Equations
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Problem Description
Consider equations having the following form:
a*x1^2+b*x2^2+c*x3^2+d*x4^2=0
a, b, c, d are integers from the interval [-50,50] and any of them cannot be 0.
It is consider a solution a system ( x1,x2,x3,x4 ) that verifies the equation, xi is an integer from [-100,100] and xi != 0, any i ∈{1,2,3,4}.
Determine how many solutions satisfy the given equation.
Input
The input consists of several test cases. Each test case consists of a single line containing the 4 coefficients a, b, c, d, separated by one or more blanks.
End of file.
Output
For each test case, output a single line containing the number of the solutions.
Sample Input
1 2 3 -4 1 1 1 1
Sample Output
39088 0
Author
LL
Source
“2006校园文化活动月”之“校庆杯”大学生程序设计竞赛暨杭州电子科技大学第四届大学生程序设计竞赛
这个题目是学习hash应用的第一个题 ，认真研究了好长时间，对比着杭电ACM算法课件。
hash介绍：
哈希表（散列表）的基本原理：
使用一个下标范围比较大的数组来存储元素，一般通过设计一个函数（哈希函数，即散列函数），使得每个元素的关键字都与一个函数值（即数组下标）相对应，然后用该数组单元来存储对应元素
冲突：
n由于不能够保证每个元素的关键字与函数值是一一对应的，因此很有可能出现如下情况：
n“对于不同的元素关键字，Hash函数计算出了相同的函数值”，这就是产生了所谓的“冲突”。
n换句话说，就是Hash函数把不同的元素分在了相同的下标单元。
冲突解决：
方法很多～
常用方法：线性探测再散列技术
即：当 h(k)位置已经存储有元素的时候，依次探查 (h(k)+i) mod S,i=1,2,3…，直到找到空的存储单元为止。其中， S为 数组长度。
特别地，如果将数组扫描一圈仍未发现空单元，则说明哈希表已满，这会带来麻烦，但是，该情况完全可以通过扩大数组范围来避免。
AC：
这里的经验是，对于大数组某些时候可能没有那么多元素，这个时候推荐用动态内存分配。否则提交的时候发现栈溢出。另外动态内存分配后当用到时元素初始值为0，不用
memset函数了，否则 和不用new一个效果，已经把所需内存分配完了。
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int main()
{
int a,b,c,d,ls[101];
for(int i=1;i<=100;i++)
ls[i]=i*i;
while(cin>>a>>b>>c>>d)
{int *hash=new int[2000003];
// memset(hash,0,2000003);
if((a>0&&b>0&&c>0&&d>0)||(a<0&&b<0&&c<0&&d<0))
{
cout<<0<<endl;
continue;
}
for(int j=1;j<=100;j++)
for(int t=1;t<=100;t++)
hash[a*ls[j]+b*ls[t]+1000000]++;
int sum=0;
for(int m=1;m<=100;m++)
for(int h=1;h<=100;h++)
{
sum+=hash[-(c*ls[m]+d*ls[h])+1000000];
}
cout<<sum*16<<endl;
delete [] hash;
}
return 0;
}
第二种方法是解决冲突 ，分配较小数组。要注意哈希表不能溢出。另外 如果第一种方法使用动态内存分配，也并不占用多少内存，没必要利用这种方法优化吧。
两个数组 gq【】和ls【】分别表示某一结果出现的次数和把函数值在哈希表中分配合理位置。此过程中可能出现同一个t 对应于不同的值，如果出现不等于上次保留的值
那么改换保留这个值的位置。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int M=50021;
int ls [M];int gq[M];
int hashh(int k)
{
int t;
t=k%M;
if(t<0)
t+=M;
while(gq[t]!=0&&ls[t]!=k)
{
t=(t+1)%M;
}
return t;
}
int main()
{
int st[101];
int a,b,c,d;
for(int i=1;i<=100;i++)
st[i]=i*i;
while(scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d)!=EOF)
{
memset(gq,0,sizeof(gq));
if((a>0&&b>0&&c>0&&d>0)||(a<0&&b<0&&c<0&&d<0))
{
printf("%d\n",0);
continue;
}
for(int i=1;i<=100;i++)
for(int j=1;j<=100;j++)
{
int cnt=a*st[i]+b*st[j];
int dic=hashh(cnt);
ls[dic]=cnt;
gq[dic]++;
}
int sum=0;
for(int m=1;m<=100;m++)
for(int g=1;g<=100;g++)
{
int cnt=-(c*st[m]+d*st[g]);
int dic=hashh(cnt);
sum+=gq[dic];
}
printf("%d\n",sum*16);
}
return 0;
}