DLUTOJ 1209 字典序和r-子集

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Description

Input

多组输入数据。

每组数据：

第一行两个整数n，r（1 <= r <= n <= 1000000）。

第二行r个不同的整数表示：集合S的一个r子集。

Output

每组数据输出一个整数表示有多少r子集小于给定的r子集。结果mod 1000000007（1e9 + 7）。

Sample Input

3 2 2 3 3 1 2

Sample Output

2 1

HINT

Source

sspa

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Solution:

对于\(S=\{1, 2, ..., n\}\)的两个r子集\(A, B，B<A\)的条件是只属于$A$或只属于$B$的元素中最小的那个元素$x$属于$B$。

因此我们可以枚举$x$，$B$中小于$x$的元素也在$A$中，大于$x$的元素可以在$(x, n]$上任意选取。

设$A$的元素为：

　　$1\le a_{1}<a_{2}<a_{3}<\dots<a_{r}\le n$

另外设$a_{0}=0$