【网络流24题】【cogs461】餐巾

461. [网络流24题] 餐巾

★★★   输入文件：napkin.in   输出文件：napkin.out   简单对比
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【问题描述】

一个餐厅在相继的N天里，第i天需要Ri块餐巾(i=l，2，…，N)。餐厅可以从三种途径获得餐巾：

 (1)购买新的餐巾，每块需p分。
 (2)把用过的餐巾送到快洗部，洗一块需m天，费用需f分(f<p)。
    如m=l时，第一天送到快洗部的餐巾第二天就可以使用了，送慢洗的情况也如此。
 (3)把餐巾送到慢洗部，洗一块需n天(n>m)，费用需s分(s<f)。

在每天结束时，餐厅必须决定多少块用过的餐巾送到快洗部，多少块送慢洗部。在每天开始时，餐厅必须决定是否购买新餐巾及多少，使洗好的和新购的餐巾之和满足当天的需求量Ri，并使N天总的费用最小。

【输入】

输入文件共 3 行，第 1 行为总天教；第 2 行为每天所需的餐巾块数；第 3 行为每块餐巾的新购费用 p ，快洗所需天数 m ，快洗所需费用 f ，慢洗所需天数 n ，慢洗所需费用 s 。

【输出】

一行，最小的费用

【样例】

napkin.in

3
3 2 4
10 1 6 2 3

napkin.out

64

【数据规模】

n<=200,Ri<=50

题解：

数据范围小啊，可以网络流。

建边比较复杂：

先建立虚拟源点S和虚拟汇点T，然后把每天拆成ai和bi。
1>从S向ai连流量为r[i]，费用为0的边。
  再从S向bi连流量无穷，费用为p的点。
2>从bi向T连流量为r[i]，费用为0的边。
3>从ai向ai+1连流量无穷，费用为0的边。
  再从ai向bi+m连流量无穷，费用为f的边。
  再从ai向bi+n连流量无穷，费用为s的边。

Code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 500
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
struct Edge{
    int v,next,res,cost;
}edge[100*N];
int n,f1,f2,d1,d2,p,num=1,S,T,ans;
int a[N],head[N],prev[N],prep[N],flow[N],dis[N],q[200*N];
bool vis[N];
int in(){
    int x=0; char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) ch=getchar();
    while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x;
}
void add(int u,int v,int res,int cost){
    edge[++num].v=v; edge[num].next=head[u]; head[u]=num;
    edge[num].res=res; edge[num].cost=cost;
}
void build(){
    S=0; T=2*n+1;
    for (int i=1; i<=n; i++){
        add(S,i,a[i],0),add(i,S,0,0);
        add(S,i+n,inf,p),add(i+n,S,0,-p);
        add(i+n,T,a[i],0),add(T,i+n,0,0);
        if (i!=n) add(i,i+1,inf,0),add(i+1,i,0,0);
        if (i+d1<=n) add(i,i+n+d1,inf,f1),add(i+n+d1,i,0,-f1);
        if (i+d2<=n) add(i,i+n+d2,inf,f2),add(i+n+d2,i,0,-f2);
    }
}
bool spfa(){
    int h=0,t=1;
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dis[S]=0; q[h]=S; vis[S]=1;
    flow[S]=inf; prep[S]=-1;
    while (h<t){
        int u=q[h++]; vis[u]=false;
        for (int i=head[u]; i; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if (edge[i].res>0 && dis[v]>dis[u]+edge[i].cost){
                dis[v]=dis[u]+edge[i].cost;
                prep[v]=u; prev[v]=i;
                flow[v]=min(flow[u],edge[i].res);
                if (!vis[v]) vis[v]=1,q[t++]=v;
            }
        }
    }
    if (dis[T]>10000100) return false;
    return true;
}
void work(){
    for (int i=T; i!=S; i=prep[i]){
        edge[prev[i]].res-=flow[T];
        edge[prev[i]^1].res+=flow[T];
    }
    ans+=flow[T]*dis[T];
}
int main(){
    n=in();
    for (int i=1; i<=n; i++) a[i]=in();
    p=in(),d1=in(),f1=in(),d2=in(),f2=in();
    build(); ans=0;
    while (spfa()) work();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}