ问题，初始给定一个n长的排列P，注：n长排列是指有1~n这n个整数构成的一个序列每个整数恰好出现一次。并对这个排列P进行M次查询操作，每次查询形如Query（L，R），每次查询返回排列P中位置在区间[L,R]上所有数中最大的那个数，其中位置的下标从1开始。例如排列P = {3,1,4,2,5}，

那么Query(1,2) = max{3,1}=3,Query(2,4)=max{1,4,2}=4。由于RMQ问题对大家来说实在是太简单了，所以这题要求大家求解一个RMQ的逆问题，即给你排列的长度n，以及M次查询的问题及其结果三元组（Li,Ri,Qi），即Query（Li，Ri）=Qi，询问符合这M次查询的n长排列是否存在。若存在输出“Possible”；否则输出“Impossible”。

Input

多组测试数据，第一行一个整数T，表示测试数据数量，1<=T<=5
之后有T组结构相同的数据：
每组数据的第一行有两个整数n与M，其中1<=n<=10^9(即1,000,000,000)，1<=M<=50
之后会有M行，每行表示一个三元组Li,Ri,Qi,其中1<=Li<=Ri<=n,1<=Qi<=n

Output

每组数据输出一行，即“Possible”或“Impossible”不含引号

对于一个询问(L,R,Q)，能得到的信息是(Q,n]中的数只能在[1,L)或(R,n]，Q只能在[L,R]

因此离散化之后可以转化为最大流，左边的点代表每个数值/数值区间，右边的点代表每个区间，之间连边inf代表此数值可以在此区间内，源点到左边的点连边限制每个数值/数值区间中数值的个数，右边的点连边到汇点限制每个区间内数值的个数，当且仅当最大流为n时有解

#include<cstdio>
#include<algorithm>
const int N=100000,inf=0x3f3f3f3f;
int es[N],enx[N],ev[N],e0[N],ep;
int h[N],q[N],S,T;
inline void adde(int a,int b,int c){
    es[ep]=b;enx[ep]=e0[a];ev[ep]=c;e0[a]=ep++;
    es[ep]=a;enx[ep]=e0[b];ev[ep]=0;e0[b]=ep++;
}
bool bfs(){
    int ql=0,qr=0;
    for(int i=0;i<=T;i++)h[i]=0;
    h[S]=1;q[qr++]=S;
    while(ql!=qr){
        int w=q[ql++];
        for(int i=e0[w];i;i=enx[i]){
            int u=es[i];
            if(!h[u]&&ev[i]){
                h[u]=h[w]+1;
                q[qr++]=u;
            }
        }
    }
    return h[T];
}
int dfs(int w,int f){
    if(w==T)return f;
    int c,u,used=0;
    for(int i=e0[w];i;i=enx[i]){
        u=es[i];
        if(h[u]!=h[w]+1||!ev[i])continue;
        c=f-used;
        if(c>ev[i])c=ev[i];
        c=dfs(u,c);
        used+=c;
        ev[i]-=c;
        ev[i^1]+=c;
        if(used==f)return f;
    }
    if(!used)h[w]=0;
    return used;
}
int qs[53][3],xs[107],ps[107],xp,pp;
bool d[107][107];
int main(){
    int _T,n,q;
    for(scanf("%d",&_T);_T;_T--){
        scanf("%d%d",&n,&q);
        for(int i=0;i<q;i++)scanf("%d%d%d",qs[i],qs[i]+1,qs[i]+2);
        xp=pp=0;
        xs[xp++]=1;
        xs[xp++]=n+1;
        ps[pp++]=1;
        ps[pp++]=n+1;
        for(int i=0;i<q;i++){
            xs[xp++]=qs[i][2];
            xs[xp++]=qs[i][2]+1;
            ps[pp++]=qs[i][0];
            ps[pp++]=qs[i][1]+1;
        }
        std::sort(xs,xs+xp);
        xp=std::unique(xs,xs+xp)-xs;
        std::sort(ps,ps+pp);
        pp=std::unique(ps,ps+pp)-ps;
        for(int i=0;i<xp;i++)for(int j=0;j<pp;j++)d[i][j]=1;
        for(int i=0;i<q;i++){
            for(int j=0;j<xp-1;j++){
                if(xs[j]>qs[i][2]){
                    for(int k=0;k<pp-1;k++)if(qs[i][0]<=ps[k]&&ps[k]<=qs[i][1]){
                        d[j][k]=0;
                    }
                }else if(xs[j]==qs[i][2]){
                    for(int k=0;k<pp-1;k++)if(qs[i][0]>ps[k]||ps[k]>qs[i][1]){
                        d[j][k]=0;
                    }
                }
            }
        }
        S=xp+pp+1;T=S+1;
        for(int i=1;i<=T;i++)e0[i]=0;
        ep=2;
        for(int i=0;i<xp-1;i++)adde(S,i+1,xs[i+1]-xs[i]);
        for(int i=0;i<pp-1;i++)adde(xp+i+1,T,ps[i+1]-ps[i]);
        for(int i=0;i<xp-1;i++)for(int j=0;j<pp-1;j++)if(d[i][j])adde(i+1,xp+j+1,n);
        int ans=0;
        while(bfs())ans+=dfs(S,inf);
        puts(ans==n?"Possible":"Impossible");
    }
    return 0;
}