求凸多边形内一点距离边最远。
做法：二分+半平面交判定。
二分距离，每次让每条边向内推进d，用半平面交判定一下是否有核。
本想自己写一个向内推进。。仔细一看发现自己的平面交模板上自带。。
1 #include <iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 #include<stdlib.h>
6 #include<vector>
7 #include<cmath>
8 #include<queue>
9 #include<set>
10 using namespace std;
11 #define N 100000
12 #define LL long long
13 #define INF 0xfffffff
14 const double eps = 1e-8;
15 const double pi = acos(-1.0);
16 const double inf = ~0u>>2;
17 const int MAXN=1550;
18 int m;
19 double r;
20 int cCnt,curCnt;//此时cCnt为最终切割得到的多边形的顶点数、暂存顶点个数
21 struct point
22 {
23 double x,y;
24 point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
25 };
26 point points[MAXN],p[MAXN],q[MAXN];//读入的多边形的顶点（顺时针）、p为存放最终切割得到的多边形顶点的数组、暂存核的顶点
27 void getline(point x,point y,double &a,double &b,double &c) //两点x、y确定一条直线a、b、c为其系数
28 {
29 a = y.y - x.y;
30 b = x.x - y.x;
31 c = y.x * x.y - x.x * y.y;
32 }
33 double dis(point a,point b)
34 {
35 return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
36 }
37 void initial()
38 {
39 for(int i = 1; i <= m; ++i)p[i] = points[i];
40 p[m+1] = p[1];
41 p[0] = p[m];
42 cCnt = m;//cCnt为最终切割得到的多边形的顶点数，将其初始化为多边形的顶点的个数
43 }
44 point intersect(point x,point y,double a,double b,double c) //求x、y形成的直线与已知直线a、b、c、的交点
45 {
46 double u = fabs(a * x.x + b * x.y + c);
47 double v = fabs(a * y.x + b * y.y + c);
48 point pt;
49 pt.x=(x.x * v + y.x * u) / (u + v);
50 pt.y=(x.y * v + y.y * u) / (u + v);
51 return pt;
52 }
53 void cut(double a,double b ,double c)
54 {
55 curCnt = 0;
56 for(int i = 1; i <= cCnt; ++i)
57 {
58 if(a*p[i].x + b*p[i].y + c >= 0)q[++curCnt] = p[i];// c由于精度问题，可能会偏小，所以有些点本应在右侧而没在，
59 //故应该接着判断
60 else
61 {
62 if(a*p[i-1].x + b*p[i-1].y + c > 0) //如果p[i-1]在直线的右侧的话，
63 {
64 //则将p[i],p[i-1]形成的直线与已知直线的交点作为核的一个顶点(这样的话，由于精度的问题，核的面积可能会有所减少)
65 q[++curCnt] = intersect(p[i],p[i-1],a,b,c);
66 }
67 if(a*p[i+1].x + b*p[i+1].y + c > 0) //原理同上
68 {
69 q[++curCnt] = intersect(p[i],p[i+1],a,b,c);
70 }
71 }
72 }
73 for(int i = 1; i <= curCnt; ++i)p[i] = q[i];//将q中暂存的核的顶点转移到p中
74 p[curCnt+1] = q[1];
75 p[0] = p[curCnt];
76 cCnt = curCnt;
77 }
78 int solve(double r)
79 {
80 //注意：默认点是顺时针，如果题目不是顺时针，规整化方向
81 initial();
82 // for(int i = 1; i <= m; ++i)
83 // {
84 // double a,b,c;
85 // getline(points[i],points[i+1],a,b,c);
86 // cut(a,b,c);
87 // }
88
89 //如果要向内推进r，用该部分代替上个函数
90 for(int i = 1; i <= m; ++i){
91 point ta, tb, tt;
92 tt.x = points[i+1].y - points[i].y;
93 tt.y = points[i].x - points[i+1].x;
94 double k = r / sqrt(tt.x * tt.x + tt.y * tt.y);
95 tt.x = tt.x * k;
96 tt.y = tt.y * k;
97 ta.x = points[i].x + tt.x;
98 ta.y = points[i].y + tt.y;
99 tb.x = points[i+1].x + tt.x;
100 tb.y = points[i+1].y + tt.y;
101 double a,b,c;
102 getline(ta,tb,a,b,c);
103 cut(a,b,c);
104 }
105 //多边形核的面积
106 // double area = 0;
107 // for(int i = 1; i <= curCnt; ++i)
108 // area += p[i].x * p[i + 1].y - p[i + 1].x * p[i].y;
109 // area = fabs(area / 2.0);
110 // printf("%.2f\n",area);
111 if(curCnt) return 1;
112 return 0;
113
114 }
115 void GuiZhengHua(){
116 //规整化方向，逆时针变顺时针，顺时针变逆时针
117 for(int i = 1; i < (m+1)/2; i ++)
118 swap(points[i], points[m-i]);
119 }
120 //void change(double d)
121 //{
122 // int i;
123 // for(i = 1; i <= m ;i++)
124 // {
125 // double len = dis(p[i],points[i+1]);
126 // double a = points[i+1].y-points[i].y;
127 // double b = points[i].x-points[i+1].x;
128 // double cos = a/len;
129 // double sin = b/len;
130 // points[i] = point(points[i].x+cos*d,points[i].y+sin*d);
131 // points[i+1] = point(points[i+1].x+cos*d,points[i+1].y+sin*d);
132 // }
133 //}
134 int main()
135 {
136 int i;
137 while(scanf("%d",&m)&&m)
138 {
139 for(i = 1 ; i<=m; i++)
140 scanf("%lf%lf",&points[i].x,&points[i].y);
141 GuiZhengHua();
142 points[m+1] = points[1];
143 double rig = INF,lef = 0,mid;
144 while(rig-lef>eps)
145 {
146 mid = (rig+lef)/2.0;
147 //change(mid);
148 if(solve(mid))
149 lef = mid;
150 else rig = mid;
151 }
152 printf("%.6f\n",lef);
153 }
154 return 0;
155 }
poj3525Most Distant Point from the Sea（半平面交）
时间： 2024-11-07 19:21:15